2022年三角函数图像与性质知识点总结 .pdf

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1、学习必备精品知识点函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质1“五点法”描图(1)y s inx的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为(0,0) 2，1(，0) 32， 1(2 ，0)(2) y c o sx的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为(0,1) ，2，0 ，(， 1)，32，0 ，(2 ，1)2.三角函数的图象和性质函数性质y s in xy c o sxy ta nx定义域RR x | x k 2，k Z 图象值域1,1 1,1R对称性对称轴：x k 2(k Z )；对称中心：(k ，0)( k Z )对称轴：x k (k Z )对称中心：(k 2，0) (k Z )对称

2、中心：k 2，0(kZ )周期22名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点单调性单 调 增 区 间 _ 2 k 2， 2k 2( k Z )；单调减区间2 k 2,2 k 32 ( k Z )单调增区间2 k ， 2k ( k Z )；单调减区间2 k ， 2k ( k Z )单调增区间(k 2，k 2)( k Z )奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f (x )，如果存在一个

3、非零的常数T ，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有f(x T )f (x )，那么函数 f(x )就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最 小正周期(函数的周期一般 指最小正周期 ) 4.求三角函数值域 (最值)的方法：(1)利用 s in x 、c o sx的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是 1,1，因此对于 ? x R ，恒有 1s inx1，1c o sx 1，所以 1 叫做 y s inx ，y c o sx的上确界， 1叫做 y s inx ，y c o sx的下确界 . (2) 形式复杂的函数应化为y A s

4、in (x )k的形式逐步分析 x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参 数的最值问题，要 讨论参数对最值的 影响. (3) 换元法：把 s in x 或 c o s x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y s in2x 4s inx 5，令 t s inx (| t| 1)，则 y (t 2)211，解法错误. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - -

5、- - - - - - - 学习必备精品知识点5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yAs in (x) (0) 的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间 .应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意 x 系数的正 负号) (1)y s in2x 4；(2) y s in42x. 6、y A s in (x )B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A 最高点最低点2；B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B最高点最低点2；的确定：结合图象，先求出周

6、期，然后由T 2(0) 来确定 ；的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y A s in (x )B，然后根据的范围确定即可，例如由函数y A s in (x )K最开始与 x 轴的交点 (最靠近原点 )的横坐标为(即令x 0，x )确定. 二、三角函数的伸缩变化先平移后伸缩sinyx的图象向左 (0)或向右 (0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长 (01)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1) 或缩短 (01)为原来的倍 横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk得sin()yAxk的图象先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA

7、纵坐标伸长或缩短为原来的倍( 横坐标不变 )得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -