2022年三角函数的平移与伸缩变换_整理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载函数)s i n (Axy的图像（1）物理意义：sin()yAx（A0， 0） ，x 0,+ ）表示一个振动量时，A称为振幅， T = 2，1fT称为频率，x称为相位，称为初相。（2）函数sin()yAxk的图像与sinyx图像间的关系： 函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0 时)或向_(当0 时)平移个单位长度得到的注意：左右平移时可以简述成“_ ”对xysin图像的影响函数xysin) 10(且Rx， 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标 _)1(或_) 10(到原来的1倍（纵坐标不变）。A 对xysinA的影响名师归纳总结 精品学习资料 -

2、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载函数xysinA，) 1A0A(且Rx的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标 _)1A(或_) 1A0(到原来的 A 倍得到的由xysin到)sin(Axy的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移：【典型例题】例 1将sinyx的图象怎样变换得到函数2sin214yx的图象练习： 将xycos 的图象怎样变换得到函数cos 24yx的图象例 2、把)342cos(3xy作如下变

3、换：（1）向右平移2个单位长度；（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；（4）向上平移 1.5 个单位长度，则所得函数解析式为_. 练习： 将2)542sin(2xy做下列变换：（1）向右平移2个单位长度；（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；（3）纵坐标伸长为原来的4 倍，横坐标不变；（4）沿 y 轴正方向平移 1 个单位，最后得到的函数._)(xfy例 3、把)(xfy作如下变换：（1）横坐标伸长为原来的1.5 倍，纵坐标不变；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

4、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）向左平移3个单位长度；（3）纵坐标变为原来的53，横坐标不变；（4）沿 y 轴负方向平移 2 个单位，最后得到函数),423sin(43xy求).(xfy练习 1：将)48sin(4xy作何变换可以得到.sin xy练习 2：对于)536sin(3xy作何变换可以得到.sin xy例 4、把函数)2| ,0)(sin( xy的图象向左平移3个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（）A. 6, 1 B. 6, 1C. 3, 2 D. 3, 2练习： 7、右

5、图是函数)(sin(RxxAy在区间)65,6(上的图象，只要将（1）xysin的图象经过怎样的变换？（2）xy2cos的图象经过怎样的变换？【课堂练习】1、 为 了 得 到 函 数)63sin( xy的 图 象 ， 只 需 把 函 数xy3sin的 图 象（）A、向左平移6B、向左平移18C、向右平移6D、向右平移182、为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A、向左平移512个长度单位B、向右平移512个长度单位C、向左平移56个长度单位D、向右平移56个长度单位17123xyo1-156-6yxo名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

6、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位 C、向左平移个单位D 、 向左平移个单位4、为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A、向右平移6个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移6个单位长度D、向左平移3个单位长度5、把函数sinyx（ xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩

7、短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A、sin(2)3yx， xRB、sin()26xy， xRC、sin(2)3yx， xRD、sin(2)32yx， xR6、 为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像 （）A、向左平移4个长度单位B、向右平移4个长度单位C、向左平移2个长度单位D、向右平移2个长度单位7、已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数()c o sg xx的图象，只要将( )yf x的图象（）A 、向左平移8个单位长度B、 向右平移8个单位长度C、 向左平移4个单位长度D、 向右平移4个单位

8、长度8.将 函数y=sinx 的图 象 向 左平 移(0 2)的 单位 后 ， 得到函 数y=sin()6x的图象，则等于（）A6B56C. 76D.116名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载专练：1.(2009 山东卷理 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移 1 个单位, 所得图象的函数解析式是 ( ). A.cos2yx B.12cos xy C.)42

9、sin(1xyD.22sinyx2.（2009天津卷理）已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yfx的图象A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度3（09 山东） 要得到函数sinyx的图象， 只需将函数cosyx的图象 （）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位4 （ 10 江苏 卷 ） 为 了 得 到 函 数Rxxy),63sin(2的 图 像 ， 只 需 把 函 数Rxxy,sin2的图像上所有的点A、向左平移6个单位长

10、度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B、向右平移6个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）5、 （2010 全国卷 2 理数） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载sin(2)6yx的图像A、向左平移4个长度单位 B、向右平移4个长度单位C 、向左平移2个长度单位 D、向右平移2个长度单位6、 （2010辽宁）设0, 函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是A、23 B、43 C、32 D、3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -