人教版数学九年级上册综合练习卷：第22章___二次函数.doc

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1、二次函数一填空题1抛物线y（x+3）2+4的对称轴是 2二次函数yx22mx+1在x1时y随x增大而减小，则m的取值范围是 3点P（2，17）为二次函数yax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为 4若点A（3，n）、B（m，n）在二次函数ya（x+2）2+h的图象上，则m的值为 5利用计算机中“几何画板”软件面出的函数yx2（x3）和yx3的图象如图所示根据图象可知方程x2（x3）x3的解的个数为3个，若m，n分别为方程x2（x3）1和x31的解，则m，n的大小关系是 6若二次函数yax2bx+5（a5）的图象与x轴交于（1，0），则ba+2014的值是 7某商

2、场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件则商场按 元销售时可获得最大利润8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y（xh）2+2（h表示常数，且h0）的顶点为M，函数图象与x轴负半轴交于点A，将此抛物线绕坐标原点O旋转180得到的抛物线顶点为N，函数图象与x轴正半轴交于点B则四边形MANB的面积表示为 （用含h的代数式表示）二选择题9二次函数yx22x的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10已知抛物线yx2（2m1）x+2m21的顶点为A，当3x2时，y随x的增大而增大，则抛物

3、线的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位12已知两点A（6，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0y1y2，则x0的取值范围是（）Ax06Bx02C6x02D2x0213如图，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A AB4BOCB4

4、5C当 x3 时，y0D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小14在同一平面直角坐标系中，函数y2x2+kx与ykx+k（k0）的图象大致是（）ABCD15函数yx2+bx+c与yx的图象如图所示，以下结论：b24ac0；b+c0；若图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1x21，则y1y2；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的有（）个A4B3C2D116二次函数yax2+bx+c（a0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若Ma+bc，N2ab，Pa+c，则M，N，P中，值小于0的数有（）个A2B1C0D317已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论

5、正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b018如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac：3a+c02a+b0若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD三解答题19设二次函数ymx2+nx（mn）（m、n是常数，m0）（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点A（2，3），B（1，4），求该二次函数图象与x轴的交点坐标20已知二次函数yax2+bx3（a0）中x，y满足下表：x43210123y503430m12（1）请求出m

6、的值；（2）某同学根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该二次函数图象的一部分，请观察图象直接写出当y0时，x的取值范围；（3）求出这个二次函数的解析式（也称为函数关系式）21某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090销售量y（件）280260240220（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售

7、利润达到最大？22如图，已知二次函数yax2+bx4的图象M经过A（1，0），C（2，6）两点，顶点为P（1）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标（2）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（1m2）是图象M上一动点，当ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P，Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由23如图，抛物线yx2+bx+c过等腰RtOAB的A，B两点，点B在点A的右侧，直角顶点A（0，3）（1）求b，c的值（2）P是AB上方抛物线上的一点，作PQAB交OB于点Q，连结AP，是否存在点P，使四边形APQ

8、O是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC（1）过点A且平行于BC的直线交于y轴于点D，求AD的解析式；（2）如图，P是直线BC上方抛物线上的一动点，在抛物线的对称轴l上有一动点M，在x轴上有一动点N，连接PM、MN，当PAD的面积最大时，求PM+MN+BN的最小值；（3）如图，Q为直线AD与抛物线的另一个交点，E为抛物线上一动点，F为抛物线的对称轴l上的一动点，是否存在E、F两点，使得以A、Q、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理

9、由参考答案一填空题1解：y2（x+3）24为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的对称轴为直线x3故答案为：直线x32解：二次函数yx22mx+1的对称轴为xm，a10，在对称轴的左侧（即当xm），y随x的增大而减小，又在x1时y随x增大而减小，m的取值范围为m1故答案为：m13解：二次函数yax2+4ax+5的对称轴为x2，点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（6，17），故答案为：（6，17）4解：ya（x+2）2+h的对称轴x2，A（3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，A与B关于x2对称，m1，故答案为15解：因为函数yx2（x3）和yx3的图象与直线y1的交点的横坐标为

10、方程x2（x3）1和x31的解，所以mn故答案为mn6解：把（1，0）代入yax2bx+5得ab+50，所以ba5，所以ba+20145+20142019故答案为20197解：设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：w（x80）100+10（100x）10x2+1900x8800010（x95）2+2250，故商场按95元销售时可获得最大利润2250元故答案为：958解：由已知可得M（h，2），令y0，则xh+或xh，A在x轴的负半轴上，A（h，0），将此抛物线绕坐标原点O旋转180，M与N关于原点O对称，A与B关于原点O对称，四边形MANB为平行四边形，AB22h，四边形MANB的面积（22

11、h）244h，故答案为44h二选择题9解：yx22x（x1）21，二次函数yx2+4x的顶点坐标是：（1，1），故选：B10解：yx2（2m1）x+2m21对称轴为x，且抛物线开口向上，当x时，y随x的增大而增大，当3x2时，y随x的增大而增大，3，解得m，0，（m+）20，抛物线的顶点在第二象限，故选：B11解：抛物线yx2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y（ x1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y（x1）2+1的图象故选：C12解：点C（x0，y0）是

