2022年三角函数及平面向量测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载姓名 _ 成绩 _ 三角函数和平面向量综合测试题160 分公式：sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(令得cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。1设(1, 2),( 3,4),(3,2)abc，则(2 )abc=_. 2已知两点( 2,0),(2,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足0MNMPMNNP，则动点( , )P x y的轨迹方程为 _. 3已知i与j为互相垂直的单位向量，2 ,aij bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_. 4若

2、三点(2,2),( ,0),(0, )(0)AB aCbab共线，则11ab= 5设向量(1,0),(cos ,sin),ab其中0，则ab的最大值是6设,ij是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且42 ,34ABij ACij，则ABC面积的值等于7已知向量a与b的夹角为0120，1,3ab，则5ab= 8向量)sin,(cosa,向量) 1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是_. 9已知) 1 ,2(a与)2, 1(b，要使bta最小，则实数t的值为 _. 10向量(cos ,sin)a，向量( 3,1)b，则2ab的最大值是11设20，已知两个向量sin,cos1OP，

3、cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是 _. 12、定义*ab是向量 a 和 b 的“ 向量积 ” ，它的长度|*| | | sin,a bab其中为向量 a和 b的夹角，若(2,0),(1,3),|*() |uuvuuv则= . 13 在_, 02AABBCABABC则中，若. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载14.在三角形ABC 中，点 O 是 BC 的中

4、点，过点O 的直线交直线AB,AC 于不同两点M,N ，若有,ANnACAMmAB则 m+n= _ 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14 分）（1）已知向量a与b的夹角为60，| 4,(2 ).(3 )72babab,求向量a的模。（2）求与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标16（本小题满分14 分）用向量的方法证明：对于任意的, , ,a b c dR，恒有不等式22222()()()acbdabcd名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

5、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载17.（本小题满分14 分）已知(1,2)a,)2, 3(b,当k 为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？18 （本小题满分16 分）已知O为坐标原点，12(0,2),(4,6),ABOMt OAt AB求点M在第一象限或第三象限的充要条件；求证：当11t时，不论2t为何实数，,A B M三点都共线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

6、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19.（本小题满分16 分）在三角形ABC 中，角 BAC=120o，AB=2 ，AC=1 ，D 是边 BC 上一点（包括端点） ，求BCAD的取值范围。20 （本小题满分16 分）设,A B为圆221xy上两点，O为坐标原点（,A O B不共线）求证：OAOB与OAOB垂直当,444xOAxOB且35OA OB时，求sin的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

7、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载参考答案：1. -3 2.xy83.214.215. 2 6. 5 7. 7 8. 4,0 9.5410. 4 11. 2312. 3213. 90o14. 2 15,16.17 略18.点M在第一象限的充要条件为122300ttt；点M在第三象限的充要条件为122300ttt2AMOMOAt AB不论2t为何实数，AMAB不论2t为何实数，,A B M三点都共线19.2,520. 证明：设(cos,sin),(cos,sin)AB则(coscos,sinsin),OAOB(coscos,sinsin)OAOB2222() ()coscossinsin0OAOBOAOBOAOB与OAOB垂直解：,444xOAxOB(cos,sin),(cos ,sin)44AB3coscossinsinsin()4445OA OB,440,424cos()45名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -