2022年上海市初三数学复习专题及答案图形运动旋转专题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载图形运动旋转1.理解图形运动的概念和性质；2.理解图形旋转的概念和性质；3.培养学生利用图形旋转的性质解决相关问题；4.培养学生体验动感过程和动态思维能力；5.培养学生分析问题、解决问题的能力。知识结构【备注】：1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5 分钟。一图形旋转的性质和特征：二图形旋转常见题型：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

2、 - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图形运动之旋转边长例 1.把边长为5cm的等边三角形ABC 绕着点 C 旋转 90 度后，点 A 落在点A处，那么线段AA的长等于cm （）例 2.如图，在直角坐标平面内，ABO中，90ABO,30A，1OB， 如果ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OAB的位置，那么点B的坐标是 （）例 3.如图，等腰 ABC 中， AB=AC，BC=2cm， A=1200，将 ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为_cm （）例 4. 如图，边长为3

3、 的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30后得到的正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 _ （）我来试一试！练习 1. 如图，在ABC中， ACB=90, AC=4,BC=3, 将ABC绕点 C 顺时针旋转至CBA11的位置，其中B1CAB， B1C、 A1B1交 AB 于 M、N 两点，则线段MN 的长为 （）A B C D E F G H 图y x ABA B O DBCA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - -

4、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 5.在 RtABC 中， C=90o ，BC =4 ，AC=3，将 ABC 绕着点 B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A，点 C落在点C处，那么AA的值为 （）例 6.在ABC中，C=90，D 是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上点1D处，已知:1: 2BC AC，则1cosAD B的值等于 （）例.7 在矩形 ABCD 中， AD=4，对角线AC、BD 交于点 O，P 为 AB 的中点，将 ADP 绕点A顺时针旋转，使点 D 恰好落在点O 处， 点 P落在点 P/处， 那么点 P/与点 B的距离为（）

5、我来试一试！练习 1.已知 P 是正方形ABCD 内一点， 将 ABP 绕点 B 旋转， 使得边 BA 与边 BC 重合， 点P 落在点P的位置上如果PB3，那么PP的长等于 （）练习 2.点 A 的坐标为（2，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点 B，那么点B的坐标是_ （）练习3.如下图，已知90 ,ACBACBC，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到AB C，B C与AB交于点F， 若1AC，则C F= （）1.如下图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A OB若点A的坐标为ab，则点A的坐标为 （）yABOBA ab，xFBCABC名师归纳总结 精品学习资料 - - -

6、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.如图，已知在直角三角形ABC 中， C=90 ，AB=5，BC=3，将ABC绕着点 B 顺时针旋转，使点C 落在边 AB 上的点 C处，点A 落在点 A处，则AA的长为 （）3.将等腰ABC绕着底边BC的中点M旋转30后，如果点B恰好落在原ABC的边AB上，那么A的余切值等于 （）4. 在ABC中，90C，D是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线

7、上，记作点E，已知2BC，3AD，则DE（）5. 在ABC中，C=90，4AC，2BC，ABC绕着点C旋转后 , 点B落在AC边上的点B，点A落在点A，那么tanAA B的值为 （）6.已知 A 是平面直角坐标系内一点，先把点 A 向上平移3 个单位得到点B，再把点 A 绕点 B顺时针方向旋转90得到点C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1, 2） ，那么点A 的坐标是 （）7.如图，在 ABC 中， C=90o，A= 30o ，BC=1，将 ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到 AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 （）8. 已知ABC中，90C，9AB，23cosA， 把

8、ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A, 点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为 （）9. 如图，在等边ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，连结OP将线段OP绕点O逆时针旋转60旷得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 （）A B C (第 2 题图 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图形运动之旋转角度例 1. 正六边形绕着它的中

9、心最少旋转度后与它本身重合 （）我来试一试！练习 1.如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45o后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为 _ （）例 2.如图 1，在 RtABC 中，C= 90o， B=30o，将 ABC 绕着点 C 逆时针旋转后得到的 A BC 的斜边 AB 经过点 A，那么旋转角的度数是_ （）例 3.如图 2，已知正方形ABCD的边长为 1如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，联结DA，那么cotBAD_ （）例 4.如图 3，把一个直角三角形ACB绕着30角的顶点B旋转，使点A与落在直线BC上的点A处，点C落在C处，则CC B的度数是 （）例

