2022年新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章有理数第一课时11 正数和负数教学目标1知识与技能通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要会判断一个数是正数还是负数会用正负数表示互为相反意义的量2过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力3情感、态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义难点：负数的引入教与学互动设计（一）创设情境，导入新课珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平

2、面和低于水平面的不同情况（二）合作交流，解读探究1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7和零下 5，买进 90 张课桌与卖出 80 张课桌，汽车向东50 米和向西 120 米，等2为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负号来表示（零除外） 活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0 是正数还是负数？ ?自己列举

3、正数、负数总结正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加“”号的数，0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界（三）应用迁移，巩固提高例 1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页学习必备欢迎下载提示相反意义的量有“上升”与“下降” ， “前”与“后”、 “高于”与“低于”、 “得到”与“失去” 、 “收入”与“支出”等点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力例 2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02 克记作 0.02 克，?那么 0.0

4、3 克表示什么？答案表示比标准质量低0.03 克例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长 7.5%可记为7.5% （四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外， 0既不是正数也不是负数1填空-1 ，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 第 81 个数是 81 ，第 2005 个数是2005 提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正点评本节是对探究问题的训练2

5、表 1-1-1 是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”） ：表 1-1-1 星期日一二三四五六（元）16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6 （1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案 6.8元，31 元（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案多了（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣答案用文字说明，但前者更简洁（五）课堂跟踪反馈教材第 4 页 1、2、3、4 题第 5 页 1 、2、3 题（六）作业教材第 5 页 4 、5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 2 页，共 43 页学习必备欢迎下载第二课时121 有理数教学目标1知识与技能理解有理数的意义能把给出的有理数按要求分类了解 0 在有理数分类的作用2过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力3情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里难点：掌握有理数的两种分类教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究学生列举

7、： 3，5.7 ，-7，-9 ，-10，0，13，25，-356， -7.4 ，5.2 议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数说明：我们把所有的这些数统称为有理数试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页学习必备欢迎下载做一做以上按整数和分数来分，那

8、可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试有理数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合（三）应用迁移，巩固提高例 1把下列各数填入相应的集合内：127，-3.1416 ，0，2004，-85，-0.23456 ，10% ，10.l ，0.67，-89 正数集合负数集合整数集合分数集合答案正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,.负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,.整数集合0,2004,-89,.分数集合127,-3.1416,-85,-0.

9、23456,10%,10.1,0.67,.例 2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么？有理数正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页学习必备欢迎下载有理数正数整数分数负数零答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈例 3 下列关于零的说法，正确的有（）0 是最小的正整数0 是最小的有理数0 不是负数0 既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例 4如果用字母表示一个数， 那 a 可能是什么样的数， 一定为正数吗？与你的

10、伙伴交流一下你的看法答案不一定， a 可能是正数，可能是负数，也可能是0（四）总结反思，拓展升华今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“ 0”的正确说法1. 请你在图 1-2-1 的圈中填上适合的数， 使得圈内的数依次为整数集、 ?有理数集、 正数集、分数集、负数集图 1-2-1 答案答案不唯一，如图1-2-2 所示-1250.48130图 1-2-2 2有理数按正、负可分为正有理数零负有理数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页学习必备欢迎下载按整数分，可分为整数分数

11、（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明答案 （1）如将有理数分成大于1 的数，小于 1 的数，等于 1 的数（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年3下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈教材第 6 页 1、2 题（六）作业同步练习相应内容第三课时122 数轴教学目标1知识与技能掌握数轴三要素，能正确画出数轴能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数2过程与方法使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练

12、，逐步形成应用数学的意识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页学习必备欢迎下载结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法3情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点教学重点难点重点：数轴的概念难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念教与学互动设计（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上， 有一个学校，学校东 50m和西 150m? 处分别有一个书店和一个超市，学校西 100m和 160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会

13、画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0?左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0 都表示出来 ?也就是本节内容数轴点拨（1）引导学生学会画数轴第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴做一做学生自己练习画出数轴试一试：

14、你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5 ，-3 ，-72，0 吗？讨论若 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示 a 的点在原点的什么位置上？?与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的 _ 都可以用数轴上的点表示_? 都在原点的左边，_ 都在原点的右边（三）应用迁移，巩固提高例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页学习必备欢迎下载45231-10231-1-20210-101

15、-1-20-321-1-2021答案错没有原点错没有正方向正确错没有单位长度错单位长度不统一正确错正方向标错例 2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5 ，-3，-73，0 答案-1-2-5-40-354231EDCBA图中点表示 4，点表示 1.5 ，点表示 -3 ，点表示73，点表示 0例 3如果 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？?表示 a 的点在原点的什么位置上呢？提示由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边答案所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数例 4下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴

16、是一条直线；?数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个提示题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有 0，?中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数例 5（1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5 ?和-2.5 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4 个单位，再向右爬了7?个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 例 6在数轴上表示 212和 123，并根据数轴指出所有大于-212

17、而小于 123的整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页学习必备欢迎下载答案 -2 ，-1，0，1 例 7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段 AB ，则线段 AB盖住的整点是（ C ）A1998或 1999 B1999或 2000 C2000或 2001 D2001或 2002 提示分两种情况分析：（1）当线段 AB的起点是整点时， ?终点也落在整点上，那就盖住2001 个整点； （2）是当线段 AB的起点不是整点时， ?终点也不落在整点上，那么线段A

18、B盖住了 2000 个整点（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数一条直线的流水线上， 依次有 5 个卡通人， ?它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：M5M4M3M2M1-1-2-5-40-354231（1）点 M4和 M2所表示的有理数是什么？（2）点 M3和 M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点 M3移动，使它先达到

19、M2，再达到 M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5 个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案（1）M4表示 2，M2表示 3； （2）相距 7 个单位长度；（3）先向左移动 1 个单位，再向右移动 8 个单位长度；（4）17个单位长度（五）课堂跟踪反馈教材第 9 页 1、2、3 题（六）作业同步练习相应内容第四课时123 相反数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页学习必备欢迎下载教学目标 1知识与技能借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系给一个数，能求出它的相反数2过程与方法训练学生利用数

20、轴应用数形结合的方法解决问题培养学生自己归纳总结规律的能力3情感、态度与价值观通过相反数的学习，渗透数形结合的思想感受事物之间对立、统一联系的辩证思想教学重点难点重点：理解相反数的意义难点：理解和掌握双重符号简化的规律教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5 步，向后走 5 步交流如果向前走为正，那向前走5 步与向后走 5 步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究观察下列数： 6和-6，223和223，7 和7，57和57，并把它们在数轴上标出想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗

21、？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0 除外） ，是在原点两旁， ?并且距离原点相等的两个点即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称我们把a 的相反数记为 a，并且规定 0 的相反数就是零总结在正数前面添上一个 “”号，就得到这个正数的相反数， 是一个负数； 把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为 -5 ；- （-5）=5，表示 -5 的相反数是 5；-0=0，表示 0?的相反数是 0（三）应用迁移，巩固提高例 1填空精选学习资料 -

22、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页学习必备欢迎下载（1）-5.8 是5.8 的相反数，3 的相反数是（ +3） ，a 的相反数是a ，a-b 的相反数是- （a-b），0 的相反数是0 （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身例 2下列判断不正确的有（C）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例 3化简下列各符号：（1）- （-2） （2）+-（+5） （3）- （-6 ） （共 n

23、 个负号）答案（1）-2 （2）5 （3）当 n 为偶数时，为 6；当 n 为奇数时，为 -6 例 4数轴上 A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到 A?的距离为 2，点 B和点 C各对应什么数？答案 C 点表示 2 或 6，则相应的 B点应表示 -2 或-6（四）总结反思，拓展升华归纳相反数的概念及表示方法相反数的代数意义和几何意义符号的化简1 （1）王亮说：“一个数总比它的相反数大” 你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8 ，求这两个数答案（1）不正确，如 0 的相反数还是 0，负数的相反数是正数（2）其中的一个数到原点的距离为13.4

