最新向量组的极大线性无关组PPT课件.ppt

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1、123(1),.,r 线性无关；12312123(2),.,.,.,rrr 向量组中的每个向量都可以表示为的线性组合，也就是说，将向量组中任意一个向量添加到部分组 ，中 得到的向量组都线性相关 则称.极大线性无为该向量组的一个，关组极大称为无关组简注：两个向量组等价，所含向量个数未必相 等。（线性无关条件不能省略）例定义2.1312312 ,., (,.,)ssr向量组的极大无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩，记作注：1212.ssrs1、向量组 ， ，线性无关， ，12122.ssrs、向量组 ， ，线性相关， ，例定理2.10则如果,.,.,21321ts),.,(),.,(21321

2、tsrr例3.1个向量一定线性相关中的任意nRn例：P113：21二、向量组的秩与矩阵的秩的关系定义2.14123(),.,;.ijm nmAaAAA 矩阵的行向量组的秩称为矩阵 的的列向量组的秩称为矩阵秩的行列秩初等变换不改变矩阵的行秩和列秩.300000200001A设矩阵求A的行秩和A的列秩、A的秩。例4定理2.11矩阵的行秩与列秩相等且为矩阵的秩.例5将矩阵A化为等价标准形,并求r(A), 其中010121114121A例61234(2,1,3, 1) ,(3, 1,2,0) ,(1,3,4, 2) ,(4, 3,1,1).TTTT 求向量组的一个极大无关组，并将其余向量表为该极大无关组的线性组合定理2.121、矩阵的初等行（列）变换不改变 其列（行） 向量组的线性关系。2、求列向量组的极大无关组的方法：（1）以向量组中各向量作为矩阵的列；（2）对所构成的矩阵施行行初等变换，将矩阵 化为阶梯型矩阵；注：（3）阶梯型矩阵中，每一台阶取一列，则对应 的向量所构成的向量组即为极大无关组。15 结束语结束语