2022年新人教数学级下：同步测控优化训练 4.pdf

《2022年新人教数学级下：同步测控优化训练 4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教数学级下：同步测控优化训练 4.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 6 第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.如图 7-1-1 所示，图中三角形的个数是（）图 7-1-1 A.2 B.3 C.4 D.5 解读： 根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是：ACE、 BDE 、 ABE ，容易把以A、B、E 为顶点的内角分别表示为A、 B、 E；此外 ,此题还应该做到对三角形个数的不重不漏. 答案： D 2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中

2、线是线段解读： 由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段 . 答案： A 3.三角形的木架不易变形的原因是_. 答案： 三角形具有稳定性4.三角形的三边之间的关系是_.其理论依据是 _. 解读： 如图，把AB+AC 与 BC 看作是B、C 两点之间的连线.根据 “ 两点之间的所有连线中线段最短 ” 可得 AB+AC BC. 答案： 三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所有连线中线段最短10 分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1.四条线段的长分别为2、 3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解读

3、： 我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“ 三角形三边之间的不等关系 ” 判断这三个数能否构成三角形.过程如下表：分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+34能2、3、52+3=5不能2、4、52+45能3、4、53+45能答案： B 2.如图 7-1-2 所示，已知在ABC 中， BC 边上的高为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 图 7-1-2 A.BEB.BFC.ADD.CF 解读： BC 边上的高是由顶点A 向 BC 所在直线作垂线而成的，所以AD 才是 BC 边上的

4、高. 答案： C 3.如图7-1-3 所示，已知AD 、 BE、 CF 分别是ABC的高、中线和角平分线，则_= _=90；_=_=21；_= _=21_. 图 7-1-3 解读： 直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得. 答案： ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB 4.若一个三角形三边长为3 厘 M、 7厘 M、x 厘 M ，则 x 的取值范围为_，此三角形的周长l（厘 M）的取值范围为_. 解读： 此题我们可以比较容易地根据“ 三角形三边的关系” 列出不等式： 7-3x7+3，所以x 的取值范围可求；从而周长l 的取值范围可列不等式为3+7+4l3+7+10.

5、答案： 4x10 14l20 5.以 4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4 cm 长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解： 对于第（ 1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为 4 cm、1 cm、 1 cm,但是 1 cm+1 cm4 cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组成三角形 .故以 4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为x cm,则三角形的三边分别为 4 cm、x cm、x cm,于是可列不等

6、式为x cm+x cm 4 cm,即 x2.故以 4 cm 长的线段为底所组成等腰三角形，腰长的范围应是x2. 6.(1)在图 7-1-4中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图 7-1-4中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图 7-1-4中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点. 图 7-1-4 解： （1）根据三角形角平分线的定义，画出A 的平分线并且与对边BC 交于点 D，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 AD 即为三角形的角平分线.同理，也可画出BE 和 CF

7、，可以发现AD 、BE、CF 都交于点O,如图所 示. （2）根据三角形中线的定义，先找出BC 边的中点D，再连结AD 即可，同理也可画出BE 和 CF，可以发现AD 、 BE、CF 都交于点O,如图所示 . （3）根据三角形高的定义，先画AD BC 于 D，所以线段AD 即为三角形的高，同理也可画出 BE 和 CF，可以发现AD、BE、CF 都交于点 O，如图所示 . 7.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论 . （1） 3 cm,4 cm,5 cm；（ 2） 8 cm,7 cm,15 cm；（ 3）13 cm,12 cm,20 cm；（ 4）5

8、cm,5 cm,11 cm. 解： （1）因为 3+45,所以 3 cm,4 cm,5 cm 能摆成三角形. （2）因为 8+7=15,所以 8 cm,7 cm,15 cm 不能摆成三角形. （3）因为 13+1220,所以 13 cm,12 cm,20 cm 能摆成三角形. （4）因为 5+511,所以 5 cm,5 cm,11 cm 不能摆成三角形.30 分钟训练 (巩固类训练，可用于课后) 1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.2，4，6 B.3x ，5x，7x C.4，5，11D.三边的比是124 解读： 在选项A 中， 2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；

9、在选项B 中， 3x+5x=8x 7x，所以该组线段能组成三角形；在选项C 中， 5+4=911，所以该组线段不能组成三角形；在选项D 中，设最小边为a,则有 a+2a=3a4a，所以该组线段不能组成三角形. 答案： B 2.(2010 黑龙江佳木斯模拟，15)一个三角形的两条边长分别为3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14 B.15 C.16 D.17 解读： 根据 “ 三角形的任意两边之和大于第三边” ，可得 “ 三角形的任意两边之差小于第三边” ，所以第三边的取值范围是“7 -3第三边 7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8 或 9.所以三角形周长的最小

