2022年江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美 .pdf

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1、名师总结优秀知识点数轴、 Veen图、函数图象集合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集 集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集qp并集qp.pq，则逆命题：若.qp，则原命题：若. qp，则否命题：若. pq，则逆否命题：若互为逆否互逆互逆互否互否四种命题.000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1，表示空集，表示集合，区别：，的集合；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个元素的集合有含有；，则，若；或则则；真

2、子集；空集是任何非空集合的aaaaanCACBBABABABAAAnn；结合律：；分配律：；或，；，CBACBACBACBACABACBACABACBABCACBACAACCACAUACABABABAABABABAABAAAAAAAAAAUUUUUUU)6()5()4()3()2() 1(基本逻辑联结词或qp 或且非qpqp量词全称量词存在量词全称命题存在命题00:xpMxpxpMxp，；则，若xpMxpxpMxp，；则，若:00否定第一部分集合与简易逻辑退出上一页函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零

3、点函数的应用A中元素在 B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是 -f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f (x+T)= f (x)；周期为 T的奇函数有：f (T)= f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法

4、图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师总结优秀知识点第二部分映射、函数、导数导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变

5、化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率的区别与0 xfxf000tttvaSv，0 xfk导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数.ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；为常数2)3()2()1(xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可导的，则有：，设xuufxgf1. 极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2. 闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题.00在该区间递减在该区间递增，x

6、fxfxfxf1. 曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3. 比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。第三部分三角函数与平面向量退出上一页化简、求值、证明（恒等式）任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和（差）角公式二倍角公式三角函数线平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“ 1” 的代换角正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小于900的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义 1弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式

7、、扇形面积公式正弦函数 y=sinx三角函数的图象余弦函数 y=cosx正切函数 y=tanxy=Asin（x + ） +b作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直 x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( ，0) （ k Z）2k图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为( ，b)（ kZ） .22212kk三角函数三角函数模型的简单应用生活中

8、、建筑学中、航海中、物理学中等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师总结优秀知识点第三部分三角函数与平面向量退出上一页（ 1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（ 2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量解的个数是一个？两个？还是无解？解三角形正弦定理及变式RCcBbAa2sinsinsin适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理CabbacBaccabAbcc

9、bacos2cos2cos2222222222面积推论：求角适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三角形。实际应用是内切圆半径是外接圆半径其中rrcbaRRabccbapcpbpappCabahSABC2142sin2121表示向量的概念零向量与单位向量212212yyxxa共线与垂直线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理数量积几何意义夹角公式投影abababcos方向上的投影为在bababacos, 则夹角为与设共线（平行）垂 直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用向量的应用

10、21eyexp第四部分数列退出上一页数列是特殊的函数数列的定义概念一般数列通项公式递推公式an与 sn的关系解析法： an=f(n)表示图象法列表法mnmnnqaqaa11特殊数列等差数列等比数列判 断性 质通项公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa22nmqpnmaaaaa常数nnaa1常数nnaa1dnnnaaanSnn2121111111111qqqaaqqaqnaSnnn；时q0 ，an0公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式常见递推类型及方法nfaann 1qpaann 111nnnnaaapannnqpaa1nnnfaa11pqan构造等比数列逐差累加法逐

11、商累积法转化为化为111nnnnqaqpqa常见的求和方法数列应用倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法21312112112161121nnknnnknnknknknk；自然数的乘方和公式：2111nSSnSannn，等差中项：等比中项：212nnnaaa221nnnaaa数列构造等差数列paann111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师总结优秀知识点第五部分不等式退出上一页指数对数不等式不等式二元一次不等式（组）与平面区域axbyz22byaxz简单的线性规划问题可行域目标函数应用题一次函数z=ax+b构

12、造斜率：构造距离几何意义： z是直线ax+by-z=0在x轴截距的a倍， y轴上截距的b倍.基本不等式2baab最值变形和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值. “ 一正二定三相等”22222babaabbaab作差或作商借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系不等关系与不等式基本性质一元二次不等式及其解法比较大小问题求解范围问题解不等式一元一次 :axb一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)绝对值不等式分式不等式分a0,a0,a=0(b0, b0,a0, =0, 0)圆的方程空间两点间距离、中点坐标公式040002222FEDBCAFEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：二元二次

