2022年汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型 .pdf

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1、汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型第三组 -第十队 组员：颜琴、谢飞平、苏林伟摘要此模型通过对各年的汉江安康站1943-1997 年最大、最小泾流量统计表所给的数据，进行单因素回归分析从而得到最大、最小泾流量与年份的关系， 对回归模型进行合理性检验。通过查找资料，从而得到不同的气候特点与汉江安康站最大、最小泾流量的关系。再根据年份的气候特征预测相对应的最大、最小泾流量。关键字 : 泾流量，非线性回归，回归分析气候是重要的环境因素， 研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。问题一：根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量的统计表，分析最大、最

2、小泾流量与年份之间的关系；问题二：建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；问题三：利用所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002 年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。表一：汉江安康站 1943-1997 年最大、最小泾流量统计表年份最大泾流量最小泾流量1943 6000 1944 3890 1945 9310 1946 12800 1947 5680 1948 16900 1949 1400 1950 8720 1951 18000 1952 15300 1953 9570 1954 8110 1955 19900 1956 15

3、100 1957 11700 1958 16600 1959 4190 1960 18500 1961 8390 1962 10800 1963 16900 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页1964 13700 1965 20400 1966 3550 1967 11800 1968 19700 1969 6640 1970 7630 1971 7300 1972 7600 1973 12500 1974 23400 1975 15300 1976 8130 1977 9120 1978 16000 1979 1

4、6000 1980 14700 1981 15400 1982 15000 1983 31000 1984 19200 1985 11300 1986 6760 1987 17500 1988 4790 1989 10300 1990 8040 1991 4800 1992 7560 1993 7960 1994 5110 1995 5500 1996 5420 1997 2450 针对问题一： 径流量与年份存在明显的非线性关系，因此采用一元多项式七次拟合模型得出他们之间的关系。针对问题二：对模型进行回归分析，运用F 检验其合理性。针对问题三：根据拟合出的函数关系式对1998，1999，200

5、0，2001，2002进行预测，并与实际情况进行比较。名词解释： 径流水量称为径流量，指的是一段时间内河流某一过水断面过水量，径流量反映某一地区水资源的丰歉程度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页1、假设数据来源真实可靠。2、假设测量方式不存在较大的误差。3、假设气候对水流量的影响持续平稳。4、Q小为最小泾流量，Q大为最大泾流量。5、t 为年份。1根据表一的数据，作出相关的最小泾流量的散点图。最小的泾流量散点图如图一所示。图一：汉江安康站 1943-1997 年最小泾流量散点图由于最小散点图难以分析其分布规律，故做

6、折线图。 最小的泾流量折线图如图二所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页汉江安康站 1943-1997年最小泾流量折线图0204060801001201401601802001940195019601970198019902000年份最小径流量最小径流量图二：汉江安康站1943-1997 年最小泾流量折线图根据最小净流量折线图的分布，假设出拟合函数。用一元多项式拟合函数模型。拟合曲线如图三所示：图三：汉江安康站1943-1997 年最小泾流量拟合曲线运用 matlab得到最小泾流量小Q 与年份 t 的关系为：38

7、148.1953353589028t10.78681077480615-t72050688136804431.t278450192636.2256-t924165235.2837973t90933760.00716736-t66304850.00000060Q23456小对模型进行线性化：两边取对数得，logQ小=log1.3726*104+3log(t) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页根据表中的数据， 作出相关的最大泾流量的散点图。最大的泾流量散点图如图三所示。图四：汉江安康站1943-1997 年最大泾流量

8、散点图由于最大泾流量散点图难以分析其分布规律，故做折线图。 最大的泾流量折线图如图五所示。汉江安康站 1943-1997 年最大泾流量折线图0500010000150002000025000300003500019431947195119551959196319671971197519791983198719911995年份最大径流量最大净流量图五：汉江安康站1943-1997 年最大径流折线图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页根据最大泾流量折线图的分布，假设出拟合函数。用一元多项式拟合函数模型。拟合曲线如图六所示

9、：图六：汉江安康站1943-1997 年最大泾流量拟合曲线运用 matlab得到最小泾流量大Q 与年份 t 的关系为：6733278092093143t 1178.172466686634-t5.1699873132898744t3750148621221103.9-t28979598085.42059t55506481.64295809-t07942080.00013910Q23456大对模型进行线性化：两边取对数得，logQ大=log3.3154*104+3log(t)2利用 1中所建立的模型，用matlab 软件对 1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小

10、泾流量进行预报，得到的预测情况如表二所示：表二： 1998-2002 预测最大、最小泾流量预测泾流量年份最大泾流量最小径流量1998 7002 1999 10407 2000 15436 2001 22563 2002 32078 数据分析：表三：预测值与真实值的比照情况表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页年份预 测 最 大 泾 流量实 际 最 大 泾流量预测最小泾流量实际最小泾流量1943 64296000 1944 66093890 1945 71459310 1946 793112800 1947 88485

11、680 1948 978816900 1949 107031400 1950 115658720 1951 1229718000 1952 1287315300 1953 133479570 1954 136338110 1955 1379419900 1956 1381415100 1957 1369911700 1958 1350416600 1959 132464190 1960 1292418500 1961 125698390 1962 1222110800 1963 1190416900 1964 1160613700 1965 1136920400 1966 112133550

12、1967 1116511800 1968 1118319700 1969 112896640 1970 115087630 1971 118017300 1972 121577600 1973 1261512500 1974 1310723400 1975 1359615300 1976 141118130 1977 146099120 1978 1503516000 1979 1544116000 1980 1568814700 1981 1583015400 1982 1580815000 1983 1563231000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、- - - - - -第 7 页，共 10 页1984 1525519200 1985 1465211300 1986 138996760 1987 1291717500 1988 118064790 1989 1051410300 1990 91528040 1991 77414800 1992 64167560 1993 52077960 1994 43165110 1995 38305500 1996 39845420 1997 49712450 为了使数据更加直观，故做预测最大、最小泾流量与真实泾流量比较图如图七，八所示。图七：预测最大泾流量与真实泾流量比较图精选学习资料 - - -

14、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页图八：预测最小泾流量与真实泾流量比较图对建立的最小泾流量与年份关系模型做F 检验，得回归分析表如下：方差分析：单因素方差分析SUMMARY 组观测数求和平均方差年份55 108350 1970 最小泾流量55 方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 组间99982505 1 99982505 组内108 总计1E+08 109 拒绝域： F 比)53, 1(10.0F16710，F 比=。在显著水平1.00 下， P值)53, 1(10.0F由表可知： P 值=1019，F 比=。在显著水平1.00 下， P值0.10，落入拒绝域。查表得84.2)40, 1(1 .0F，因为比FFF84.2)40, 1()53, 1(10.01 .0，落入拒绝域。所以可以认为已建立的回归模型较合理。模型的评价：参考文献：1 姜启源，谢金星.数学模型，高等教育出版，2007 年2 费浦生，羿旭明.数学建模及其基础知识详解M, 湖北：武汉大学出版社3 高百宁 .经济预测与决策M, 上海：上海财经大学出版社，2009,10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页