12、该抛物线的顶点且y0y1y2，a0，x06或6x02，x0（6）2x0，x02，x06或x6x02，x02故选：B13解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），AB3（1）4，当x1或x3时，y0，抛物线的对称轴为直线x1，当 x1时，y 随 x 的增大而减小；当x0时，yx22x33，则C（0，3），OBOC3，OCB为等腰直角三角形，OCB45故选：D14解：当k0时，函数ykx+k的图象经过一、二、三象限；函数y2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k0时，函数ykx+k的图象经过二、三、四象限；函数y2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，

13、故C正确故选：C15解：函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x1时，y1+b+c1，则b+c0，故正确；根据抛物线开口向上，对称轴为直线x，当x时，y随x的增大而减小，图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1x21，y1y2故正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选：B16解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0），经过点（1.0），a+b+c0，又抛物线与y轴交在y轴的正半轴，c0a+bc0，故M0；（2）抛物线开口向下，因此a0，对称轴在y轴左侧，1的右侧，1，2ab0，故N0；（3）抛物线开口向下，因此

14、a0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，b0a+b+c0，a+c0，因此P0综上所述：M0，N0，P0；故选：A14解：由图可知a0，与y轴的交点c0，对称轴x1，b2a0；abc0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，0，B错误；当x1时，y0，ab+c0，C错误；b2a，D正确；故选：D18解：（1）由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，因此b24ac0，故不正确；（2）对称轴是直线x1，即1，b2a，2ab0，故不正确；（3）对称轴是直线x1，抛物线与x轴的一个交点A（3，0）抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）把（1，0）代入yax2+bx+c得：a+b+c0，而b2a，3a

15、+b0，因此是正确的；（4）对称轴是直线x1，点B（，y1）在对称轴的左侧，点C（，y2）在对称轴的右侧，且点B离对称轴比点C离对称轴远，根据增减性可知y1y2，因此是正确的；综上所述：是正确的，是不正确的，故选：D三解答题19解：（1）该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由如下：b24acn24m（mn）n2+4m24mn（n2m）20，该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个（2）把点A（2，3），B（1，4）代入，ymx2+nx（mn）中，得解得故该二次函数解析式是：yx2+2x+3当y0时，x2+2x+30解得x11，x23该二次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，

16、0）20解：（1）由图中表格可知，二次函数yax2+bx3（a0）的图象关于直线x1对称，且（2，m）与（4，5）关于直线x1对称，m5（2）由图象可知，当y0时，x的取值范围是：x3或x1（3）把（2，3），（1，0）分别代入yax2+bx3（a0）中，得解得则该二次函数的解析式为：yx2+2x321解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，y2x+400，故答案为：一次函数；（2）设月销售利润为W，则W（x40）（2x+400）2x2+480x160002（x120）2+12800，a20，当x120

17、时，W取得最大值，最大值为12800元，故当售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元，故答案为：120，12800；（3）获利不得高于进价的80%，x4080%40，解得：x72，a20，当x120时，W随x的增大而减小，当x68时，W取得最大值，最大值为7392，答：售价定为68元时，月销售利润达到最大22解：（1）将A（1，0）、C（2，6）代入yax2+bx4，得：，解得，该二次函数的解析式为yx23x4yx23x4（x）2，顶点P的坐标为（，）；（2）能理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，D（m，n）（1m2），H（m，2m2）点D（m，n）在图象M上，

18、D（m，m23m4）ACD的面积为， 2m2（m23m4）（m+1）+（2m），即4m24m+10，解得mD（，）yx23x4（x）2，图象M的对称轴l为x点D关于l的对称点为E，E（，），DE2，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，则有PQDE且PQDE2点P的横坐标为+2或2，点P的纵坐标为（）2，点P的坐标为（，）或（，）；当DE为对角线时，则可知P点为抛物线的顶点，即P（，）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（，）或（，）或（，）23解：（1）A（0，3），等腰RtOAB，AB3OA，B（3，3），将点A、B的坐标代入yx2+bx+c得：，（2

19、）存在，B（3，3），OB的解析式为yx，yx2+3x+3，设P（m，m2+3m+3），Q（m，m），PQAB，OAAB，OAPQ，若四边形APQO是平行四边形，PQm2+3m+3m3，解得m0（舍去），m2，当m2时，y4+6+35，p（2，5），即当P（2，5）时，四边形APQO是平行四边形24解：（1）yx；（2）PM+MN+BN的最小值为+；（3）由（1）知，直线AD的解析式为yx，抛物线yx2+x+2，联立解得，或，Q（5，3），由（2）知，抛物线的对称轴为直线x，当AQ为平行四边形的对角线时，AQ与EF互相平分，设F（m，m2+m+2），E（，n），（m+）（1+5），（m2+m+2+n）（03），m，n，F（，），当AD为平行四边形的边时，设点E的坐标为（，a），、将点A向右移动个单位，再向下移动a个单位，即：点Q（5，3）向右移动，再向下移动a个单位得到点F（，3+a），而点F在抛物线yx2+x+2上，3+a（）2+2，a，F（，），、点Q向左移动5个单位，再向下移动a个单位即：点A向左移动个单位，再向下移动a个单位得到点F（，a），而点F在抛物线yx2+x+2上，a（）2+（）+2，F（，），即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，）或（，）