2022年河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题-word .pdf

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1、洛阳市 20172018 学年高二质量检测数学试卷理第卷选择题，共60 分一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题“如果22xab，那么2xab”的逆否命题是A如果22xab，那么2xab B如果2xab，那么22xabC如果2xab，那么22xab D如果22xab，那么2xab2. 已知复数z满足34122iiiz，其中i为虚数单位，则复数zA2i B1i C2i D1i3. 假设a，b为正实数，且1a，1b，则“1ab”是“log 2log 2ab”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条

2、件4. 五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为A33 B36 C40 D48 5. 已知等比数列na的前n项和为nS，假设3214Saa，且12345243a a a a a，则5a的值为A-1 B1 C-9 D9 6. 牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6 名外国游客，其中有2 名游客来过洛阳，从这6 人中任选2人进行采访，则这2 人中至少有1 人来过洛阳的概率是A115 B23 C35 D457. 函数11( )()cosf xxxx(,0)22xx的图象可能为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

3、共 11 页 A B C D8. 在总分值为15 分的中招信息技术考试中，初三学生的分数2(11,2 )XN，假设某班共有54 名学生，则这个班的学生该科考试中13 分以上的人数大约为附：()0.6827PX A6 B7 C9 D 10 9. 已知球O的内接长方体ABCDA B C D中，2AB， 假设四棱锥OABCD的体积为 2，则当球O的外表积最小时，球的半径为A2 2 B2 C2 D1 10. 假设直线1yx与曲线lnyax相切，且*( ,1)()an nnN，则nA1 B2 C3 D 4 11. 已知抛物线24xy的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，

4、PFt PQ，当t最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为A21 B32 2 C2 22 D2 2212. 已知定义在1,1e上的函数( )ln1f xxx，假设1( )( )2g xf xxa有两个零点， 则实数a的取值范围是A11,13ee B13,132ee C1211,1ee D1231,12ee第卷非选择题，共90 分二、填空题：本大题共4 个小题，每题 5 分，共 20 分. 13. 在(21)nx的展开式中，各项系数的和是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页14. 设20lg ,0(

5、),0bx xf xxt dt x，假设8(1)3ff，则常数b15. 假设二项式6(tan)x的展开式中，5x的系数为1，则sincossincos的值为16. 已知函数( )ln1mf xxx在 ,)e上存在极值点，则实数m的取值范围为三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数2( )3sinsincosf xxxx. 1求( )f x的值域；2 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 假设3()22Af，4a，5bc， 求ABC的面积 . 18. 已知数列na满足11a，1120nnnna aaa，数列nb满足12

6、nnnba. 1求证：数列1na是等差数列；2求数列nb的前n项和nS. 19. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共 100 道题，每题1 分，总分100 分，该课外活动小组随机抽取了200 名学生的问卷成绩单位：分进行统计，将数据按0,20，20,40，40,60，60,80，80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如下图，假设将不低于60 分的称为A类学生，低于60 分的称为B类学生 . 1 根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？精选学习资料 - - - - -

7、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页B类A类合计男110 女50 合计2将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取3 次，记被抽取的3 人中A类学生的人数为X， 假设每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望()E X和方差()D X. 参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd. 参考临界值：20()P Kk0k20. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，AECD，BFCD，1AB，2AD，60ADE，沿AE，BF折成三棱柱AEDBFC. 1假设M，N分别为AE，BC的中点

8、，求证：/ /MN平面CDEF；2翻折后假设5BD，求二面角EACF的余弦值 . 21. 已知1( )ln1f xxx，1( )(0)g xxxx. 1求( )f x的极值；2 函数( )( )( )h xf xag x有两个极值点1x，212()xxx，假设1()h xm恒成立，求实数m的取值范围 . 22. 已知点(2,3)在椭圆22221(0)xyabab上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页且点C到直线AB的距离为477b. 1求椭圆的方程；2设O为坐标原点，

9、11(,)M x y，2212(,)()N xyxx为椭圆上两点，且22121222a x xb y yOMONab，试问MON的面积是否为定值，假设是，求出定值；假设不是，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页洛阳市 20172018 学年高二质量检测数学试卷参考答案理一、选择题1-5: CAABD 6-10: CACBC 11、12：DD 二、填空题13. 1 14. 2 15. 57 16. 1(2,)ee三、解答题17. 解： 1由题意知，2( )3sinsincosf xxxx31(1cos2 )

10、sin222xx133sin2cos2222xx3sin(2)32x. sin(2) 1,13x，3( )sin(2)32f xx33 1,122. 233()sin()2322AfA，sin()03A，(0,)A，2(,)333A，03A，解得3A. 4a，5bc，由余弦定理2222cosabcbcA，可得22216()3253bcbcbcbcbc，解得3bc，1133 3sin32224ABCSbcA. 18. 解： 1因为1120nnnna aaa，即112nnnnaaa a，112nnaa，由等差数列的定义可得1na是首项为111a，公差为2d的等差数列 . 精选学习资料 - - -

