2022年不等式的概念与性质 .pdf

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1、学习必备欢迎下载年级初一学科数学版本通用版内容标题不等式的概念与性质编稿老师王占元【本讲主要内容 】不等式的概念与性质包括不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质等。【知识掌握】【知识点精析】1. 用“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式。2. 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3. 使不等式成立的未知数的解的集合，简称解集。4. 含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式。5. 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式两边乘（或除以）同一个负

2、数，不等号的方向改变。【解题方法指导】例 1. 若 a1，下列判断中正确的是（）A. aaB. aaC. aaD. aa，大小不确定分析： a1，即 a 为一个负数，即a0；a0a 不能大于a，排除 A。B 是正确的， C 不正确，排除C；D 也应排除。故选 B 解： 对于 A，a1， 即 a 是一个负数aa00a 不能大于a，故排除A 对于 B，a 是负数，a是正数aa，正确对于 C，a0 ，a0aa ，故排除C 对于 D， aa，大小可以确定，故排除D 因此选 B 评析： 此题运用了排除法，排除了A、C、D，剩下的B 必然正确。也可以用特殊值法加以判断，如由a1，不妨设 a2 ，则a2，可

3、作判断。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2. 下列各式中正确的是（）A. aaB. 45aaC. aa1D. 32aa分析： 可给 a赋予一个特殊值，排除三个不正确的。解： 对于 A，若 a3，则a33，不大于 3，故排除 A 对于 B，若 a0 ，则 45aa，故排除B 对于 C，若 a1，则 aa1，故排除C 对于 D，正确故选 D 评析： 用特殊值进行判断比较容易做出。

4、例 3. 如果 a0，且ab0，那么（）A. b0B. b0C. b0D. b0分析：由 aab00， 可知不等式两边同乘以了一个b，但“” 变成了“” ，则b0，故选 D。解：aab00，且b0故选 D 评析： 若 aabb000，则又 aabb000，则b0例 4. 若ab，且 a、b 同号，则下列各式正确的是（）A. ab33B. ab22C. ab1D. 11ab分析： 可用具体的数举出反例，排除不正确的选择支。解： 对于 A，ab ，且 a、b 同号当 ab00，且时如 ab1312，则满足ab但131233名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

5、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 是错误的故排除 A 对于 B，当 ab23，时虽然23但 ()()2322B 是错误的故排除 B 对于 C，当 a2 ， b3时，满足ab但ab23231C 是错误的故排除 C 对于 D，由于数学选择题是四选一，必是正确的实际上，当 ab00，时，ab0aabbabba，11即11ab当 ab00，时，ab0结论同样成立故选 D 评析： 利用特殊值法举出反例，从而把错误的选择支排除掉，这是一种常用的方法。【考点突破】【

6、考点指要】不等式在数学中应用很广泛，而且在解决实际问题时也常用到，因此， 在中考试题中也频频出现，不过，难度不是很大，在一些选择题中，主要是应用不等式的性质作出判断，当对字母的判断题有困难时，可以用特殊值法进行判断。【典型例题分析】例1. 如图所示，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式组的整数解是_。-2 -1 0 1 分析： 此题是不等式组的题目，要注意以下两点，一是2，1 不包括在内，二是求它的整数解。解： 由 xx21，且名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

7、- - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则21x的范围内的整数解为10，这个不等式组的整数解为10，评析： 在解不等式组的题目中，要特别注意题目中的限制条件，还要注意包括不包括极端点。例 2. 不等式1251x的解集在数轴上表示正确的是（）0 2 0 2 0 2 -2 0 A B C D 分析： 将给出的不等式1251x的解集求出，然后再从数轴上加以表示，作出正确的判断，要特别注意“”这个条件。解：1251x125242xxx故选 C 评析： 在解不等式中，要根据不等式的性质去求它的解集，特别要注意不等号的方向，以及包括不包括等号。例 3. 如图

8、所示， 天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则图中显示出某药品A 重量的范围是（）A. 大于 2g B. 小于 3g C. 大于 2g 且小于 3g D. 大于 2g 或小于 3g （1）（2）A A 分析： 由图（ 1）可以看出A2g ，由（ 2）可以看出a3g 所以 23gAg应选 C 解： 由（1）得Agg11，即 Ag2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由（ 2） ，得Agg

9、g111，即 Ag323gAg即 A 大于 2g 且小于 3g 故选 C 评析： 由天平看出A 与砝码之间的不等关系，可以求出A 的取值范围，但C、D 的区别一是“且” ，一是“或” ，由于这里同时满足，故应取“且”，故选 C 而不选 D。例 4. 指出下列解法错在哪里？（1）ab44ab（2）5252aa（3）3636aa分析： 此题中的三道题都错误的，要指出错在哪里，需根据不等式的性质来加以说明，对于（ 1） ，显然是不等式两边乘以4后没有变号；对于（2） ，没有对a 进行讨论，便得出了不等号方向没变；对于（3） ，也没有对a 进行讨论。解： 在不等式 a0 时，52aa ；当 a0 时，

10、36aa；当 a0时，36aa评析： 对于不等式两边同乘以一个字母时，一定要对字母进行分类讨论。例 5. 试确定下列不等式的解集（1） | | x2（2） | | x0（3） | | x0（4） | | x0分析： 对于（ 1） ，| | |xx02，的解集为空集，即不存在这样的数x。对于（ 2） ，| | xxx000，或对于（ 3） ，| | xx0，为全体数对于（ 4） ， | | x0 ，x0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页

11、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载评析： 此题判断时一定要细心，当判断有困难时，也可以通过数轴帮助进行确认，由于我们现在有些数还没有学到（比如无理数），因此在描述时可能不够规范。【综合测试】1. 图中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 -2 0 4 2. 由xy得到 axay 的条件是（）A. a0B. a0C. a0D. a03. 若 a是有理数，则在下列等式中，一定成立的是（）A. a0B. 2aaC. a220D. a204. 用不等号表示下列关系：（1）x 是正数；（2）x 是负数；（3）x 是非负数；（

12、4）x 是非正数；（5）x 不大于 y；（6）x 不小于 y。5. 填空题：（1）若 | | | |xy ，则 x2_ y2；（2） |xy _ | | | |xy ；（3） |xy _ | | |xy。6. 如果 01a，用“ ”连接 aaa21，。7. 当 a0时，不等式 | | xa的解集是（）A. xaB. axaC. 无解D. xaxa或8. 若关于 x 的不等式()axa11的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）A. a0B. a1C. a1D. a19. 若ab，则下列结论中错误的是（）A. ab33B. 33abC. ab33D. ab10. 若a0，则下列各式中一定成立的是

13、（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. a211B. 102aC. 111aD. 111a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【综合测试答案】1. C 解： -2 不

14、包括在内，但4 包括在内，一共有6 个自然数，故选C。2. D 解： 不等号的方向改变了，a0又给出了等号，a0a0故选 D 3. C 解： A 不一定成立，a可能小于0，也可能等于0，故排除A。B 不一定成立，如aaa02，则，故排除 B。C 成立，因为a20 ，所以 a220 。D 不一定成立，因为a2可能等于0 4. （1） x0； （2） x0 ； （3） x0 ； （ 4） x0 ； （5） xy ； （6） xy。5. （1）； （2）； （ 3）= 6. aaa217. C 8. B 9. D 10. A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -