2022年专题34以平面几何图形的变换为背景的解答题2021年中考数学备考优生百日闯关系列解析 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第四关以平面几何图形的变换为背景的解答题1如图1，ABC中，CDAB于D，且:2:3: 4BD AD CD（1）试说明ABC是等腰三角形（2）已知240cmABCS，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t（秒）若DMN的边与BC平行，求t的值若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）t为5或6；能，t值为9或10或496，理由见解析在 Rt ACD 中，

2、 AC 22ADCD5x，ABAC， ABC 是等腰三角形；（2）解： SABC12 5x 4x40cm2，而 x0，x2cm，则 BD4cm， AD6cm，CD8cm，AC10cm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载当 MNBC 时， AMAN，即 10t t，t5；当 DN BC 时， AD AN，得： t6；若 DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6当点 M

3、 在 BD 上，即 0 t4 时， MDE 为钝角三角形，但DM DE；当 t4 时，点 M 运动到点D，不构成三角形，当点 M 在 DA 上，即 4t10时， MDE 为等腰三角形，有3 种可能如果 DE DM，则 t45，t9；如果 ED EM，则点 M 运动到点A，t10；如果 MDMEt4，过点 E 做 EF 垂直 AB 于 F，因为 ED EA，所以 DF AF12AD 3，在 Rt AEF 中， EF4；点睛：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果学/科* 网2定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“ 垂直四

4、边形 ” （1）理解：如图 1，已知四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=8， BD=7，求四边形ABCD 的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载面积 . （2）探究：小明对“ 垂直四边形 ” ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即2222ABCDADBC你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用

5、： 如图 2，在 ABC 中，90ACB，AC=6，BC=8，动点P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒5 个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒6 个单位的速度向点A 匀速运动，运动时间为 t秒（01t） ，连结 CP，BQ，PQ当四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” 时，求 t 的值 如图 3，在 ABC 中，AB=3AC，分别以AB，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结 EG请直接写出线段EG 与 BC 之间的数量关系【答案】（1）28； （2）证明见解析； （3）29；2232EGBC【解析】 试题分析：（1）由于对角线互相垂直

6、，所以四边形ABCD 的面积可化为12AO?BD+12CO?BD 的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出AB2、 CD2、AD2、BC2；（3）过点 P作 PDAC 于点 D，构造 PAD BAC 后，利用 BP2+CQ2=PQ2+BC2列出关于 t 的方程；故答案为： 28；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，AC

7、BD. 由勾股定理可知：AB2+CD2=(AO2+BO2)+(DO2+CO2)，AD2+BC2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)，AB2+CD2=AD2+BC2； AP=5t ，CQ=6t ADPD5t6810， AD=3t ，PD=4t. 四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ”.BP2+CQ2=PQ2+BC2. (10-5t)2+(6t)2=(6-9t)2+82，解得 t=29或 t=0（舍去） . 当四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” 时， t 的值为29. 如图 3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

8、- - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载连接 CG、BG、BE、CE，CE 与 BG 交于点 O 由题意知： EA=BA ，AC=AG EAB= CAG=90 EAB+ BAC= CAG+ BAC EAC= BAG 在EAC 与BAG 中EABAEACBAGACAG，点睛：本题考查的是垂直四边形的概念和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确理解垂直四边形的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键. 3在四边形ABCD中，180BD，对角线AC平分BAD.学科 .网（1）如图 1，若12

9、0DAB，且90B，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. （2）如图 2，若将（ 1）中的条件 “90B” 去掉， （ 1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图 3，若90DAB，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【答案】（1）ACADAB.证明见解析；（2）成立；（3）2ADABAC.理由见解析 .

10、【解析】试题分析： （1）结论： AC=AD+AB ，只要证明AD=12AC ，AB=12AC 即可解决问题；（2） （1）中的结论成立以C 为顶点， AC 为一边作 ACE=60 ， ACE 的另一边交AB 延长线于点E，只要证明 DAC BEC 即可解决问题；（3）结论： AD+AB2AC过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点E，只要证明 ACE 是等腰直角三角形， DAC BEC 即可解决问题；试题解析：解： （1）AC=AD+AB 理由如下：如图1中，（2） （1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点， AC 为一边作 ACE=60 ， ACE 的另一边交AB 延长线于点 E，

11、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 BAC=60 ， AEC 为等边三角形，AC=AE=CE ， D+ABC=180 ， DAB=120 ， DCB=60 ，（3）结论： AD+AB2AC理由如下：过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点E， D+B=180 ， DAB=90 ，DCB=90 ， ACE=90 ， DCA= BCE，又 AC 平分 DAB ， CAB=4

12、5 ， E=45 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AC=CE 又 D+ABC=180 ， D= CBE， CDA CBE，AD=BE ，AD+AB=AE在 Rt ACE 中， CAB=45 ，AE245ACACcos2ADABAC. 4ABC 和CDE 是以 C 为公共顶点的两个三角形（1）如图 1，当 ABC 和CDE 都是等边三角形时，连接BD、AE 相交于点P求 DP

13、E 的度数；（2）如图 2，当 ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACB= DCE=90 时，连接AD 、BE，Q 为 AD中点，连接QC 并延长交BE 于 K求证： QKBE；（3）在（ 1）的条件下，N 是线段 AE 与 CD 的交点， PF是 DPE 的平分线，与DC 交于点 F，CN=2，PFN=45 ，求 FN 的长【答案】（1）60 ； （ 2）见解析；（3）DE、NE,再利用相似三角形的性质可得DE2=NE PE，求出 PE、PN,由此即可解决问题; 解： （1）如图 1 中，设 AE 交 CD 于 J名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

14、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 DPE=60 （2）如图 2 中，延长CQ 到 R，使得 CQ=QR ，连接 AR、 DR ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，学/+科网 ACB= DCE=90 ，AC=BC ，CE=CD ， BCE+ ACD=180 ，AQ=DQ ，CQ=QR，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

15、- - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载四边形ACDR 是平行四边形， CKB=90 ，即 CK BE（3）如图 3 中，作 NH EC 于 H，NGPF 于 G，在 EH 上取一点K 使得 NK=EK DPE=60 ，PF 平分 DPE， NPPF=30 ， PFN=45 ，NGF=90 ，GF=GN=PN，FN=GN， PNF=CNE=105 ， CEN=15 ，KN=KE ， KNE= KEN=15 ， NKH=30 ，在 Rt CNH 中， CN=2， CNH=30 ，CH=CN=，NH=CH=，名师归纳总结 精品学习资料 - -

16、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载在 Rt NKH 中， NK=KE=2NH=2，HK=NH=3，EN=6+2，CE=DE=4+2 DEN= PED， EDN= EPD， DEN PED，DE2=NE?PE，可得 PE=， PN=PEEN=，FN= =5在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动（1）如图，当点E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B

17、 移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，请你写出AE 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）如图， 当 E，F 分别移动到边DC，CB 的延长线上时， 连接 AE 和 DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答 “ 是” 或“ 否” ，不须证明）（3）如图，当E，F 分别在边CD，BC 的延长线上移动时，连接AE，DF， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F 分别在边DC， CB 上移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图若AD=2 ，试求出线段CP 的最小值【答案】（1）AE=DF ，AE

18、DF；（2）是；（3）成立，理由见解析；（4）CP=QCQP=51【解析】试题分析： （1） AE=DF ，AEDF先证得 ADE DCF 由全等三角形的性质得AE=DF ，DAE= CDF，再由等角的余角相等可得AE DF；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）是四边形ABCD 是正方形，所以AD=DC ，ADE= DCF=90 ，DE=CF，所以 ADE DCF，于是

19、 AE=DF ， DAE= CDF，因为 CDF+ ADF=90 ， DAE+ ADF=90 ，所以 AE DF；（3）成立由（ 1）同理可证AE=DF ， DAE= CDF，延长 FD 交 AE 于点 G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于点P 在运动中保持APD=90 ，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q，连接 QC 交弧于点P，此时 CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可理由：由（ 1）同理可证AE=DF ， DAE= CDF 延长 FD 交 AE 于点 G，则 CDF+ ADG=90 ， ADG+ DAE=90 AEDF；（4）如

20、图：由于点 P 在运动中保持APD=90 ，点 P 的路径是一段以AD 为直径的弧，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载设 AD 的中点为Q，连接 QC 交弧于点P，此时 CP 的长度最小，在 Rt QDC 中， QC=2222CD +QD = 2 +1 =5，CP=QCQP=5-1考点：四边形的综合知识6如图 1 所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点 B、C、G

21、 在同一条直线上，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交EF 于点 N，连接 FM，易证： DM=FM ，DM FM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段DM与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、B、C 在同一条直线上，DM 的延长线交CE 的延长线于点N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想【答案】（1）DM FM ，DM=FM ，证明见解析；（2）DM FM，DM=FM 【解析】试题分析：（1）连接DF，NF，由四边形ABCD 和 C

22、GEF 是正方形，得到AD BC，BCGE，于是得到AD GE，求得 DAM= NEM ，证得 MAD MEN ，得出 DM=MN ，AD=EN ，推出 MAD MEN ，证出 DFN 是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接 DF，NF，由四边形ABCD 是正方形，得到AD BC，由点E、B、C 在同一条直线上，于是得到 AD CN，求得 DAM= NEM ， 证得 MAD MEN ，得出 DM=MN ，AD=EN ， 推出 MAD MEN ，证出 DFN 是等腰直角三角形，于是结论得到试题解析：（1）如图 2，DM=FM ，DM FM，证明：连接DF，NF，四边形ABCD 和 CGEF

23、是正方形，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AD BC，BC GE，AD GE， EFN+NFC=90 ， DFC+CFN=90 ， DFN=90 ，DM FM ，DM=FM 学-科-网（2）猜想： DM FM，DM=FM ，证明如下：如图3，连接 DF， NF，连接 DF，NF，四边形ABCD 是正方形，ADBC，点 E、B、C 在同一条直线上，AD CN， ADN= M

24、NE ，在MAD 与MEN 中，AMD=EMNAM=ENDAM=NEM， MAD MEN ， DM=MN ，AD=EN ， AD=CD ， CD=NE ， CF=EF， DCF=90 +45 =135 ，NEF=180 45 =135 ， DCF= NEF，在DCF 与NEF 中，CD=NEDCF=NEFCF=EF， MAD MEN ， DF=NF ， CFD= EFN， CFD+ EFD=90 ， NFE+ EFD=90 ， DFN=90 ，DM FM ，DM=FM 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

25、- - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点：四边形综合题7已知，在矩形ABCD 中， AB=a，BC=b ，动点 M 从点 A 出发沿边AD 向点 D 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边AD 的中点时，请证明BMC=90 ；（2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在 BMC=90 ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 b2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）存在（ 3）不成立【解析】（3）由（ 2

26、），当 b 2a，a0，b0，判定方程x2 bx+a2=0 的根的情况，即可求得答案试题解析：（1） b=2a，点 M 是 AD 的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD 中， A= D=90 ， AMB= DMC=45 ， BMC=90 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）存在，整理得： x2bx+a2=0，b2a，a0，b0， =b24a20，方程有两个

27、不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当 b2a时，存在 BMC=90 ，（3）不成立理由：若 BMC=90 ，由（ 2）可知 x2bx+a2=0，b2a，a0，b0， =b24a20，方程没有实数根，当 b2a时，不存在BMC=90 ，即（ 2）中的结论不成立考点： 1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质8在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动 . （1）如图 1，当点 E在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点F在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，请你写出AE 与 DF

28、 的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图 2，当 E，F分别在边CD，BC 的延长线上移动时，连接AE，DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答 “ 是” 或“ 否” ，不需证明） ；连接 AC，求 ACE 为等腰三角形时CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线DC， CB 上移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，由于点E，F 的移动，使名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - -

29、 - 优秀学习资料欢迎下载得点 P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若 AD=2 ，试求出线段CP 的最大值 . 图 1 图 2 图 3 【答案】（1）AE=DF ，AEDF，理由见解析； （2）成立， CE:CD=2或 2； （3）51【解析】 试题分析： （1） 根据正方形的性质，由 SAS 先证得 ADE DCF 由全等三角形的性质得AE=DF ，DAE= CDF，再由等角的余角相等可得AE DF；（2）有两种情况：当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=2a即可；当 AE=AC 时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=2a，根据正方形的

30、性质知ADC=90 ，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（ 1） （2）知：点P的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点P，此ADDCADEDCFDECF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载有两种情况：如图 1，当 AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a，由勾股定理得，222ACCEaaa，则:2 :2CE C

31、Da a；如图 2，当 AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a，由勾股定理得：222ACAEaaa，四边形ABCD 是正方形， ADC=90 ，即 AD CE，DE=CD=a ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载CE:CD=2a:a=2 ；即 CE:CD=2或 2；（3）点 P在运动中保持APD=90 ，点 P的路径是以AD 为直径的圆，点睛：此题主要考查了正方形的性

