2022年江苏省南通市中考数学试卷解析 .pdf

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1、江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分） （2013?南通）下列各数中，小于3 的数是（）A2B1C2 D4 2 （3 分） （2013?南通）某市2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为（）A8.5 104B8.5 105C0.85 104D0.85 1053 （3 分） （2013?南通）下列计算，正确的是（）Ax4 x3=x Bx6 x3=x2Cx?x3=x4D（xy3）2=xy64 （3 分

2、） （2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4B3C2D15 （3 分） （2013?南通）有3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D46 （3 分） （2013?南通）函数中，自变量x 的取值范围是（）Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 7 （3 分） （2013?南通）如图，用尺规作出OBF=AOB ，作图痕迹是（）A以 点 B 为圆心， OD 为半径的圆B 以点 B 为圆心， DC 为半径的圆C以 点 E 为圆心， OD 为半径的圆D以点 E 为圆心， DC 为

3、半径的圆8 （3 分） （2013?南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页9 （3分） （2013?南通）小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小

4、于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个10 （3 分） （2013?南通）如图RtABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4 ， AC=3， D 是的中点， CD 与 AB 的交点为 E，则等于（）A4B3.5 C3D2.8 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分） （2013?南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2） ，则 k=_12 （3 分） （ 2013?南通） 如图，直线 AB，CD 相交于点O，OEAB ，BOD=20 ，则 COE

5、等于_度13 （3 分） （2013?南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_14 （3 分） （2013?南通）如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，AC=3 ，则 sinB 的值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页15 （3 分） （2013?南通）已知一组数据5，8，10，x，9 的众数是8，那么这组数据的方差是_16 （3 分） （2013?南通）如图，经过点B（ 2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2）

6、 ，则不等式 4x+2kx+b 0 的解集为_17 （3 分） （2013?南通）如图，在?ABCD 中， AB=6cm ，AD=9cm ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为_cm18（3 分） （2013?南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等， 且 mn+2 0， 则当 x=3 （ m+n+1）时，多项式x2+4x+6 的值等于_三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （11 分）

7、 （2013?南通） （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中 m=120 （9 分） （2013?南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为_，点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为_，点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为_（2）求（ 1）中的 ABC的面积21 （8 分） （2013?南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B， C，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%回答下列问题：（1）这批苹果总重量为_kg；（2）请将条形图补充完整；

8、（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为_度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页22 （10 分） （2013?南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 4 1 （ 1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （ 1，2）（2，2）（4，2）3 （ 1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （ 1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分

9、析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后_（填 “ 放回 ” 或“ 不放回 ” ） ，再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中 表示的有序数对为_；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23 （8 分） （2013?南通）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围24 （8 分） （2013?南通）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且 BAD= CAE求证：四边形BCDE 是矩形25 （8 分） （2013?南通）如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=2 B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交

10、于点P，若 PA=cm，求 AC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页26 （8 分） （2013?南通）某公司营销A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时， y=3.6信息 2：销售 B 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B 两种产品共10 吨，请设计

11、一个营销方案，使销售A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？27 （13 分） （ 2013?南通）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=，BC=3 ，DEF 是边长为a（a 为小于 3的常数）的等边三角形，将DEF 沿 AC 方向平移，使点D 在线段 AC 上，DEAB，设 DEF 与ABC 重叠部分的周长为 T（1）求证：点E 到 AC 的距离为一个常数；（2）若 AD=，当 a=2 时，求 T 的值；（3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T28 （13 分） （ 2013?南通）如图，直线y=kx+b （b0）与抛物线相交于点 A（x1， y

12、1） ，B（x2，y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于点C，设 OCD 的面积为S，且 kS+32=0（1）求 b 的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证： x1?OB+y2?OA=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页2013年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰

13、有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分） （2013?南通）下列各数中，小于3 的数是（）A2B1C2 D4 考点 ： 有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可解答：解： A、 2 3，故本选项错误；B、1 3，故本选项错误；C、 |2|=2，|3|=3， 2 3，故本选项错误；D、 |4|=4，|3|=3， 4 3，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，

