最新四章生存年金趸缴纯保费MicrosoftPppt课件幻灯片.ppt

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1、一、年金的特点v1、以生存为给付条件v2、给付具有不确定性 2、n年定期生存年金v.nxa:dttfaxnt)(0dtpvnxtt03、延期m年的生存年金v 1）、延期m年的终身生存年金xmadtpvxtmtmxxaa:mxxmmapv 2）延期m 年的n年定期生存年金v.nxma:dtpvxtnmmtmxnmxaa:nmxxmmapv:二、a与A的关系v1、以终身寿险为例：dttfvAxtx0)()(0 xttpdv)()(00txtxttvdppvvdtpvxttln10dtpvxtt01xa1或：v。)1()(TxvEYEa)(1TvExA1xxaA12、其他寿险v同理：nxnxAa:1

2、mxxxmaaa:mxxAA:11xmxAA:mxnmxnxmaaa:nmxmxAA:例：i=6%，在UDD假设下，求： v解：1）352000a352000a20:352000a3512000A3512000Ai05.30380)1 (120003535DMi2）20:352000a)1 (1200020:35A)1 (12000120:3520:135AAi59.23258)1 (120003555355535DDDMMi例：已知 v求：v解：dttfpxtxt)(05. 0txetf015. 0015. 0)(0txadsets015.0015.0te015. 0 xa38.150015

3、. 005. 0dteett三、Y的方差v以终身寿险为例：)()(TaVarYVar)1(TvVar)(12TvVar)(1222xxAA 例：用上例已知，求v解：dttfeAxtx)(0)(YVar2307.0015.00015.005.0dseestdttfeAxtx)(0221304.0015.00015.01.0dseest。v。)(1222xxAA )(YVar87.30四、年金的精算积累值v。xnnxnxEas:第二节 离散型生存年金v 一、期初付生存年金v1、终身生存年金v设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则：v 期初付生存年金现值：1kaY

4、生存年金精算现值为：,xkkkqaYE01)( )(101xkxkkkppa )()()(3232201xxxxxxppappappaxxxpvpvpv33221 xxxpaapaapa22311201)()(0kxkkpv趸缴纯保费v,xa 0kxkkpvxkkkqaYE01)( 换算函数表示v。0kxkkxpva 0kxxkxkxlvlv01kkxxDDxxDN2）n年期生存年金v。 生存年金的给付现值为：)() 10(1nkankaYnk 生存年金的精算现值为： v。xnnxknkkpaqaYE 101)(10nkxkkpv定期生存年金的趸缴纯保费v。)(:YEanx 10nkxkkpv

5、 用换算函数表示 v。10:nkxxkxkxnxlvlva 101nkkxxDDxnxxDNN3、延期m年的生存年金v1）延期m年的终身生存年金v生存年金现值 )(1mkaaYmk 生存年金精算现值： v。xkmkmkqaaYE)()(1 mkxkkpv趸缴纯保费 v。mkxkkxmpva mxxaa: mxxmmapv 用换算函数表示 v。xmxxxxDNNDNxmxDNmxxxmaaa: 2）延期m年的n年定期生存年金v生存年金现值 )() 1() 10(01nmkaanmkmaamkYmnmmk 生存年金精算现值为：v。xnmmnmxknmmkmkpaaqaaYE)()()(11 1nm

6、mkxkkpv趸缴纯保费 v。1:nmmkxkknxmpva mxnmxaa: nmxxmmapv: 用换算函数表示 v。xmxxxnmxxDNNDNNmxnmxaa: nxma: xnmxmxDNN。v例（30）投保以下生存年金：v （1）期初付终身生存年金，每年支付5000元；v （2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元；v 求：各生存年金的趸缴纯保费。 06. 0i 解：利用换算函数求解。 v1）v v v 30303050005000DNa 8 .1700375 .274376750001 .80181元元 2）v。v 元元30604020:30105000500