32、质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 9综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD 开展数学探究活动，其中AD=8 ，CD=6 。操作计算学！科网（1）如图（ 1） ，分别沿 BE,DF 剪去 RtABE和 RtCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF 菱形，求 AE 的长；图（ 1）图（ 2）图（ 3）操作探究名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

33、 - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC 和C DA两张纸片(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C 和C重合，点B,C,D 在同一条直线上，连接A A,记A A的中点为M，连接 BM ，MD ，发现 BMD 是等腰三角形，请证明：（3）如图（ 3） ，将两张纸片叠合在一起，然后将A DC纸片绕点B 顺时针旋转a（00a900),连接AC和A C，探究并直接写出线段AC与A C的关系。【答案】（1）AE 的长为74； （ 2）见解析；（3）3,4ACA C ACA C证出 BAC= BC A=

34、BCA = BA C，由四边形内角和定理得出ABC + M=180 ，证出 M=90 ，得出 AC AC ，证明 ABC CBA ，得出对应边成比例34ACABA CBC,即可求得AC=34AC 试题解析：（1）解：四边形ABCD 是矩形， AD=8 ，CD=6 ，AB=CD=6 ， A=90 ，四边形BEDF 是菱形，BE=DE=AD-AE=8-AE，在 Rt ABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即 62+AE2=（8-AE ）2，解得： AE=74；（2）证明：连接MC，如图 2 所示：根据题意得： ABC CDA ， CDA =90 ，AC=A C ， BCA= CAD ，

35、 CA D+ ACD=90 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 BCA+ ACD=90 ，点 B，C，D 在同一条直线上， ACA =90 ， ACA 是等腰直角三角形， CA A=45 ，M 是 AA 的中点，AM=CM=AM ， MCA=45 ，CMAA ， BCA= CA D， BCA+ MCA= CA D+CA A ， BCM= DA M ， BMD=90 ， B

36、MD 是等腰直角三角形；（3）解： AC AC ， AC =34AC ，理由如下：延长 AC 、AC交于点 M，如图 3 所示：由旋转的性质得：BC =BA，BA =BC， ABC= ABC ， BA C= BC A ， BAC= BC A ，BCA = BA C， BAC= BC A=BCA = BA C， BC A+BC M=180 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载

37、 BA C+ BC M=180 ， ABC + M=180 ， ABC = ABC=90 ，【点睛】四边形综合题：考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识10正方形ABCD 中， M，N 分别是直线CB，DC 上的动点，MAN 45 . (1)如图，当 MAN 交边 CB，DC 于点 M，N 时，线段 BM ，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图，当 MAN 分别交边CB，DC 的延长线于点M，N 时，线段BM ，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证

38、明；(3)在图中，若正方形的边长为16 cm，DN 4 cm，请利用 (1)中的结论，试求MN 的长【答案】 (1)BM DN MN. 证明见解析；(2)DN BM MN. 证明见解析；(3) 13.6 cm 【解析】试题分析： （1） BM DN MN ， 延长 CD 至点 Q， 使 DQBM ， 连结 AQ ， 易证 ADQ ABM(SAS) ，再证得 QAN 45 MAN ，利用SAS 证明 AQN ANM ，从而证得结论； （2）DN BM MN. 在DN 上截取 DK BM ，连结 AK ，易证 ADK ABM ，类比（ 1）的方法即可证得结论；（3）设 MN x，则 BM MN D

39、N x4，CM BC BM 16(x4)20 x，在 Rt CMN 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN 的长试题解析：(1)BM DNMN. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)DN BM MN. 证明：在 DN 上截取 DK BM ，连结 AK ，易证 ADK ABM ，AK AM ， DAK BAM ， MAN BAM BAN DAK BAN 45 ，即

40、DAK BAN 45 ， KAN 90 ( DAK BAN) 90 45 45 ， KAN MAN 45 ， KAN MAN(SAS) ，MN KN DN DK DN BM ；(3)设 MN x，则 BM MN DN x4，CM BCBM 16(x4) 20 x，在 Rt CMN 中，由勾股定理得(164)2(20 x)2x2，解得 x13.6，MN 13.6 cm. 点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形11如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，AD=8cm ，点 P 从点 B 出发