10、 5. 在ABC中，1,2,90ACBCC,ABC绕B点旋转后，点C落在边AB上的点C，A点旋转到A点，那么tanCAA的值为 （）例 6.在ABC中，ACAB,将ABC绕B点旋转，点A落在边BC上的点A，点C落在点C，如果A，A，C在一条直线上，那么ABC= （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载我来试一试！练习2.已知ABC中 ,31sin,BACAB, 把ABC绕A点旋转

11、 , AB与AC重合，点C到点D处，联接BD，则DBCcos （）1.如图 4，把 ABC 绕 C 点顺时针旋转35得 A B C ，此时恰好A B AC ，则 A = _度 （）2. 如图 5， 在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ABC , 使/CCAB ，如果70BAC，那么旋转角_度 （）3.如图 6，在 ABC 中，30A，70B，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在边 AC 上的点 B1处，点 A 落在点 A1处，那么11BAA度 （）4. 如图 7， 将一副含有30角的三角板ABC 绕着点 A 顺时针旋转90后得到 AB C，则CC A 的度数为 ( )（）（A）3

12、0；（B）45；（ C）60；（D）90.5. 在 ABC 中， AB=AC ， A=80，将 ABC 绕着点 B 旋转，使点A 落在直线 BC 上，点 C 落在点C，则BCC= （）6.如图，在 RtABC 中，90Co,60Bo， 若将 RtABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，点 A、B 分别旋转至点A、B， 联结AA，则_AA B （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载

13、图形运动之旋转面积例 1.如图 1，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转30后得到 A1BC1，BC=2，那么 BC1C 的面积是 （）例 2.如图 2，在ABC中， AB=3 ，AC=2 ，ABC绕着点A 旋转后能与CAB重合，那么ABB与ACC的面积之比为_ （）例 3.如图 3， 点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，5GA，4GC，3GB，将ADG绕点D顺时针方向旋转180得到BDE，则EBC的面积（）例4.如图4，在RtABC中，30,90AACB,BC=2cm,CBA是 RtABC绕点C 按顺时针方向旋转30后得到的，设 AB 边交 BC 边于点 D，则CDB的面积是 _（）（图

14、 4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 5.如图，已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2， EC=1。把线段 AE 绕点 A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则ACF面积为_ （）我来试一试！5.在平面直角坐标系内，A(5,5) ，O 为坐标原点，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转135，点 A落在 A处，则OAAS=_ （）例 6. 把两块边长为4

15、的等边三角板ABC和DEF先如图 11- 1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交与点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11- 1 所示的位置绕点D按逆时针方向旋转， 设旋转角为其中060，射线DF与线段BC相交与点N（如图 11- 2示） 。 （）（1）求AM CN的值；（2）设AMx，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域。DABCE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

16、 - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.如图 6，以等边ABC的重心 O 为旋转中心， 将ABC旋转 180得到A B C， 若ABC的面积为9，则A B C与ABC重叠部分的面积为 （）2.如 图 7， 把 直 角ABC绕 直 角 顶 点C顺 时 针 旋 转90至CBA11的 位 置 ， 若10AB，6BC，M是11BA的中点，则1AB M的面积为（）3.等腰三角形ABC中 ,120,2,AcmBCACAB, ABC绕A点旋转,当点B落在点C的位置时，点C落在点D处，则BCD的面积为 （）4.已知ABC中，4AB，3AC，把ABC

17、绕点A旋转某个角度后， 点B到点1B处，点C到点1C处。这时，若1ABB的面积为4，则1ACC的面积为 （）5.如图 8，已知90ACB，AC=BC ，将ABC绕点 A 逆时针旋转15后得到CAB，若 AC=1 ，则ABC与CAB重叠部分面积为_ （）6.如图 9边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - -

18、 - - - - - 学习好资料欢迎下载图形运动旋转（答案）1.理解图形运动的概念和性质；2.理解图形旋转的概念和性质；3.培养学生利用图形旋转的性质解决相关问题；4.培养学生体验动感过程和动态思维能力；5.培养学生分析问题、解决问题的能力。知识结构【备注】：1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5 分钟。三图形旋转的性质和特征：四图形旋转常见题型：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

19、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【参考教法】 ：旋转边长有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1.寻找旋转中心。提示：让学生说说。2.寻找旋转的方向， “逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。3.挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。4.根据题意，计算求解相关边的长度。5.准确画出旋转后的图形是解题的关键。【参考提问问题】 ：你能找一下旋转的中心吗？你能找一下旋转的方向吗？题目中由哪些相等的边、角？你找找看。你能大致的画一下旋转后的图形吗？