7、0DNNa 8 .17003737.30571088.142201650002 .328254、 与A的关系v。a )()(1kaEYE )1(1dvEkdvEk)(11dZE)(1dAaxx1 dAx1同理：v且： dAanxnx:1 mxxxmaaa: dAAxmx:dAAanmxmxnxm: 5、 与 的关系v。xa 1xa 0kxkkxpva 11kxkkpv0111kxkkpv011kxkkxpvvp11xxavp 6、Y的方差(以终身寿险为例）v。)()(1kaVarYVar )1(1dvVark2)(dZVar21)(dvVark)(1222xxAAd7、精算积累值v。xnnxn

8、xEas: 二、期末付生存年金1、终身生存年金v。1kxkkxpva1111kkxxkkxkxxDDlvD1kxkxkllvxxDN12、n年定期生存年金v。nkxkknxpva1:nkxxkxkxlvlv1nkkxxDD11xnxxDNN113、延期m年的终身生存年金v.1mkxkkxmpvamxxaa:mxxmmapvxmxxxxxmDNNDNa111xmxDN14、延期m年的n年定期生存年金v.nmmkxkknxmpva1:mxnmxaa:nmxxmmapv:xmxxxnmxxnxmDNNDNNa1111:xnmxmxDNN11例：求：v。10:25a 606160DNa60a10:25

9、a 4902.102666279104253525DNN7782. 7228385198569237621255、 与 的关系v。v。同理有： a a0kxkkxpva xa111kxkkpv1:1nxnxaa xnnxEa:16、a与A的关系v得：11dAx1xxaa dAvxxxdavAxxxdaaav)( xxaav 同理：v。nxnxnxaavA:1: xnnxnxEAA1:xnnnxnxpvaav: 1:nxnxaav 2）v。1111:1:dAaanxnxnx dAvnx1: 3）mxxxmaaa:dAAxmx1:dAvxdAvmx1: dAAanmxmxnxm1:1: 第三节 变

10、额生存年金v一、 递增型生存年金v 二、 递减型生存年金v三、连续型生存年金一、 递增型生存年金v 1、期初付生存年金0)1()(kxkkxpvkaI 0) 1(kxxkxkxlvlvk0) 1(1kkxxDkDxxDS。v。10:) 1()(nkxkknxpvkaI 10) 1(1nkkxxDkDxnxnxxDnNSS)(110nknxkxxnNND2、期末付生存年金v。1)(kxkkxpvkIa011011) 1() 1(kxxkxkxkxkklvlvkpvk01) 1(1kkxxDkDxxDS1。v。 nkxkknxpvkIa1:)(10111011) 1() 1(nkxxkxkxnkx

11、kklvlvkpvk101) 1(1nkkxxDkDxnxnxxDnNSS111二、递减型生存年金（定期）v1、期初付v各年初保险金的给付：v n ,n-1 ,n-2 n-3 -,2 ,1 10:)()(nkxkknxpvknaD xnxxxDSSnN11证：v。1010:)() 1()()(nkxxknkxkknxnxpvknpvkaDaI nxnkxkkanpvn:10) 1() 1( nxnxnxaIanaD:)() 1()( 。v。xnxnxxxnxxDnNSSDNNn) 1(xnxnxxxxDNSSNnN)()(xnxxxDSSnN11。v期末付v各年末保险金的给付：v n , n-

12、1 , n-2 ,-1 nkxkknxpvknDa1:) 1()(xnxxxDSSnN221例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。v解：5577 :55553500)(5004500aIaaP5563556363565556350075004500DNDNSSDN元32.84148或：v。5575555)(500)(5004500IaIaaP5563555655565005004500DSDSDN元3

