2022年江西省2021年中考数学试题及答案 .pdf

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1、机密 2013 年 6 月 19 日江西省 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟 . 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）说明： 1本卷共有七个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟。2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项1.1 的倒数是（） A1 B 1 C

2、 1 D0 2.下列计算正确的是（） Aa2+a2=a5B (3ab)2=9a2b2 Ca6b a2=a3bD (ab3)2=a2b6 3.下列数据是2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（） A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 164 4.如图，直线y=x+a2 与双曲线y=x4交于 A，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a的值为（） A0 B1 C2 D5 5.一张坐凳的形状如图所示，以箭头

3、所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（） 6.若二次涵数y=ax+bx+c(a 0) 的图象与x轴有两个交点， 坐标分别为 (x1， 0)， (x2， 0)， 且 x10 Bb2 4ac0C x1x0 x2Da(x0 x1)( x0 x2)0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐标为 (2，6) （ 1）直接写出B、C、D 三点的坐标；（ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式20生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同

4、学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种：A全部喝完； B喝剩约31；C喝剩约一半； D开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页（2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不

5、完全统计，该单位每年约有此类会议60 人，每次会议人数约在40 至 60 人之间，请用（ 2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）21如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB， 如图 2 所示，量得连杆OA 长为 10cm， 雨刮杆 AB 长为 48cm, OAB=120 若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3 所示（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O、B 两点之间的距离； （结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积 （结果保留的整数倍）

6、（参考数据：sin60 =23， cos60 =21，tan60 =3，72126.851 ，可使用科学计算器）22如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2 的圆与 y 轴交于点 A，点 P（ 4，2）是 O 外一点，连接AP，直线 PB 与 O 相切于点 B，交 x 轴于点 C（ 1）证明 P A 是 O 的切线；（ 2）求点 B 的坐标；（ 3）求直线AB 的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页七、 （本大题共2 小题，第23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分）23某数学活动小组

7、在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现：在等腰 ABC 中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1 所示，其中DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，则下列结论正确的是（填序号即可）AF=AG=21AB； MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB 数学思考：在任意 ABC 中，分别以AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探索：

8、在任意 ABC 中，仍分别以AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，试判断 MED 的形状答：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页24已知抛物线y n=-(x-an)2+an（n 为正整数， 且 0a1a2 an）与 x 轴的交点为An-1（ bn-1,0）和 An(bn，0)，当 n=1 时，第 1 条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与 x 轴的交点为A0（0，0）和 A1（b1，0） ，其他依此类推（1）求 a1,b1的值及抛物线y

9、2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，） ；依此类推第n 条抛物线yn的顶点坐标为（，）; 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：若用An-1An表示第n 条抛物线被x 轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页参考答案一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项

10、1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7.(x+2)(x2) 8.65 9.12,34yxyx10.611. (n+1)212.x25x+6=0 13.25 14. 2， 3，4 三、 （本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）15.解：由 x+21得 x 1，由 2x+63x 得 x3，不等式组的解集为1 x0，a1=1，即 y1=(x 1)2+1 方法一：令y1=0 代入得： ( x 1)2+1=0，x1=0，x2=2，y1与 x 轴交于 A0（0，0） ，A1（2，0）b1=2，方法二： y1=(xa1)2+a1与

11、 x 轴交于点A0（0，0） ，( b1 1)2+1=0，b1=2 或 0，b1=0（舍去）， b1=2，又抛物线y2=(xa2)2+a2与 x 轴交于点A1（ 2，0） ，(2a2)2+ a2=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页a2=1 或 4， a2 a1， a2=1（舍去），取 a2=4，抛物线y2=(x4)2+4（2） （9，9） ；（n2，n2）y=x详解如下：抛物线 y2=(x 4)2+4 令 y2=0 代入得： (x 4)2+4=0，x1=2，x2=6，y2与 x 轴交于点A1（2，0） ，A2

12、（6，0） ，又抛物线y3=(xa3)2+a3与 x 轴交于 A2（6，0） ，(6a3)2+a3=0 a3=4 或 9， a3 a3， a3=4（舍去），只取 a3=9，招物线y3的顶点坐标为（9，9） ，由 y1的顶点坐标为（1，1） ，y2的顶点坐标为（4，4） ，抛物线 y3的的顶点坐标为（9，9） ，依次类推抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2） 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：y= x； A0（0，0） ，A1（2，0） ，A0A1=2，又 yn=(x n2)2+n2，令 yn=0，( xn2)2+n2=0，即 x1=n2+n，x2=n2n，A n1(n2n，0)，A n(n2+n，0)，即 A n1A n=( n2+n)( n2n)=2 n 存在，是平行于y=x 且过 A1（2，0）的直线，其表达式为y=x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页