2022年江苏省泰州中学2021届高三上学期期中考试数学 .pdf

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1、1 江苏省泰州中学20122013 学年度高三年级上学期期中考试数学试题（ 2012.11.5 ）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分1.已知集合, 1,2,02aBA，若4,2, 1 ,0BA，则实数a= 2. 若4sin,tan05，则cos . 3. 写出命题：“,sinxRxx”的否定：4. 幂函数 f(x)x( 为常数 ) 的图象经过(3,3)，则 f(x)的解析式是5. 若 a+a-1=3，则2121aa的值为6. 函数22( )21f xxaxa的定义域为A，若2A，则a的取值范围为7. 已知 f(x)是偶函数，它在0 ， ) 上是 增函数，若f(lgx)

2、f(1) ，则 x 的取值范围是8. 设数列na是首相大于零的等比数列, 则“21aa”是“数列na是递增数列” 的_条件9. 若向量( ,2 ),( 3 ,2)axx bxrr，且,a br r的夹角为钝角，则x的取值范围是510. 已知函数)(log221aaxxy在区间2,(上是增函数，则实数a的取值范围是. 11. 给出下列命题：存在实数x，使得3cossinxx；函数xy2sin的图象向右平移4个单位，得到)42sin(xy的图象；函数)2732sin(xy是偶函数；已知,是锐角三角形ABC的两个内角，则cossin。其中正确的命题的个数为12. 已知点 O为ABC的外心，且4ACu

3、u u r，2ABuuu r，则AO BCuu u r u uu r的值等于13. 数列na中,111,()211nnnnaaanNnna，则数列na的前2012项的和为 . 14.已知定义在R上的函数fx 满足12f，1fx，则不等式221fxx的解集为_ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 二、解答：本大题共6 小题，共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14 分）已知命题 p：指数函数f(x)(2a6)x在 R 上单调 递减，命题q：关于 x 的方程x23ax2a210

4、的两个实根均大于3.若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围16. （本小题满分14 分）在ABC中 ， 角,A B C的 对 边 长 分 别 为, ,a b c，ABC的 面 积 为S， 且22243()Sbca（1）求角A；（ 2）求值：00cos(80)13 tan(10 )AA17. （本小题满分14 分）设函数22111( )log()2122xf xxxx或. (1)证明 :( )f x是奇函数 ; (2)求( )fx的单调区间 ; (3)写出函数221( )log23xg xx图象的一个对称中心. 18. （本小题满分16 分）某汽车生产企业上年度生产一品牌

5、汽车的投入成本为10 万元 /辆，出厂价为13 万元 / 辆，年销售量为5000 辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0 x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加 . 已知年利润 =（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（2）年销售量关于x的函数为)352(32402xxy，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、 - - - -第 2 页，共 7 页3 19. （本小题满分16 分）已知函数xaxxfln)(2(a为实常数 ). (1) 若2a，求证：函数)(xf在(1 ，+) 上是增函数；(2) 求函数)(xf在 1 ，e 上的最小值及相应的x值；(3) 若存在, 1ex，使得xaxf)2()(成立，求实数a的取值范围 . 20. （本小题满分16 分）设数列na、nb满足14a，252a，12nnnaba，12nnnnna bbab（1）证明：2na，02nb（*nN） ；（2）设32log2nnnaca，求数列nc的通项公式；（3）设数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，数列nna

7、 b的前n项和为nP，求证：83nnnSTP2n江苏省泰州中学2013 届高三期中考试数学参考答案与评分标准122. 353. ,sinxRxx4.12( )f xx5.16. 1a3 7.1(,10)108. 充要；9.114(,)(,0)(,)333UU10.22, 2 22) 11. 3 个12. 613.20122013 14., 11,U15. 解： 若 p 真，则 f(x) (2a6)x在 R 上单调递减，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 02a61，3a3f 3 99a2a210，a2或a2a2a5

8、2，故 a52，又由题意应有p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分若 p 真 q 假，则3a52，52a 3 或 a72.6 分故a的取值范围是 a|52a3 或a72 14 分16.(1)014sin3 2cos,tan3,0,602bcAbcAAAAQ 6 分（2）原式 =00000cos110cos20 (13 tan50 )cos20cos60 cos50o0002cos 20 (sin20 )1sin 4014 分17.(1)4 分(2)单调增区间有11(,),(,)22 6 分(3)( 1,0) 4 分18. 解： （1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10 （1+x） ；出厂

9、价为 13 （1+0.7x） ；年销售量为5000 （1+0.4x） ，2 分因此本年度的利润为13(10.7 )10(1)5000(10.4 )yxxx(30.9 )5000(10.4 )xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 即：21800150015000(01),yxxx6分由2180015001500015000 xx，得506x8 分（2）本年度的利润为)55 .48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232xxxxxxxf则),3)(59(972)5.46 .97.2(3240)(2

10、xxxxxf 10 分由,395,0)(xxxf或解得当)(,0)()95,0(xfxfx时，是增函数；当)(,0)() 1 ,95(xfxfx时，是减函数 . 当95x时，20000)95()(fxf取极大值万元， 12 分因为( )f x在（ 0， 1）上只有一个极大值，所以它是最大值，14 分所以当95x时，本年度的年利润最大，最大利润为20000 万元1 6 分19. （1）当2a时，xxxfln2)(2，当), 1(x，0) 1(2)(2xxxf，故函数)(xf在), 1(上是增函数4分（2）)0(2)(2xxaxxf，当, 1ex，2, 2222eaaax若2a，)(xf在, 1e

11、上非负（仅当2a，x=1 时，0)(xf） ，故函数)(xf在, 1e上是增函数，此时min)(xf1) 1(f6分若222ae， 当2ax时，0)(xf；当21ax时，0)(xf， 此时)(xf是减函数；当exa2时，0)(xf，此时)(xf是增函数故min)(xf)2(af2)2ln(2aaa若22ea，)(xf在, 1e上非正（仅当2e2a，x=e 时，0)(xf） ，故函数)(xf在, 1e上是减函数，此时)()(minefxf2ea8分综上可知，当2a时，)(xf的最小值为1， 相应的x值为 1； 当222ae时，)(xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

12、 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 的最小值为2)2ln(2aaa，相应的x值为2a；当22ea时，)(xf的最小值为2ea，相应的x值为e10分（3）不等式xaxf)2()(， 可化为xxxxa2)ln(2, 1ex, xx1ln且等号不能同时取，所以xxln，即0ln xx，因而xxxxaln22（, 1ex）12分令xxxxxgln2)(2（, 1ex） ，又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg，14 分当, 1ex时，1ln,01xx，0ln22xx，从而0)(xg（仅当 x=1 时取等号），所以)(xg在, 1e上为增函数，故)(xg的最小值为1)1(g，

13、所以a的取值范围是), 1 16分20. （1）Q12nnnaba，12nnnnna bbab两式相乘得11nnnna bab，nna b为常数列，1 14nna ba b； （2 分）4nnba114()22nnnaaa； 02nb；（若2na，则12na，从而可得na为常数列与14a矛盾） ；4 分（2）32log2nnnacaQ，211333311222222logloglog2log21222222nnnnnnnnnnnnaaaaaccaaaaa又因为11c，nc为等比数列，12nnc8 分（3）由12nnc可以知道，11112222312422 12313131nnnnna，令124

14、31nnd，数列nd的前n项和为nD，很显然只要证明83nD2n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 222314nnQ因为12431nnd222122224414313131nnnnd，nd222243131nn22122111444nnndddL所以nD123()nddddL22121111444nddL22211124218218221134334314nnn所以823nSn 14 分又4,2nnna bb，故4 ,2nnPnn且T，所以888224333nnnSTnnnP2n16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页