2022年比例应用题教案 .pdf

《2022年比例应用题教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年比例应用题教案 .pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载比例应用题适用学科小数竞赛适用年级小学六年级适用区域成都课时时长（分钟）60 知识点比例应用题学习目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题教学重点运用正反比例解决实际问题教学难点运用正反比例解决实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载教学过程一、课堂导入比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，

2、它有其本身的特点和解题规律因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、 “率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载二、复习预习复习：前面我们学过了分数与百分数的应用，其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及“量”、 “率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型-比例的应用 . 预习：什么是比例？它主要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载三、知识讲解考点 /易错点 1 比和比例的性质性质 1：若 a: b=c ：d，则 (a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质 2：若 a: b=c ：d，则 (a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质 3：若 a: b=c ：d，则 (a +x c)： (b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数 ) 性质 4：若 a: b=c ：d，则 ad = b c； (即外项积等于内项积) 正比例：如果ab=k(k 为常数 ) ，则称 a、b 成正比；反比例：如果ab=k(k 为常数 ) ，则称 a

4、、b 成反比主要比例转化实例 xaybybxa；xyab；abxy； xaybmxamyb；xmaymb( 其中0m) ； xaybxaxyab；xyabxa；xyabxyab；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载 xayb，yczdxaczbd；:xy zac bc bd； x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载考点 /易错点 2按比例分配与和差关系按

5、比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个. 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b( 这里ab) ，数量差为x，那么A的元素数量为axab，B的元素数量为bxab，所以解题的关键是求出ab与a或b的比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载考点 /易错点 3 比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理

6、解、运用单位 “l ” 。题中如果有几个不同的单位“1” ，必须根据具体情况，将不同的单位 “1” ，转化成统一的单位“1” ，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1” 。2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1” 。3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5.赋值解

7、比例问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载四、例题精析【例题 1】【题干】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的13，乙等于甲、丙两数和的12，丙等于甲、乙两数和的57，求:甲 乙 丙. 【答案】 3:4:5【解析】由甲等于乙、 丙两数和的13， 得到甲等于三个数和的113+14， 同样的乙等于甲、 丙两数和的112+13， 同样的丙等于甲、 乙两个数和的557512，所以1 15:3: 4 :543 12甲 乙 丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 2】【题干】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【答案】 16:12:9【解析】 甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为121: 12 : 123即1 32 :2 2，化简为4:1:3，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为214: 1 2 : 332即83: 2 :32，化简为16:12:9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页

9、学习必备欢迎下载【例题 3】【题干】 如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的45，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的16，圆B的阴影部分面积占圆B面积的15，圆C的阴影部分面积占圆C面积的13求圆A、圆B、圆C的面积之比CBA【答案】 20:15:1【解析】 设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有564ABCxy，5Bx，3Cy，于是得到56453BCBC，这条式子可化简为15BC，所以5204ABCC. 最后得到:20:15:1A B C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20

10、 页学习必备欢迎下载【例题 4】【题干】在抗洪救灾区活动中， 甲、 乙、 丙三人一共捐了80 元 已知甲比丙多捐18元， 甲、 乙所捐资的和与乙、 丙所捐资的和之比是10:7 ， 则甲捐元，乙捐元，丙捐元【答案】 甲： 38 元，乙： 22 元，丙： 20 元【解析】 由于甲比丙多捐18 元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18 元，那么甲、乙所捐资的和为：18(107)1060( 元) ，乙、丙所捐资的和为 601842 元所以，甲捐了804238 ( 元)，乙捐了 603822 ( 元 ) ，丙捐了 381820 (元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

11、结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 5】【题干】 一班和二班的人数之比是8: 7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5求原来两班的人数【答案】 42 人【解析】 原来一班的人数为两班总人数的888715，调班后一班的人数是两班人数的44459，调班前后一班人数的比值为84:6:5159，所以一班原来的人数为865648人，二班原来的人数为48 8 742人. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 6】【题干】 甲乙两车分别从

12、 A， B 两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达 B地时，乙离A地还有 10 千米问： A，B两地相距多少千米？【答案】 450 千米【解析】 甲、乙原来的速度比是54，相遇后的速度比是：5 （ 120） 4 （ 120） 4 485 6相遇时，甲、乙分别走了全程的59和49，设全程 x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的49，所以乙行驶了全长的485 6915，所以乙一共行了全长484491545，还剩44114545没有走，所以A、B全长为 450 千米 . 精选学习资料 - -

13、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 7】【题干】 有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3: 2表面积为272cm，求这个长方体的体积. 【答案】336cm【解析】 由条件长方体的长、宽、高的比6:3: 2，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为6 3 : 62 : 3 218:12:63: 2:1，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为2137218cm2321，前面的面积为2127212cm2321，左面的面积为2117206cm2321，而218 12612

14、9636，所以36即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为336cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 8】【题干】 (20XX 年第 13 届华杯赛初赛) 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5: 4:3实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果那么这位小朋友是 (填“甲”、 “乙”或“丙”) ，他实际所得的糖果数为块【答案】 丙； 150 块【解析】 方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数

15、的512，412，312；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的718，618，518，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙. 糖果总数为53155401812( 块 ) ，丙实际所得的糖果数为554015018( 块) 方法二：化通比为：甲乙丙总数为原计分配为 5 ： 4 : 3 12份实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份化通比为 15 ： 12 ： 9 36份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载 14 ： 12 ： 10 36份对比分析甲15 14，乙 12 12，丙 9 10，发

16、现多得糖果的是丙所以 15（ 10 9）10 150（块）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例题 9】【题干】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4 :3 结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是8:5 未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 3: 4 问报考的共有多少人？【答案】 119 人【解析】 ( 法 1) 录取的学生中男生有8915658人，女生有915635 (人 ) ，先将未录取的人数之比3: 4 变成44: 43，又有356424( 人) ，所以每份人数是442354

17、333( 人) ，那么未录取的男生有4312 ( 人) ，未录取的女生有443163( 人) 所以报考总人数是56123516119 (人) ( 法 2)设未被录取的男生人数为3x 人，那么未被录取的女生人数为4x 人，由于录取的学生中男生有8915658人，女生有915635( 人) ，则563: 3544:3xx，解得4x所以未被录取的男生有12 人，女生有16 人报考总人数是56123516119( 人 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载课堂小结一、比和比例的性质性质 1：若 a: b=

18、c ：d，则 (a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质 2：若 a: b=c ：d，则 (a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质 3：若 a: b=c ：d，则 (a +x c)： (b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数 ) 性质 4：若 a: b=c ：d，则 ad = b c； (即外项积等于内项积) 正比例：如果ab=k(k 为常数 ) ，则称 a、b 成正比；反比例：如果ab=k(k 为常数 ) ，则称 a、b 成反比二、主要比例转化实例 xaybybxa；xyab；abxy； xaybmxamyb；xmaymb( 其中0m) ； xaybxaxya

19、b；xyabxa；xyabxyab； xayb，yczdxaczbd；:xy zac bc bd；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载 x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个. 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b( 这

20、里ab) ，数量差为x，那么A的元素数量为axab，B的元素数量为bxab，所以解题的关键是求出ab与a或b的比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位 “l ” 。题中如果有几个不同的单位“1” ，必须根据具体情况，将不同的单位 “1” ，转化成统一的单位“1” ，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：6.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1” 。7.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1” 。8.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。9.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。10.赋值解比例问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页