13、2.84148三、连续型变额生存年金v1、连续递增终身生存年金v各年给付：1 ，2 ，3， -v活着时立即给付。dtpvtaIxttx0 1)( 2、连续递增n年定期生存年金v。dtpvtaIxnttnx0: 1)(3、连续递减n年定期生存年金v各年给付：n , n-1 , n-2 ,-2 , 1v活着时立即给付。dtpvtnaDxtntnx0:)()( 第四节 每年给付m次的生存年金v 一、每年支付一、每年支付m次的期初付生存年金次的期初付生存年金v 1、每年支付m次的期初付终身生存年金v 设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间

14、隔初支付。用 表示此生存年金的趸缴纯保费，则：m1m1)(mxa v. xmmxmmxmmmxpvmpvmpvmma332211)(1111xmttmtpvm01用换算函数表示：v.0)(1tmtxxmxDmDa 在年龄内寿命均匀分布假设下讨论)(mxa 的近似公式： )(mxa 在年龄内均匀分布假设下，设：v.010)(1kmjkxmjxmxDmDa 在年龄内均匀分布假设下，设：v.10mjskxkxmjkxDssDD)1 (1kxkxDmjDmj)1 (1.v.)1 (10110)(kxkkxmjxmxDmjDmjmDa )(1110010101010kxkmjxkmjmjkxkxkmjx

15、DmjDmjDDmjmD)21(10 xkkxxDmmDmDmmax21 用换算函数表示：v.mmDNaxxmx21)( )21(1xxxDmmND 2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金.v.)()(mnxxnnmxnapva )21(mmapvnxxn xnxnEmma21 用换算函数表示 v.xnxxnxmxnDDmmDNa21)( )21(1nxnxxDmmND3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金v.)()()(:mxnmxmnxaaa )1 (21xnxnxEmmaa )1 (21xnxnxEmmaa 用换算函数表示 v.xnxxxnxxmnxDDDmmDNNa21)(:

16、)(211nxxnxxxDDmmNND二、每年支付m次的期末付生存年金 v. 1、每年支付m次的期末付终身生存年金xmttmtmxpvma1)(1mmax21mamx1)( 用换算函数表示 v.)21(11)(xxxmxDmmNDa 2、延期n年每年支付m次的期末付终身生存年金v.)()(mnxxnnmxnapva)21(mmapvnxxnxnxnEmma21)21(11nxnxxDmmND 3、每年支付m次的期末付n年定期生存年金v.)()()(:mxnmxmnxaaa)1 (21xnxnxEmmaa)1 (21:xnnxEmma)(21111nxxnxxxDDmmNND 例:证明： v 证

17、：21xxaa )(limmxmxaa)21(limmmaxm 21xa 例小吴现年30岁，购买了如下生存年金： （1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （3）延期30年每月末支付的终身生存年金，每次支付1000元。 设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费。解：v. （1） )21(12100012100030)12(30mmaa )1221128 .1700375 .2743767(121000)21(1210003030mmDN =188134.4元2、v. v )21(410004100030)4(30mmaa

18、)42148 .1700375 .2743767(41000)21(410003030mmDN v=63004.48元3、v。)21(12100012100030303030)12(3030Emmaa)8 .1700370 .266061221128 .1700374 .279104(121000)21(12100030603061DDmmDN =20557.4元v例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费。解：v。)12(3530121500a )24112(12150035303530Ea )24112(1215003

19、5653565DDDN元52.25778证明：1:1101nxnxknkkknaaqva 证：xknknkqdvv1011左边xknknqdv1011xknkkqdv1011xknknqa101 xknkkqa101 。xnnqa1 )(101xnnxknkkqaqa xnnqa1 )(1111:xnnxnnnxqapaa xnnqa1 )(11111:xnxnnxnnnxppapaa 11:xnnnxpaa xnnqa1 1na 1: nxa 例：v（30）向放款人要求一笔贷款，该贷款以每年初支付10000元分20年还清。放款人要求其购买一个保额等于未偿还贷款余额的寿险，保险金在借款人死亡年末给付。i=0.06，求：趸缴纯保费。解：120:30120101aaqvaxknkkkn 97 结束语结束语