10、值为3+7+5=15. 答案： B 3.等腰三角形底边长为5 厘 M，一腰上的中线把其周长分成差为3 厘 M 的两部分，则腰长为_. 解读： 如图所示，应分两种情况，设AB=2x, 则 AD=CD=x, 第一种情况 :当 ABD 比 BCD的周长大3 厘 M 时，可列方程为（2x+x +BD ）-(5+x+BD)=3, 所以解得x=4.此时 ABC 三边分别为8 厘 M、8 厘 M、5 厘 M，可以构成三角形.第二种情况 :当 BCD 比 ABD 的周长大 3 厘 M 时，可列方程为（5+x+BD ）-(2x+x+BD)=3, 所以解得x=1，此时 ABC 三边分别为 2 厘 M、2 厘 M、

11、5厘 M，由于 2厘 M+2 厘 M5 厘 M，所以不能构成三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 答案： 8 厘 M 4. 用7 根 火 柴 首 尾 顺 次 连 结 摆 成 一 个 三 角 形 ， 能 摆 成 不 同 的 三 角 形 的 个 数 是_. 解读： 由题意可设三角形的周长为7，且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定，只能摆成3，3， 1与 2， 2，3 两个不同的三角形. 答案： 2 5.如图 7-1-5 所示，在图（ 1）中，互不重叠的三角形共有4 个，在图（ 2）中，互不重叠的三

12、角形共有7 个，在图（ 3）中，互不重叠的三角形共有10 个， ，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_个.（用含 n 的代数式表示）图 7-1-5 解读： 我们通过观察图形可以发现：在图（1）中有3+1=4 个三角形，在图（2）中有3+3+1=7 个三角形，在图（3）中有 3+3+3+1=10 个三角形，所以依此类推，在第n 个图形中应有个n333+1=3n+1 个三角形 . 答案： 3n+1 6.已知线段a、b、c 且 abc,则以 a、b、c为边可组成三角形的条件是_. 解读： 直接利用三角形三边关系的简便的判定方法“ 较小的两条线段之和大于最大的线段” ，便可构成三角形. 答案：

13、a+b c 7.如图 7-1-6， ABC 的周长为18 cm，BE、CF 分别为AC、AB 边上的中线，BE、CF 相交于点 O，AO 的延长线交BC 于 D，且 AF=3 cm,AE=2 cm ，求 BD 的长 . 图 7-1-6 解： BE、CF 是 AC 、AB 边上的中线，且交于点O，AB=2AF=2 3=6 (cm), AC=2AE=2 2=4 (cm). AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，BD=21BC. 又 ABC 的周长为18 cm, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 BC=18-

14、6-4=8 (cm). BD=21 8=4 (cm). 答： BD 长为 4 cm. 8.如图 7-1-7 所示，已知在ABC 中， AB=AC =8，P是 BC 上任意一点， PDAB 于点 D，PEAC 于点E.若 ABC 的面积为14，问： PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. 图 7-1-7 解： PD+PE 是确定值，且PD+PE=27. 理由：连结AP，则 SABC=SABP+SAPC，因为 SABC=14， SABP=21AB PD，SAPC=21AC PE, 所以有 14=21AB PD+21AC PE，即 14=21 8PD+21 8PE. 所

15、以 4（ PD+PE）=14. 所以 PD+PE=27. 9.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长. 解： 设两边中较短边长为x cm，则另一边长为（x+8） cm,根据题意，得x+(x+8)=18, 解方程得 x=5,所以 x+8=13. 分两种情形计算：（1）当腰长为5 cm，即三边长为5 cm,5 cm,13 cm 时，因为5+513,不符合三角形三边不等关系性质，所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm 的等腰三角形不存在；（2）当腰长为13 cm，即三边长为5 cm,13 cm,13 cm 时，因为5+1313,符合三角形三边关系性质，所以

16、三边长为5 cm,13 cm,13 cm 的等腰三角形存在，其周长为5+13+13=31(cm). 答：这个等腰三角形的周长为31 cm. 10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案. 图 7-1-8 解： 利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出ABC 的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案. 如下图等：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 11.初一、（ 2）班的王华说他的步子大，一步能走2M 多，你相信吗？为什么?分析： 人的两腿与步子构成三角形，根据三角形的三边关系来解决. 解： 不相信 . 因为人的两腿与步子构成三角形，而一般人的腿长不超过1M，所以根据 “ 三角形的任意两边之和大于第三边” ，得步子的长一般不超过2M. 12.图 7-1-9 是某扇门的背面示意图，问为什么要加上斜木条AF 和 EC？图 7-1-9 解： 门呈四边形，因为四边形不具有稳定性，所以容易变形损坏，加上木条AF 和 EC 后，门构成了四个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门就变得比以前更加牢固了.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页