24、 ，所以这两个数是 13.4 和13.4 2你若 a 是不小于 1又不大于 3 的数，那么 a 的相反数是什么样的数呢？提示结合数轴进行观察比较解：由题意知 -1a，而 -1，a，3 的相反数分别是 1，-a，-3-a 在 1 和-3 之间-3a1 a 的相反数是不小于 -3 又不大于 1 的数点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考（五）课堂跟踪反馈教材第 10 页 1、2、3、4 题（六）作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页学习必备欢迎下载教材第 14 页第 4 题第五课时124 绝对值（一）教学目标1

25、知识与技能能根据一个数的绝对值表示“距离” ，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用2过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力3情感、态度与价值观通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想体验运用直观知识解决数学问题的成功教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3 米交流他们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交

26、流，解读探究观察出示一组数 6 与-6，3.5 与-3.5 ，1 和-1，它们是一对互为 _，?它们的 _不同， _相同总结例如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做 6 和6 的绝对值绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作 a想一想（1）-3 的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页学习必备欢迎下载（3）-1

27、2 的绝对值呢？（4）a 的绝对值呢？答案略交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值思考例 1 求 8，-8 ，3，-3，14，14的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同求+2.3，-1.6 ，9，0，-7，+3的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0?的绝对值是零总结正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零讨论字母 a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答归纳若 a0，则a=a 若

28、 a 0；如果 =-1，那么 a 0；如果 a-2.7 （2）57=572028，34342128，而202821285734例 2按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来 -412，- （-23） ，-0.6 ，-0.6 ，- 4.2 解： - （-23）=23，-0.6 =0.6，- 4.2 =-4.2 而|-412|=412，-0.6 =0.6，-4.2 =4.2 且 4124.20.6 ，0.623 -412-4.2 -0.6 -0.6 b，求 a、b 的值答案 a=4 ，b=3 （四）总结反思，拓展升华1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些

29、数表示出来，?然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，?绝对值大的反而小”来进行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页学习必备欢迎下载（五）课堂跟踪反馈教材第 13 页练习（六）作业教材第 14 页第 5、6 题第七课时131 有理数的加法（一）教学目标1知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算2过程与方法有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力渗透

30、数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力3情感、态度与价值观通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性运用知识解决问题的成功体验教学重点难点重点：有理数的加法法则的理解和运用难点：异号两数相加教与学互动设计（一）创设情境，导入新课下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他， 问他在什么地方修车， 他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走 20米，再走 30 米，就能看到我了于是妈妈来到校园门口（二）合作交流，解读探究讨论妈妈能找到他吗？讨论交流若规定向东为正，向西为负（1）若两次都向东，很显然，一共向东

31、走了50 米算式是： 20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50 米这一运算可用数轴表示为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页学习必备欢迎下载203040203050-10010（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50 米处算式是： （-20）+（-30）=-50 这一算式在数轴上可表示成：O-20-10-30-50-40302010（3）若第一次向东 20 米，第二次向西走30 米?则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方 10 米处算式是： +20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）（4）

32、若第一次向西走 20 米，第二次向东走30米?利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？算式是： （-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20 米，第二次向东走了20 米，?那这位同学位于原位置的什么地方？这位同学回到了原位置即：- （20）+（+20）=0（6）如果第一次向西走了20 米，第二次没有走，那如何呢？ -20+0=-20 思考：根据以上 6 个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？?和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0 相加，和分别为多少？学生活动小组讨论、试看分类、归纳观察（ 1）式，两个加数都为正，