14、其绝对值大的反而小2 （3 分） （2013?南通）某市2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为（）A8.5 104B8.5 105C0.85 104D0.85 105考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于85000 有 5位，所以可以确定n=51=4解答：解： 85 000=8.5 104故选 A点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键3 （3 分） （2013?南通）下列计算，正确的是（）Ax4 x3=x Bx6 x

15、3=x2Cx?x3=x4D（xy3）2=xy6考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ： 计算题分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答：解： A、本选项不能合并，错误；B、x6 x3=x3，本选项错误；C、x?x3=x4，本选项正确；D、 （xy3）2=x2y6，本选项错误故选 C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本精选学习资料 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页题的关键4 （3 分） （2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4B3C2D1考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，

17、共2 个故选 B点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5 （3 分） （2013?南通）有3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4考点 ： 三角形三边关系分析：从 4 条线段里任取3 条线段组合，可有4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，6， 8 和 3， 6，9 和 6，8，9 和 3，8，9；只有 3，6，8 和 6，8，9；3，8，9 能

18、组成三角形故选： C点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍6 （3 分） （2013?南通）函数中，自变量x 的取值范围是（）Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 考点 ： 函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解答：解：根据题意得：x10，解得： x 1故选 A点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函

19、数表达式是二次根式时，被开方数非负7 （3 分） （2013?南通）如图，用尺规作出OBF=AOB ，作图痕迹是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页A以 点 B 为圆心， OD 为半径的圆B 以点 B 为圆心， DC 为半径的圆C以 点 E 为圆心， OD 为半径的圆D以点 E 为圆心， DC 为半径的圆考点 ： 作图 基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可解答：解：作 OBF= AOB 的作法，由图可知， 以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、 OB 分别为点C，D； 以点 B

20、为圆心，以OC 为半径画圆，分别交射线BO、MB 分别为点E，F； 以点 E为圆心，以CD 为半径画圆，交射于点 N，连接 BN 即可得出 OBF，则 OBF=AOB 故选 D点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键8 （3 分） （2013?南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm 考点 ： 圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径解答：解：底面周长是6 cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为

21、4cm，圆锥的母线长为：=5 扇形的半径为5cm，故选 B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形9 （3分） （2013?南通）小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

22、 9 页，共 25 页A4 个B3 个C2 个D1 个考点 ： 一次函数的应用专题 ： 压轴题分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从 0.5 时出发， 2 时到达目的地，全程共用了：20.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程 时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5 小时，然后根据此信息分别对4 种说法进行判断解答：解： （1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（ 2）根据图象可得：小陆全程共用了：20.5=1.5h

23、，故原说法正确；（ 3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1 个小时到B 地，小李用 1.5 个小时到 B 地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（ 4）根据图象可得：表示小李的St 图象从 0.5 时开始到1 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了10.5=0.5 小时，故原说法正确故选 A点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势10 （3 分） （2013?南通）如图RtABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4 ， AC=3， D 是的中点

24、， CD 与 AB 的交点为 E，则等于（）A4B3.5 C3D2.8 考点 ： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题 ： 压轴题分析：利用垂径定理的推论得出DOAB ，AF=BF ，进而得出DF 的长和 DEF CEA ，再利用相似三角形的性质求出即可解答：解：连接 DO，交 AB 于点 F， D 是的中点， DOAB ，AF=BF ， AB=4 ， AF=BF=2 ， FO 是 ABC 的中位线， AC DO， BC 为直径， AB=4 ，AC=3 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页

25、BC=5， DO=2.5， DF=2.51.5=1， ACDO， DEF CEA ，=，=3故选 C点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEF CEA 是解题关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分） （2013?南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2） ，则 k=2考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征专题 ： 压轴题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1 2=2解答：解：反比例函数y=的图象经过点A（1，2） ， k=1 2=2，故答案为： 2点评

26、：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k12 （3 分） （2013?南通）如图，直线AB ，CD 相交于点O，OEAB ， BOD=20 ，则 COE 等于70度考点 ： 垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出AOC，根据垂直求出AOE ，相减即可求出答案解答：解： BOD=20 ， AOC= BOD=20 ， OEAB ， AOE=90 ， COE=90 20 =70 ，故答案为： 70点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE 和 AOC 的大小精选学习资料 - - - - - - -