11、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页112(1)21nnna. 2由 1知212nnnb，所以21321222nnnS，两边同时乘以12得，231113212222nnnS，两式相减得23111111212()222222nnnnS，即1111(1)1121422122212nnnnS113121222nnn，所以2332nnnS. 19. 解： 1由频率分布直方图可得分数在60,80之间的学生人数为0.01252020050，在80,100之间的学生人数为0.00752020030，所以低于60 分的学生人数为120. 因此列联表为：B类A

12、类合计男80 30 110 女40 50 90 合计120 80 200 又2K的观测值为2200(80503040)1208011090K16.4986.635，A类学生有关 . 2易知从该校高一学生中随机抽取1 人，则该学生为“A类”的概率为8022005p. 依题意知2(3,)5XB，所以3322()() (1)55iiiP XiC(0,1,2,3)i，所以X的分布列为X0 1 2 3 P2712554125361258125所以期望6()5E Xnp，方差18()(1)25D Xnpp. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

13、页，共 11 页20. 解： 1取AD的中点G，连接GM，GN，在三角形ADE中，M，G分别为AE，AD的中点，/ /MGDE，DE平面CDEF，MG平面CDEF，/ /MG平面CDEF. 由于G，N分别为AD，BC的中点，由棱柱的性质可得/ /GNDC，CD平面CDEF，GN平面CDEF，/ /GN平面CDEF. 又GM平面GMN，GN平面GMN，MGNGG，平面/ /GMN平面CDEF，MN平面GMN，/ /MN平面CDEF. 2连接EB，在Rt ABE中，1AB，3AE，2BE，又1DE，5DB，222EBEDDB，EDEB，又DEAE且AEEBE，DE平面ABFE. 建立如下图的空间直

14、角坐标系，可得(0,0,0)E，( 3,0,0)A，(0,1,0)F，(0,1,1)C，(3,1,1)AC，(3,0,0)AE，(0,0,1)FC. 设平面AFC的法向量为( , , )mx y z，则300m ACxyzm FCz，则0z，令1x，得3y，则(1 ,3,0)m为平面AFC的一个法向量，设平面ACE的法向量为111(,)nxy z，则11113030n AExn ACxyz，则10 x，令11y，得11z，(0,1, 1)n为平面ACE的一个法向量 . 设m，n所成角为，则36cos42 2m nmn，由图可知二面角EACF的余弦值为64. 精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页21. 解： 1( )f x的定义域为(0,)，22111( )xfxxxx，令( )0fx，得1x，当(0,1)x时，( )0fx，( )f x单调递减， 当(1,)x时，( )0fx，( )f x单调递增，所以( )f x在1x处取得极小值，且极小值(1)2f，无极大值 . 2( )( )( )h xf xag x1ln1axaxxx，其定义域为(0,)，则2211( )ah xaxxx2221(1)(1)axxaxaxaxx，当0a时，( )0hx仅有一解1x，不合题意 . 当0a时，令( )0h x得1x或1

16、axa. 由题意得，10aa，且11aa，所以11(0,)(,1)22a，此时( )h x的两个极值点分别为1x，1axa. 当1(0,)2a时，11aa，所以11x，21axa，1()(1)22h xha，而22(1,2)a，又1()h xm恒成立，则2m. 当1(,1)2a时，11aa，所以11axa，21x，111()()ln2aah xhaaa. 设1( )ln2aaaa，则2221( )(1)aaaaa2112()220(1)aaa，所以( )a在1(,1)2上为减函数，1( )()12a，所以1()1h x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

17、 - - - -第 9 页，共 11 页又1()h xm恒成立，则1m. 综上所述，实数m的取值范围为2,). 22. 解： 1由题意得，直线AB的方程为1xyab，(0,)Cb，点C到直线AB的距离2224 77abdbab，整理得，320ab. 又点(2,3)在椭圆上，22491ab，联立解得4a，2 3b，所以椭圆的方程为2211612xy. 2由12xx知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为(0)ykxm m，代入2211612xy，并整理得222(34)84480kxkmxm. 22226416(34)(12)k mkm2248(12 16)0km，2212160km，122834

18、kmxxk，21224(12)34mx xk，1212()()y ykxm kxm222212122348()34mkk x xkm xxmk. 又1212OM ONx xy y，221212121222a x xb y yx xy yab121216121612x xy y，整理得2268mk满足0 ，2121MNkxx2212121()4kxxx x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页2222248(2)12mmkm218 3km. 又点O到直线MN的距离21mdk，12MONSMNd22118 34 321mkmk，MON的面积为定值4 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页