2022年小学数学关于数的基本概念.docx

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1、2022年小学数学关于数的基本概念 自然数和0都是整数。我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。下面是我为大家整理的关于小学数学关于数的基本概念，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 一、数的基本概念 (一)整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

2、4、数位 计数单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 125

3、4300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 近似数：依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 (二)小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10

4、份、100份、1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫非常位，计数单位是非常之一(0.1);其次位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01)小数部分最大的计数单位是非常之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 在小数里，每相邻两

5、个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法：读小数的时候，整数部分根据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法：写小数的时候，整数部分根据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大;非常位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 5、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都

6、是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重

7、复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位起先的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位起先的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 (三)分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分

8、数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母根据整数的读法来读。 3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，根据整数的写法来写。 4、比较分数的大小: 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 假如被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;假如整数部分相同，再

9、比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 根据分子、分母和整数部分的不怜悯况，可以分成：真分数、假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有亲密的关系，依据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外

10、)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒 数 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数 (四)百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另

11、一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时根据整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 4、百分数与折数、成数的互化： 例如：三折就是30%，七五折就是75%，成数就是非常之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。 5、纳税和利息： 税率：应纳税额与各种收入的比率。 利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

12、6、百分数与分数的区分主要有以下三点： 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一详细数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20%，不行以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?;还可以表示肯定的数量，如：犌恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数经常是在测量、计算中，得不到整数结果时运用。 书写形式不同。百分数通常不写成

13、分数形式，而采纳百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%;百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 7、数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 一个最简分数，假如分母中除了2和5

14、以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;假如分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 (五)数的整除 1、整除的意义 整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或

15、有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数(乙数不能为0)。 2、约数和倍数 假如数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质： 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数

16、。 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 4、整除的特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。 一个数的末三位数能被8(或12

17、5)整除，这个数就能被8(或125)整除。 5、质数和合数 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 6、分解质因数 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做

18、这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 公因(约)数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种状况：和任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。

19、假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，始终除到互质(或两两互质)为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页