13、方程02121yyyyxxxxAB为直径圆方程：以点和圆的位置关系点在圆内22020rbyaxrd点在圆上22020rbyaxrd点在圆外22020rbyaxrd相离直线和圆的空间直角坐标系位置关系相交相切rd，或0rd，或0rd，或0圆和圆的位置关系相离相切相交.0)2(210)1 (212121212121内含外离；内切；外切；相交；，数是利用两圆方程组解的个rrdrrdrrdrrdrrdrr222122122122411drABxxxxkxxkAB几何法：弦长公式：代数法：第七部分解析几何精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

14、，共 11 页名师总结优秀知识点).(00)5(0)4(040)3(040)2(040)1(11112222222222222111222222222222222222222222222为参数其中不含或；不含：过两已知圆交点的圆系；或过原点的圆系：；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在且为参数，为常数，或为参数，同心圆系：CFyExDyxFyExDyxCFyExDyxFyExDyxEyDxyxbabyaxFEFEFEyyxrbrbyxxFDFDFDxyxraryaxxFEDFEDFEyDxyxrarbyax.00)3(.0)(0)()()2(.)0

15、()() 1 (111122222221110000lCByxACByxAlCByxACByxACByAxAyBxCByAxByAxkkbkxyybbkxyxxkyyyxP不包括；不包括为参数：过两直线交点的直线系垂直的直线系表示与已知为参数平行的直线系；表示与已知为参数的平行直线系；表示斜率为为参数平行直线系：轴的直线系，不包括，表示过点；特殊地直线系：，共点第七部分解析几何几种常见的圆系：几种常见的直线系：1,.41,.31.20,00.1202000202000212byyaxxyxMbyyaxxyxMlkxxkAByxfCByAxCCByAxl点处的切线为：双曲线上；点处的切线为：椭圆

16、上的斜率为直线弦长：的解；其交点坐标就是方程组对应，与方程组有几组解一一的位置关系：交点个数：，二次曲线：直线直线与圆锥曲线的位置关系：第七部分解析几何圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离弦长范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）对称性问题中心对称轴对称ybxafyxfybxayxbaba22220000，曲线，曲线，点，点对称，关于点对称，关于点对称直线关于，与点，点02211CByAxyx

17、yx102212122121BAxxyyCyyBxxA纯粹性与完备性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师总结优秀知识点圆锥曲线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率长轴短轴通径xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxcFFaaMFMF2222121常数012222babyax012222babxay0,00,0ba, 0,0,0 , 0ba0, cc,0 x轴， y轴；原点x轴， y轴；原点bybaxa;ayabxb;cax2cay20201;exaMFexaMF0201;e

18、yaMFeyaMF222, 10baceace其中2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=ab22越圆椭圆越扁；,0,1ee222ayxba时椭圆变成圆，. 32.22222. 12111上；椭圆的焦点永远在长轴；焦点弦时，轨迹不存在；时，轨迹是线段；特别提示：xxeaBFAFABcaca圆锥曲线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率实轴虚轴渐近线0, 012222babyax0,012222babxay0,00,00 ,aa,00 ,cc,0 x轴， y轴；原点x轴， y轴；原点Ryax,Rxay,cax

19、2cay2)();(;02010201aexMFaexMFMaexMFaexMFM在左支上：；在右支上：222, 1baceace其中2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；xyOF1F2M (x0,y0)xyx0F1F2M (x0,y0)2121222FFcaaMFMF常数)();(;02010201aeyMFaeyMFMaeyMFaeyMFM在下支上：；在上支上：xabyxbaye1,越大， e双曲线开口越大，e越小开口越小。平行。线相切或直线与渐近线个交点，则直线与双曲若直线与双曲线只有一圆，且同渐近线，四个焦点共，与共轭双曲线：渐近线其中或等轴双曲线

20、方程：上；双曲线焦点永远在实轴时轨迹不存在；点的轨迹是两条射线；时，特别提示：.5;11111.4;,2,.3.22222.1222122222222222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcaMca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师总结优秀知识点圆锥曲线定义标准方程简 图焦 点顶点准线方程通径端点对称轴范 围离心率焦半径022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即dMF0,2p0,2p2,0p2,0p0,00,00,00,0pp

