2022年河北省衡水中学高考数学万卷检测概率文 .pdf

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1、学习必备欢迎下载概率一、选择题1. 从 12 个同类产品中（其中有10 个正品， 2 个次品），任意抽取3 个，下列事件是必然事件的是 ( ) A.3 个都是正品B.至少有一个是次品C.3 个都是次品D.至少有一个是正品2. 投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为,m n，则复数()()mninmi 为实数的概率为（）A.13B.14C.16D.1123. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次20,40 , 40,60，60,80 , 20,100 .若低于 60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C ）55（ D ）604. 用一平面截

2、以半径为5 的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率 ( ) A. 45B. 15C. 13D. 125. 考察正方体6 个面的中心， 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A 175 B 275 C 375 D 4756. 在区域20200 xyxyy内任取一点P，则点 P落在单位圆221xy内的概率为 ( ) A. 2B. 8C. 6D. 47. 如图，C圆内切于扇形,3AOBAOB。若在扇形内任取一点，则该点在C圆内的概率为（）A.16B.13C.23D.348. 从正六边形的6 个顶点中随机选择4

3、 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A. 110B. 18 C. 16D. 159. 在区间 0 ， 上随机取一个数x，则事件“sin3cos1xx”发生的概率为（）A.14B.13C.12D.23二、填空题10. 从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n_ 11. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 . 12. 随机地向区域2040yxyx内投点

4、，点( ,)x y落在区域内的每个位置是等可能的，则3yx的概率为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13. 甲. 乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲 . 乙两颗骰子先后各抛一次，,a b 分别表示抛掷甲. 乙两颗骰子所出现向上的点数. （1）若“点( , )M a b 落在直线6xy上的事件”记为A，求事件A的概率；（2）若“点( , )M a b 落在圆2225xy内部的事件”记为B，求事件B的概率 . 14. 某车间共有12名工人 , 随机抽取6名, 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示, 其中茎为十位数 ,叶

5、为个位数 . 179201530( ) 根据茎叶图计算样本均值；( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载( ) 从该车间12名工人中 , 任取2人, 求恰有1名优秀工人的概率. 15. 设 b 和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数。（1）求方程20 xbxc有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数有5 的条件下，方程20 xbxc有实根的概率。16. 在甲 . 乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动

6、中，每个单位的节目集中安排在一起 . 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2， 6） ，求：（1）甲 . 乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲 . 乙两单位的演出序号不相邻的概率. 17. 小波已游戏方式决定是去打球. 唱歌还是去下棋。游戏规则为以O 为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若 X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋写出数量积X的所有可能取值分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载概率答案单项选择题1.D【解析】 A.B 是随机事件， C是不可能事件. 2.C 3.B 4.B【解析】依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于54155，选 B 5.D 解析 :甲从 6 个点中任意选两个点连成直线总共有26C种不同的选法 , 同样 , 乙也有26C种不同的选法 , 所以总共有26C26C=225 种选法 , 其中相互平行

8、但不重合的直线共有6对, 而不同的选法有26=12 种, 所以所求概率是12225=475, 所以本题选择D. 6.D【解析】2142 222ABCSPS半7.C 8.D【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从六个顶点中任取4 个共有 15 种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15. 9.C 填空题10.8 11.13【解析】采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为1,2, 1,3, 1,4,2,3 ,2,4,3,4，共6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2,2,4，共 2个，所以所求的概率为13.

9、12.3 332解答题13 解： （1）先后抛掷甲 . 乙两颗骰子所得的点( , )M a b 共有 36 个，其中落在直线6xy上的点有（ 1,5 ） ， （2,4 ） ，(3,3) ，(4,2) ，(5,1) ，共 5 个点 .5( )36P A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）同 （1） 落在圆2225xy的内部的点共有 （1,1 ） ， (1,2)， (1,3)， (1,4) ，(2,1) ， (2,2)，(2,3) ，(2,4) ，(3,1) ，(3,2) ，(3, 3)，(4,1

10、) ，(4,2)，共 13 个点 .13()36P B. 14. 解： （1）由题意可知，样本均值17192021 2530226x（2）样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2 名，可以推断该车间12 名工人中优秀工人的人数为：21246（3）163315. 解： （1）由题意知：设基本事件空间为，记“方程20 xbxc没有实根”为事件A，“方程20 xbxc有且仅有一个实根”为事件B， “方程20 xbxc有两个相异实根”为事件 C 。则2( , ),1,2,3,6 ,( , )40, ,1,2,6 ,b c b cAb c bcb c22( , )40, ,1,2,6,(

11、 , )40, ,1,2,6Bb c bcb cCb c bcb c中基本事件总数为36 个，A中基本事件总数为17 个， B 中基本事件总数为2 个， C中基本事件总数为17 个。又,b c 为互斥事件，所求概率21719( )()363636PP BP C（2）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，方程20 xbxc有实根为事件E，则117()7(),(),()3636()11P DEP DP DEP E DP D16. 解：考虑甲 . 乙两个单位的排列. 甲. 乙两单位可能排列在6 个位置中的任两个，有30 种可能的结果 . （1）设 A 表示“甲 . 乙的演出序号均为偶数”。则A包含

12、的结查有6 种，故所求概率为61().305P A（2）设 B表示“甲 . 乙两单位的演出序号不相邻”，则B表示甲 . 乙两单位序号相邻，B包含的结果有 52！ =10 种 . 102()1()1.303P BP B17. 解： （1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1 。（2）数量积为 -2 的只有25OAOA一种数量积为 -1的有15OAOA，1624263435,OAOA OAOAOAOAOAOA OAOA六种数量积为 0 的有13143646,OAOA OAOAOAOA OAOA四种数量积为 1 的有12234556,OAOA OAOA OAOA OAOA四种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载故所有可能的情况共有15 种。所以小波去下棋的概率为1715p因为去唱歌的概率为2415p，所以小波不去唱歌的概率2411111515pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页