27、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页13 （3 分） （2013?南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体考点 ： 由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查14 （3 分） （2013?南通）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， 已知 CD=2，AC=3 ， 则 sinB 的值是考点 ： 锐角三角函数的定义；直角三

28、角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB 的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB 即可解答：解： RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， CD=2 ， AC=2CD=4 ，则 sinB=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义15 （3 分） （2013?南通）已知一组数据5，8，10，x，9 的众数是8，那么这组数据的方差是2.8考点 ： 方差；众数分析：根据众数的定义求出x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可解答：解：一

29、组数据5，8，10，x，9 的众数是8， x 是 8，这组数据的平均数是（5+8+10+8+9 ） 5=8，这组数据的方差是：（5 8）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2=2.8故答案为： 2.8点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数一般地设n 个数据， x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（ x2）2+ +（xn）216 （3 分） （2013?南通）如图，经过点B（ 2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2） ，则不等式 4x+2kx+b 0

30、的解集为2 x 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页考点 ： 一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2）及直线y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2 落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求解答：解：经过点B（ 2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2） ，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1，2） ，直线 y

31、=kx+b 与 x 轴的交点坐标为B（ 2，0） ，又当 x 1 时， 4x+2kx+b，当 x 2 时， kx+b0，不等式4x+2kx+b0 的解集为 2x 1故答案为 2x 1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看， 就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17 （3 分） （2013?南通）如图，在?ABCD 中， AB=6cm ，AD=9cm ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂

32、足为G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为5cm考点 ： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题 ： 压轴题分析：首先，由于AE 平分 BAD ，那么 BAE= DAE ，由 AD BC，可得内错角DAE= BEA ，等量代换后可证得 AB=BE ，即ABE 是等腰三角形， 根据等腰三角形“ 三线合一 ” 的性质得出AE=2AG ，而在 RtABG中，由勾股定理可求得AG 的值，即可求得AE 的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC 的长，即可得出答案解答：解： AE 平分 BAD ， DAE= BAE；又 AD BC ， BEA=

33、DAE= BAE ， AB=BE=6cm ， EC=96=3（cm） ， BGAE，垂足为G， AE=2AG 在 RtABG 中， AGB=90 ，AB=6cm ，BG=4cm， AG=2（cm） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页 AE=2AG=4cm ； ECAD ，=，=，=，解得： EF=2（ cm） ，FC=3（cm） ， EF+CF 的长为 5cm故答案为： 5点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，

34、难度适中18（3 分） （2013?南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等， 且 mn+2 0， 则当 x=3 （ m+n+1）时，多项式x2+4x+6 的值等于3考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：先将 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等理解为x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 二次函数 y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6 的对称轴为直线x=2，得出=2，化简得m+n=2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（ 2+1）=3 时， x2+4x+

35、6 的值解答：解： x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式x2+4x+6 的值相等，二次函数y=x2+4x+6 的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6 的对称轴为直线x=2，=2， 3m+3n+2= 4， m+n=2，当 x=3（m+n+1）=3（ 2+1）=3 时，x2+4x+6= （ 3）2+4 （ 3）+6=3故答案为3点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等将x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式x2+4x+6 的值相等理解为x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，二次函数y=x2+4x+6 的值相等是解题的关键三、解答题（本大题共10 小题，共

36、96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （11 分） （2013?南通） （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中 m=1考点 ： 分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1 代入解答：解： （1）= 13 =3；（ 2）=?=，当 m=1 时，原式

37、 =点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（ 2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20 （9 分） （2013?南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为（1， 5），点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（4， 2），点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（1，0）（2）求（ 1）中的 ABC的面积考点 ： 关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：（1

38、）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（ 2）根据点 A（1，5） ，B（4，2） ，C（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A C =5，B D=3，所以由三角形的面积公式进行解答解答：解： （1） A（ 1，5） ，点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为（ 1， 5） B（4，2） ，点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（ 4， 2） C（ 1，0） ，点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（ 1，0） 故答案分别是： （1， 5） ， （4， 2） ， （1，0）