33、和的符号也是正，?和的绝对值正好是两个加数绝对值的和观察（ 2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，?和的绝对值是两个加数绝对值的和由（1） （2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加如： （-7 ）+（-8）=-15，16+17=+33 ， （-4 ）+（-9）=-13 观察（3）式、 （4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“”号，有的是“”号，为了更清楚总结规律可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值观察（ 5）可知：互为相反的两个数和为0观察（ 6）可知：一个数和零相加，仍然

34、得这个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页学习必备欢迎下载总结有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，?并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同 0 相加，仍得这个数（三）应用迁移，巩固提高例 1计算（1） （-4 ）+（-6）= -10 （2） （+15）+（-17）= -2 （3） （-39）+（-21）= -60 （4） （-6 ）+-10+（-4）= 0 （5） （-37）+22= -15

35、 （6）-3+（3）= 0 例 2某足球队在一场比赛中上半场负5 球， 下半场胜 4 球， ?那么全场比赛该队净胜1 球例 3绝对值小于 2005的所有整数和为0 例 4一个数是 11，另一个数比 11 的相反数大 2，那么这两个数的和为（C） A24 B-24 C2 D-2 例 5下面结论正确的有（B）两个有理数相加，和一定大于每一个加数一个正数与一个负数相加得正数两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和两个正数相加，和为正数两个负数相加，绝对值相减正数加负数，其和一定等于0 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个例 6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用a与 b表示 a?与 b 的

36、和：（1）a0，b0，则 a+b= a+b（2）a0，b0，bb，则 a+b= a-b（4）a0，b0，a0，b0，且 a+b0，b0，且 a+b0，根据加法法则来确定a、b 的绝对值的大小再利用数轴来比较大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页学习必备欢迎下载答案 b-aa-b 点评数形结合的思想是解决问题的关键（四）总结反思1有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，?然后确定和的符号，最后计算和的绝对值特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负

37、互为抵消了一部分（五）课堂跟踪反馈教材第 18 页 1、2、3、4 题（六）作业同步练习相应内容第八课时131 有理数的加法（二）教学目标1知识与技能能运用加法运算律简化加法运算理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练2过程与方法培养学生的观察能力和思维能力经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法3情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验教学重点难点重点：如何运用加法运算律简化运算难点：灵活运用加法运算律教与学互动设计（一）情境创设，导入新课思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一

38、起来探究这个问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页学习必备欢迎下载（二）合作交流，解读探究体验 1 自己任举两个数（至少有一种是负数） ，分别填入下列和中，?并比较它们的运算结果，你发现了什么？和发现：对任选择的数，都有，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的体验 2 任选三个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列， ?内，并比较它们的运算结果（）和（）发现都有（）（） ，这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的小结有理数的加法仍满足交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，

39、和不变用式子表示成a+b=a+b 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）（三）应用过移，巩固提高例 1 说出下列每一步运算的依据（-0.125 ）+（+5）+（-7）+（+18）+（+2）=（-0.125 ）+（+18）+（+5）+（+2）+（-7 ）（加法交换律）=（-0.125 ）+（+18）+ （+5）+（+2）+ （-7） （加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0 （有理数的加法法则）例 2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便（1） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9 ）

40、（2） （+0.36）+（-7.4 ）+（+0.03）+（-0.6 ）+（+0.64）（3） （+1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+2003）+（-2004）答案（1）0 （2）-6.7 （3）-1002 例 3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，?如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43

41、页学习必备欢迎下载（2）若汽车耗油量为a 公升/ 千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解： （1）+15+（+14）+（-3 ）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=15+（-15）+（14+10+4+16 ）+ （-3）+（-11）+（-12）+（-18） =0 （2） （+15+14+-3+-11+10+-12+4+-15+?16+-18） a =118a 答案（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点（2）共耗油 118a 公升例 4 若2x-3 与 y+3互为相反数，求x+y 的相反数提示两个非负数互为相反数，只有都为解：根据题意，有2x-3=0