21、,2pp,22,pp2,pp2px2px2py2py轴x轴x轴y轴yRyx, 0Ryx,0Rxy, 0Rxy,020pxMF02xpMF20pyMF02ypMF1elyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM (x0,y0)特别提示： 1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。通项公式二项式系数性质rrnrnrbaCT1距首末等距离的两项的二项式系数相等.2214205312

22、10nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC；二项式定理两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理nmmmN21nmmmN21排列选择排列公式全排列公式!121mnnmnnnnAmn!12321nnnnAnn1!0规定：组合组合数公式公式性质mmmnmnAAmnmnC!两个性质：11mnmnmnmnnmnCCCCC计数原理推理推理与证明合情推理证明演绎推理类比推理归纳推理三段论数学归纳法分析法反证法综合法直接证明间接证明由因导果执果索因猜想大前提、小前提、结论验初值，证递推，结论反设，证矛盾，下结论第八部分排列、组合、二项式定理、推理与证明精选学习资料 - - - - - - - - -

23、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师总结优秀知识点样本频率分布估计总体抽签法概率与统计概率统计古典概型条件概率随机变量正态分布用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系散点图线性回归独立性检验随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等.样本数字特征估计总体频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎 叶 图两个变量的线性相关众数、中位数和平均数期望、方差及标准差.010011221，则越弱近，线性相关越强，越接越接近，则负相关；时，两变量正相关，；线性相关系数：线性回归方程：rrryyxxyyxxrxbayniniiin

24、iiiAPBAPABP概率的基本性质互斥事件对立事件独立事件APAP1BPAPBAPBPAPBAPknkknnppCkPkn1次的概率：发生次独立重复试验恰好离散型随机变量的分布列密度曲线及3 原则两点分布超几何分布二项分布期望、方差ppxDpxEpBX11；，pnpxDnpxEpnBX1；，niiiniiinNknMNkMpEXxXDpxXECCCkXP121.;.2XDaYDbXaEYEbaXY；，则若第九部分概率与统计提示：虚数不能比较大小；复数的概念复数数系的扩充复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚数复

25、数z=a+bi复平面内的点Z（a,b)一一对应平面向量OZ22baz模).()8()0()7()6()5(11)4(0)3()2()1()(2212121212121NnzzzzzZZzzZZzzZZzzzzzzzzzzzzRbabiazbiaznn的共轭；为纯虚数；且为实数；则，设共轭复数的性质：.2)8(2)7()6(0)5()4(11)3(11112111121121)2(01112321)1(2121210121211221221342414422122232azzzzazzzzzzzzEFrrzziyyxxiyxiyxzzdZZiiiiiiNniiiiiiiiiiiiiiNninnn

26、nnnn双曲线方程：；椭圆方程：；中垂线方程：线段；圆的方程：；间距离、复平面内两点；，有如果；，则有设结论：.)6()5()4()3(22)2() 1(2221212121222122122121212121zzzzNnzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzCzznn；有、复数模的运算性质：设第十部分复数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师总结优秀知识点第十一部分算法算法特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性算法算法的概念算法的概念算法基本语句输入、输出语句赋值语句条件语句循环语句算法的基本思想

27、和程序框图程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构算法案例秦九韶算法辗转相除法与更相减损术进位制循环体满足条件？是否直到型循环体满足条件？是否当型变量 =表达式INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式IF 条件THEN IF 条件THEN语句体语句体1END IF ELSE语句体2END IFDO WHILE 条件循环体循环体LOOP UNTIL 条件WEND（直到型）（当型）求最大公约数01323212110121001111;axvvaxvvaxvvaxavaxaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnn；：求值时，从里到外计算取余法。进制：除十进制化进制化十进制：kkakakakaaaaaknnnnknn;01211011目录第一部分集合与简易逻辑第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分三角函数与平面向量第四部分数列第五部分不等式第六部分立体几何与空间向量第七部分解析几何第八部分排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分概率与统计第十部分复数第十一部分算法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页