39、（ 2）如图， A （1， 5） ，B（4， 2） ， C （1，0） A C =|50|=5， B D=|41|=3， SAB C=A C? B D= 5 3=7.5，即（ 1）中的 ABC的面积是7.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页点评：本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称的点的坐标，三角形的面积解答（2）题时，充分体现了“ 数形结合 ”数学思想的优势21 （8 分） （2013?南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B， C，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重

40、量的30%回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为90度考点 ： 条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据 A 等级苹果的重量 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（ 2）求得 C 等级苹果的重量，补全统计图；（ 3）求得 C 等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数解答：解： （1）1200 30%=4000（kg） 故这批苹果总重量为4000kg；（ 2）400012001600 200=1000（kg） ，将条形图补充为：精选学习资料 - - - - - -

41、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页（ 3） 360 =90 故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为90 度故答案为： 4000， 90点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （10 分） （2013?南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 4 1 （ 1，1）（2，1）（3，

42、1）（4，1）2 （ 1，2）（2，2）（4，2）3 （ 1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （ 1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填 “ 放回 ” 或“ 不放回 ” ） ，再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中 表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点 ： 列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1 在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（ 2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案

43、；（ 3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案解答：解： （1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，小明的实验是一个不放回实验，（ 2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（ 3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有8 种，概率为：=；根据小华的游戏规则，共有16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有8 种，概率为：=，小明获胜的可能性大故答案为不放回； （3，2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页点评：本题考查了列表法和树状

44、图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=23 （8 分） （2013?南通）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围考点 ： 一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3 个，即可确定a的值解答：解：解+ 0，得 x；解 3x+5a+44（x+1）+3a，得 x2a，不等式组的解集为x 2a关于 x 的不等式组恰有三个整数解， 22a 3，解得 1a 点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

45、取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24 （8 分） （2013?南通）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且 BAD= CAE求证：四边形BCDE 是矩形考点 ： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：求出 BAE= CAD ，证 BAE CAD ，推出 BEA= CDA ，BE=CD ，得出平行四边形BCDE ，根据平行线性质得出BED+ CDE=180 ，求出 BED ，根据矩形的判定求出即可解答：证明： BAD= CAE ， BAD BAC= CAE BAC ， BAE= CAD ，在 BAE 和 CAD 中 BAE CAD （SAS） ，

46、BEA= CDA ，BE=CD ， DE=BC ，四边形BCDE 是平行四边形， AE=AD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页 AED= ADE ， BEA= CDA ， BED= CDE，四边形BCDE 是平行四边形， BECD， CDE+BED=180 ， BED= CDE=90 ，四边形BCDE 是矩形点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形25 （8 分） （2013?南通）

47、如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=2 B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点P，若 PA=cm，求 AC 的长考点 ： 切线的性质分析：根据直径求出ACB=90 ， 求出 B=30 ， BAC=60 ， 得出 AOC 是等边三角形， 得出 AOC=60 ， OA=AC ，在 RtOAP 中，求出OA，即可求出答案解答：解： AB 是 O 直径， ACB=90 ， BAC=2 B， B=30 ， BAC=60 ， OA=OC ， AOC 是等边三角形， AOC=60 ，AC=OA ， PA 是 O 切线， OAP=90 ，在 RtOAP 中， PA=6cm，

48、AOP=60 ， OA=6， AC=OA=6 点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力26 （8 分） （2013?南通）某公司营销A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时， y=3.6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页信息 2：销售 B 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y

49、=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B 两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点 ： 二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（ 2）设购进A 产品 m 吨，购进B 产品（ 10m）吨，销售A、B 两种产品获得的利润之和为W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W 与 m 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答解答：解： （1）当 x=1 时， y=1.4；当 x=3 时， y=3.6，解得，所以，二次函数解析式为y= 0.

50、1x2+1.5x；（ 2）设购进A 产品 m 吨，购进B 产品（ 10m）吨，销售A、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则 W= 0.1m2+1.5m+0.3 （10m）=0.1m2+1.2m+3= 0.1（m6）2+6.6， 0.10，当 m=6 时， W 有最大值6.6，购进 A 产品 6 吨，购进B 产品 4 吨，销售A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6 万元点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（ 2）整理得到所获利润与购进A 产品的吨数的关系式是解题的关键27 （13 分） （ 2013?南通）如图，在R