42、，y+3=0 则 x=32，y=-3 x+y= 32+（-3 ）=32所以 x+y 的相反数是32（五）总结反思，本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律灵活运用加法的运算律使运算简便一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便（六）课堂跟踪反馈教材第 20 页 1、2、题（六）作业同步练习相应内容第九课时132 有理数的减法（一）教学目标1知识与技能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页学习必备欢迎下载经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法

43、法则会熟练进行有理数减法运算2过程与方法体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力3情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解教学重点难点重点：有理数减法法则和运算难点：有理数减法法则的推导教与学互动设计（一）创设情境，导入新课抢答游戏（1）-7+_=+5， （2）_+（-3）=12， （3） （-72）+_=-30 （二）合作交流，解读探究鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化观察下列两式：（？） +（-3 ）=4 根据有理数加法法则，有（+7）+（-3 ）=4 因而为： 4- （-3）=7 观

44、察总结比较下列两式：4-（-3）=7 4+3=7 因而有： 4- （-3）=4+3 你能发现什么吗？再举一组数：计算（ -5）- （+3）=-5+_ 学生活动 3+ （？） =-5 因为 3+（-8）=-5 所以（ -5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 所以 : (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b ）（三）应用迁移，巩固提高例 1计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页学习必备欢迎下载（1） （32）- （+121）-

45、（-41）（2） （-0.1 ）- （-831）+（-1132）- （-101）（3） （-1.5 ）- （-1.4 ）- （-3.6 ）+（-4.3 ）- （+5.2）（4） （5-6）-（7-9）答案（1）21（2）-331（3）-6 （4）1 例 2根据题意列出式子计算（1）一个加数是 1.8，和是 0.81，求另一个加数（2）31的绝对值的相反数与32的相反数的差解： （1）另一个数为 -0.81-1.8=-2.61 （2）- -31|- （-32）=-31例 3若a=8，b=3，且 ab，求 a-b解：由题知 a=8，b=3，且 ab，故 a=-8，b=3或-3 a-b=-8-3=-

46、11或 a-b=-8- （-3 ）=-5，即： a-b=-11 或-5例 4若 a0，则（1）a-b= b-a （2）若 a+b+a-b=-2a，则应添加什么条件提示去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为 -2a，即前一个绝对值为a-b，后一个绝对值为 b-a，即 a+b必须为负， ?从而确定成立的条件答案 a+b0 （四）总结反思，总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变（五）

47、课堂跟踪反馈教材第 23 页 1、2 题（六）作业教材第 25 页第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页学习必备欢迎下载第十课时132 有理数的减法（二）教学目标1知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算2过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力3情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验教学重点难点重点：把加减混合运算理解为加法算式难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算教与学互

48、动设计（一）创设情境，导入新课竞赛活动比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）- （+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）（二）合作交流，解读探究师：对比上式，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c ） 下面：请大家一起来练习计算以上两道题学生作业练习师针对学生做的方法评析，作以下说明1 式表示的是 -20， +3， +5， -7 的和，为了书写简单，可以省略式中的括号， ?从而有 -20+3+5-7

49、 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7 仍表示 -20，+3，+5，-?7 的和所以这个算式可以读作“负20，正 3，正 5，负 7 的和” 当然， ?按运算意义也可读作“负20 加 3 加 5 减7” 学生尝试用两种读法读同桌间互相出式，并读出两种读法2刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，?一是将原式按次序计算；二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43 页学习必备欢迎下载是将原式换成（ -20-7 ）+（3+5） 大家观察比较一下， ?你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简

50、便、合理因为它运用了有理数加法的交换律、结合律师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律大家一起看下面问题：（三）应用迁移，巩固提高例 1把（+32）+（54）- （+51）-（-31）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算解： （+32）+（54）- （+51）-（-31）-（+1）=（+32）+（54）- （-51）- （+31）- （+1）=3254-51+31-1 =32+31-54-51-1 =1-1-1 =-1 说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据