41、，沿对角线BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q， 以 PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点 N 落在射线PD 上点O 从点 D 出发，沿DC 向点 C 匀速运动，速度为3cm/s，以 O 为圆心， 1cm 半径作 O点 P 与点 D 同时出发，设它们的运动时间为t（单位： s） （0t 85） （1）如图 1，连接 DQ，若 DQ 平分 BDC，则 t 的值为s；（2）如图 2，连接 CM ，设 CMQ 的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，当t 为何值时，O 与 MN 第一次相切？名师归纳总结 精品学习资料 - -

42、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【答案】（1）1s; （2）S=92t2+366t； （3）4544. 【解析】试题分析： （1）由 DQC DQP，推出 DP=DC=6 ，在 Rt ADB 中， BD=10 ，推出 PB=4 即可解决问题；（2）过点 M 作 MH BC 于点 H，证明 HMQ PQB， ，由MHPQ=MQBQ，得 MH=95t，即可求得 CMQ BPQ= C=90 ， PBQ= CBD

43、 ，BPQ BCD，BPBC=BQBD=PQCD，即48t=10BQ=6PQ，则 BQ=5t 、PQ=3t，CQ=BC BQ=85t，DQ 平分 BDC ，学 /*科 *-网QP=QC，即 3t=85t，解得： t=1，故答案为： 1；（2）如图 a，过点 M 作 MH BC 于点 H，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载S=12 （8 5t） ?95t=92t2+365t；

44、（3）如图 b，设 O 与 MN 相切于点E，连接 OE，作 OFBD 于点 F，则四边形OENF 为矩形，OE=FN=1 ， DFO= C=90 ， FDO=CDB， DFO DCB ，DFDODCDB，即101343610ttt，解得： t=4544名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理

45、、角平分线的性质等知识，解题的关键是了灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，属于中考压轴题. 12已知， AOB 中， AB=BC=2, ABC=90，点 O 是线段 AC 的中点，连接OB，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 度得到 ANM ，连接 CM，点 P是线段 CM 的中点，连接PN、PB. （1）如图 1，当 =180时，直接写出线段PN 和 PB 之间的位置关系和数量关系；（2）如图 2，当 =90时，探究线段PN 和 PB 之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；（3）如图 3，直接写出当 AOB 在绕点 A 逆时针旋转的过程

46、中，线段PN 的最大值和最小值【答案】 (1)PN=PB ，PN PB；(2)略； (3) 21,2190MAB90ABC，/ /AMBCAMNABO，ABAM，OBMN，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载/AMBC，=AMBC, 又90ABC, 四边形ABCM为正方形P为CM中点，O为AC中点，12OPAM，OPPM，45POCMAC，135BOPBOCPOC904513

47、5PMN，PMNPOBPMNPOB，PNPB，MPNOPB在Rt AOB中，OAOB，2AB，2OBPOOPPBBOPOPBPN，2121PNPN最大值为21，最小值为2113如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，的半径为个单位长度，点为直线上的动点，过点作的切线、，切点分别为、，且名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求点的

48、坐标（3）若直线沿轴向左平移得到一条新的直线，此直线将的圆周分得两段弧长之比为，请直接写出的值（4）若将沿 轴向右平移（圆心始终保持在轴上） ，试写出当与直线有交点时圆心的横坐标的取值范围（直接写出答案）【答案】（1）OCPD 是正方形；（2） （2,4）或（ 4,2） ； （3） ； （4），可得，所以当为 圆周时，直线与坐标轴的交点恰好是与坐标轴的交点，即可得当平移到位置时，；当平移到位置时，所以的值为或； （4）如图，沿 轴向右平移过程中分别在处，处与直线相切，则圆在落在，之间均满足题意，由此即可求得圆心的横坐标的取值范围试题解析 : （）四边形为正方形理由如下：连接、，易知，又，名师归

49、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 36 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载四边形为矩形，又，四边形为正方形由得：，解得：或点坐标为或（）平移后的新直线交圆于，分得的两段弧长之比为，分得的劣弧是圆周的，直线与 轴夹角为，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 36 页 -

50、 - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（）如图，沿 轴向右平移过程中分别在处，处与直线相切，则圆在落在，之间均满足题意，学（科网）在处相切时，为等腰直角三角形，同理，在处相切时，当与直线有交点时，圆心的横坐标的取值范围为点睛：本题是一次函数和圆的的综合应用题，有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 36 页 - - - -