20、图形运动之旋转边长例 1.把边长为5cm的等边三角形ABC 绕着点 C 旋转 90 度后，点 A 落在点A处，那么线段AA的长等于cm。 （）【答案】5 2【提示】画图（如下图），分顺时针和逆时针两个情况，根据图象可以的5ACAC，90ACA，则5 2AA。【备注】：1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2. 在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、 不变的量、 隐藏的量等等） ，使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3. 可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算， 加

21、强师生之间的互动性， 让学生参与到例题的分析中来；4. 例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；5. 引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6. 部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7. 每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题 2-4 分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - -

22、- - - 学习好资料欢迎下载ABABCABABC例 2.如图，在直角坐标平面内，ABO中，90ABO,30A，1OB， 如果ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OAB的位置，那么点B的坐标是。 （）【答案】：23,21。 【提示】过B画x轴垂线可得。例 3.如图，等腰 ABC 中， AB=AC，BC=2cm， A=1200，将 ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为_cm。 （）【答案】 2 【提示】证明DBC为等边三角形即可。例 4. 如图，边长为3 的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30后得到的正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长

23、为 _ （） 【答案】3【提示】 联结AH，证明Rt ADHRt AEH，则可得30HAD，用三角比即可求解。我来试一试！A B C D E F G H 图y x ABA B O DBCA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习1. 如图，在ABC中， ACB=90, AC=4, BC=3, 将ABC绕点C 顺时针旋转至CBA11的位置，其中B1CAB， B1C、 A1B1交

24、AB 于 M、N 两点，则线段MN 的长为。 （） 【答案】45MN。【提示】可求得112355CMB M，则111B MMNCAB C，求得45MN。例 5.在 RtABC 中， C=90o ，BC =4 ，AC=3，将 ABC 绕着点 B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A，点 C落在点C处，那么AA的值为。 （）【答案】10或3 10。【提示】分顺时针和逆时针两个情况，如下图示。根据图象即可求得AA。ACCBAACCBA例 6.在ABC中，C=90，D 是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上点1D处，已知:1: 2BC AC，则1cosAD B的值等于

25、。 （） 【答案】55。【提示】 ：如下图示，设DCk，则2BCk，5BDBDk，则CDk，所以1cosAD B=55。例.7 在矩形 ABCD 中， AD=4，对角线AC、BD 交于点 O，P 为 AB 的中点，将 ADP 绕点A顺时针旋转，使点 D 恰好落在点O 处， 点 P落在点 P/处， 那么点 P/与点 B的距离为。（） 【答案】：6。【提示】可求得4AOOCAD， 所以30BAC， 则4 3AB，2 3APAP可证得AP B为直角三角形，所以6P B。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

26、 - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载我来试一试！练习 1.已知 P 是正方形ABCD 内一点， 将 ABP 绕点 B 旋转， 使得边 BA 与边 BC 重合， 点P 落在点P的位置上如果PB3，那么PP的长等于。 （）【答案】23。练习 2.点 A 的坐标为（2，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点 B，那么点B的坐标是_ 。 （）【答案】（-1 ，-1）练习3.如下左图，已知90 ,ACBACBC，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到AB C，B C与AB交于点F， 若1AC，则C F= 。

27、 （） 【答案】33【提示】ACAC，30C AF，用三角比即可求解。【备注】：该部分让学生独立完成，之后评分并讲解，每题4 分，共 36 分， 15 分钟完成。FBCABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.如上右图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A OB若点A的坐标为ab，则点A的坐标为。 （）【答案】-ba（ ， ）【提示】Rt OABRt OA B，对应边相等。

28、2.如图，已知在直角三角形ABC 中， C=90 ，AB=5，BC=3，将ABC绕着点 B 顺时针旋转，使点C 落在边 AB 上的点 C处，点A 落在点 A处，则AA的长为。 （） 【答案】2 5。【提示】如下图是示，可求解得24ACAC，则可得2 5AA。CAACB3.将等腰ABC绕着底边BC的中点M旋转30后，如果点B恰好落在原ABC的边AB上，那么A的余切值等于。 （）【答案】3BCAMBCAA B C (第图 ) yABOBA ab，x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

29、 - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6. 在ABC中，90C，D是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知2BC，3AD，则DE。（）【答案】 2。5. 在ABC中，C=90，4AC，2BC，ABC绕着点C旋转后 , 点B落在AC边上的点B，点A落在点A，那么tanAA B的值为。 （）【答案】316.已知 A 是平面直角坐标系内一点，先把点 A 向上平移3 个单位得到点B，再把点 A 绕点 B顺时针方向旋转90得到点C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1, 2） ，那么点A

30、的坐标是 （） 【答案】)1,2(。7.如图，在 ABC 中， C=90o，A=30o，BC=1，将 ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到 AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为。 （） 【答案】348. 已知ABC中，90C，9AB，23cosA， 把ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A, 点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为。 （）【答案】4 5。9. 如图，在等边ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，连结OP将线段OP绕点O逆时针旋转60旷得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是。 （）【答案】 6 名师归纳总结 精品学习资料 -

31、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图形运动之旋转角度例 1. 正六边形绕着它的中心最少旋转度后与它本身重合； （）【答案】60【提示】找中心角，至少旋转60。我来试一试！练习 1.如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45o后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为 _。 （）【答案】 8 例 2.如图 1，在 RtABC 中，C= 90o， B=30o，将 ABC 绕着点 C 逆时针旋转后得到的 A BC

32、的斜边 AB 经过点 A，那么旋转角的度数是_； （）【答案】60【提示】AAC为等边三角形，ACA为旋转角。例 3.如图 2，已知正方形ABCD的边长为 1如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，联结DA，那么cotBAD_。 （） 【答案】22【提示】2BDBD，1AB，ABD为直角三角形。例 4.如图 3，把一个直角三角形ACB绕着30角的顶点B旋转，使点A与落在直线BC上的点A处，点C落在C处，则CC B的度数是。 （） 【答案】15或75【提示】没有指定旋转方向，分顺时针和逆时针两个情况画图，可得CC B为等腰三角形，CBC为120或30。名师归纳总结 精品学

33、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CAACBCAACB例 5. 在ABC中，1,2,90ACBCC,ABC绕B点旋转后，点C落在边AB上的点C，A点旋转到A点，那么tanCAA的值为。 （）【答案】52。 【提示】521ACAC，ACBCA例 6.在ABC中，ACAB,将ABC绕B点旋转，点A落在边BC上的点A，点C落在点C，如果A，A，C在一条直线上，那么ABC= 。 （）【答案】36。 【提

34、示】 设ABCx，则CBCCx，1802xBAABA A，在BC A中利用三角形内角和可得，36ABCx我来试一试！练习 2.已知ABC中,31sin,BACAB, 把ABC绕A点旋转 , AB与AC重合，点C到点D处，联接BD，则DBCcos。 （）【答案】13【提示】证明DBCBAE，则1coscos3DBCBAE。ACBCA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载EDABC【

35、备注】：该部分让学生独立完成，之后评分并讲解，每题4 分，共 24 分， 10 分钟完成。2.如图 4，把 ABC 绕 C 点顺时针旋转35得 A B C ，此时恰好A B AC ，则 A = _度。 （）【答案】552. 如图 5， 在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ABC , 使/CCAB ，如果70BAC，那么旋转角_度。 （）【答案】404.如图 6，在 ABC 中，30A，70B，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在边 AC 上的点 B1处，点 A 落在点 A1处，那么11BAA度。 （）【答案】104. 如图 7， 将一副含有30角的三角板ABC 绕着点 A 顺时针

36、旋转90后得到 AB C，则CC A 的度数为 ( B )（）（A）30；（B）45；（ C）60；（D）90.6. 在 ABC 中， AB=AC ， A=80，将 ABC 绕着点 B 旋转，使点A 落在直线 BC 上，点 C 落在点C，则BCC= 。 （）【答案】65或256.如图，在 RtABC 中，90Co,60Bo， 若将 RtABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，点 A、B 分别旋转至点A、B， 联结AA，则_AA B。 （）【答案】15名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

37、 - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图形运动之旋转面积例 1.如图 1，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转30后得到 A1BC1，BC=2，那么 BC1C 的面积是 （） 【提示】130CBC，12BCBC，过点C作1CDBC，则1CD所以11112BC CSBC CD例 2.如图 2，在ABC中， AB=3 ，AC=2 ，ABC绕着点A 旋转后能与CAB重合，那么ABB与ACC的面积之比为_。 （）【答案】9:4【提示】 由题意得BAB和CAC都是旋转角， 所以它们相等， 对应边也相等，BAB A且CAC A，所以ABBA

38、CC，则它们的面积之比等于相似比3: 2的平方。例 3.如图 3， 点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，5GA，4GC，3GB，将ADG绕点D顺时针方向旋转180得到BDE，则EBC的面积。（ ） 【 提 示 】 可 求 解 得24EGDG,5BEGA, 又 因 为3GB， 则BGEC。则：1122EBCSEC BG名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 4.如图 4，

39、在 RtABC中，30,90AACB,BC=2cm,CBA是 RtABC绕点C 按顺时针方向旋转30后得到的， 设 AB 边交 BC 边于点 D， 则C DB的面积是 _。（） 【答案】32【提示】13DBDC，（图 4）例 5.如图 5，已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2 ，EC=1。把线段AE 绕点 A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则ACF面积为 _。 （）【答案】32或52。【提示】如图示， 当点F在BC边上时，可证ADEABF，2BFDE， 所以1CF则32ACFS；当点F在CB延长线上时，同样可证ADEABF，2BFDE，所以5CF则52ACFS。DAB

40、CE（图 5）我来试一试！名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.在平面直角坐标系内，A(5,5) ，O 为坐标原点，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转135，点 A落在 A处，则OAAS=_。 （）【答案】2522【提示】=52OA，以OA为底A点横坐标为高，可求解三角形面积。例 6. 把两块边长为4 的等边三角板ABC和DEF先如图 11- 1放置，使三角板DEF的顶点D与三

41、角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交与点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11- 1 所示的位置绕点D按逆时针方向旋转， 设旋转角为其中060，射线DF与线段BC相交与点N（如图 11- 2示） 。 （）（1）求AM CN的值；（2）设AMx，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域。【参考教法】 ：可以通过以下方式引导学生分析题目、解决题目。一寻找题目中的已知条件或特殊条件：1. 题目中有哪些边的长度是已知，让学生找找？提示：两个等边三角形的边长为4。2. 有没有出现特殊图形？提示：两个等边三角形。AEDFC形成一线三角

42、相似三角形；3. 旋转角：060。二求AM CN的值，让学生观察，能否定求解？提示：用AMDCDN得AM CNAD CD，即可求解。三求重叠部分的面积：1. 重叠部分为什么图形？提示：四边形2. 这个地方怎么求解？提示：直接发，面积和差关系；3. 该题用哪个方法求解比较好？为什么？提示：用面积和差关系求解比较好，因为该四边形形状不规则，不好直接求解。4. 怎么计算？提示：CDNAMDABCMBNCSSSS，可让学生计算看看。5.注意求解定义域。【满分解答】 ：（1）ABC和DEF是等边三角形，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

43、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3=C=60A. 1 3=2C， 1=2AMDCDNAMADCDCN AM CNAD CD2ADCD，4AM CN（2）过点D作DPAB，DQBC，垂足分别是点P、Q，在RtAPD中，得3PD。同理：3DQ. AMx，4CNxCDNAMDABCMBNCSSSS. 32 34 3(14)2yxxx. 【备注】：该部分让学生独立完成，之后评分并讲解，每题4 分，共 24 分， 10 分钟完成。1.如图 6，以等边ABC的重心 O 为旋转中心，

44、将ABC旋转 180得到A B C， 若ABC的面积为9，则A B C与ABC重叠部分的面积为。 （）【答案】 6 2.如 图 7， 把 直 角ABC绕 直 角 顶 点C顺 时 针 旋 转90至CBA11的 位 置 ， 若10AB，6BC，M是11BA的中点，则1AB M的面积为。（）【答案】 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.等腰三角形ABC中 ,120,2,Acm

45、BCACAB, ABC绕A点旋转,当点B落在点C的位置时，点C落在点D处，则BCD的面积为。 （）【答案】3。 【提示】旋转后BCD是边长为2cm的等边三角形。5.已知ABC中，4AB，3AC，把ABC绕点A旋转某个角度后， 点B到点1B处，点C到点1C处。这时，若1ABB的面积为4，则1ACC的面积为。 （） 【答案】49。 【提示】旋转后ABBACC，则面积之比等于相似比的平方。6.如图 8，已知90ACB，AC=BC ，将ABC绕点 A 逆时针旋转15后得到CAB，若 AC=1 ，则ABC与CAB重叠部分面积为_。 （） 【答案】36【提示】设BC 与AB交于点F，则ABC与CAB重叠部

46、分为AC F。可求得30C AF，1ACAC，则33C F，所36AC FS。6.如图 9边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是。 （） 【答案】21【提示】21CD，且CD E为等腰直角三角形，则ABCCD ESSS重叠。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4 分钟左右。图形旋转题型解题方法与策略：1.寻找点，即旋转中心；2.寻找旋转的方向， “逆时针” 和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。；3.寻找旋转相等的线段或角度；4.观察所求图形面积形状，并且求解；5.部分题目注意分类讨论；6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -