2022年新人教版七年级上数学第二章整式的加减导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二章整式的加减课题： 2.1 单项式课型：新课学时： 1 学时一目标：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二预习热身:1. 列代数式(1) 若边长为a的正方体的表面积为_，体积为；(2) 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5 倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米 /小时，行驶t小时所走的路程是_千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是_2. 请学生说出所列代数式的意义。3. 学生阅读课本54 页，完成例1 4. 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何

2、共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动 1 1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独 _或_也是单项式 ，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4) 5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是单项式的有( 填序号 ) ：_ 3单项式系数和次数：四个单项式31a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？单项式31a2h 2rabc m数字因数字母因数4. 一个单项式中， 单项式中的数字因数称为这

3、个单项式的_一个单项式中， _的指数的和叫做这个单项式的次数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载5. 学生阅读课本56 页，完成例3 活动 2 1. 课本 p57： 1，2。2. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是, 请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1；x1；r2；23a2b。3. 下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是7； （） x2y3与 x3没有系数；（） ab3c2的次数是082； （）a3的系数是 1； （） 32x2y3的次数是7； （）31r2h 的系数是31。 （）四：

4、盘点提升五：达标检测： 1、a3，x1, 2，3b， 0.72xy，各式中单项式的个数是（） A. 2个 B.3 个 C.4个 D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是（）A. 0 ， 2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，3. 说出下列单项式的系数和次数（1） 20 m, （2） 3105x2y 4. 写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3, 写出一个单项式，使它的系数是-3 ，次数是4 【总结反思】 ：课题： 2.1 多项式课型：新课学时： 1 学时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎

5、下载一目标：1通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。二、预习热身1下列说法或书写是否正确：1x-1xa3 a2 2411xyb的系数为 1，次数为0 R2的系数为2，次数为2 2列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2) 某班有男生x人，女生 21 人，则这个班共有学生人；(3) 一个数比数x的 2 倍小 3，则这个数为_；(4) 鸡兔同笼，鸡a只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动 1 1多项式：学生

6、阅读课本55 页例 2（教师指导）完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式5232xx有_项，它们是 _。其中常数项是_。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_, 叫做这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个 _次_项式。问题：(1) 多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注： _与_统称整式。活动 2 1. 课本 58、 59 页 1、2 （直接做在书上）四盘点提升：1. 你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等

7、概念了吗？2.整式的概念： _与_统称整式。五达标检测： 1. 下列说法中 , 正确的是 ( ) 29, 2231,1430,03, 232222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abD、xyxC、a、yxA、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载2. 下列关于23的次数说法正确的是( ) A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定3. 45a2b34ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。4. 如果15mxy为四次单

8、项式 , 则 m=_ ；【总结反思】 ：课题： 2.2 同类项 . 合并同类项课型：新课学时： 1 学时一目标：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。3. 会和并同类项二预习热身1运用有理数的运算律计算：（1）1002+2522=_, （2）100(-2)+252 (-2)=_, （3）100t+252t=_, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2. 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t 252t= （）t （2）3x2 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，

9、你能从中得出什么规律？三活动探究活动 1：同类项的定义：1. 观察： 3x2和 2 x2 ; 3ab2与 4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点? 2. 归纳： _ 叫做同类项_也是同类项。如3 和-5 是同类项活动 2： ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x 与 3mx是同类项。 ( ) (2)2ab 与 5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与31yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与 2ab2c 是同类项。 (

10、 ) (5)23与 32是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（）A、yx23与23xy B、xy3与yx2 C、x2与22x D、xy5与yz53、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、 2 ， 5 B、0.5xy2， 3x2y C、 3t ，200t D、 ab2， b2 a 4、已知 xmy2与 5ynx3是同类项，则m= ，n= 。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y1 3y2x5； (2)3x2y2xy231xy223yx2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向

11、大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。活动 3.P64 例 1. 学生在老师指导下完成四、盘点提升：1. 同类项的概念 : 应注意什么 : 2. 合并同类项时注意什么？五、达标检测：1、若myx35和219yxn是同类项，则m=_,n=_。2、若把 (s t) 、(s t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(s t) 51(s t) 43(s t) 61(s t) ； (2)2(s t) 3(s t)25(s t) 8(s t)2(s t) 。3、观察下列一串单项式的特点：xy，yx22，yx34，yx48，yx516，（1）按此

12、规律写出第6 个单项式 . （2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载4. 完成 P45D第一题【总结反思】 ：课题： 2.2 合并同类项课型：新授课学时： 1 学时一呈现目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。二：预习热身：1下列各组式子中是同类项的是（） A -2a 与 a2 B2a2b 与 3ab2 C5ab2c 与-b2ac D -17ab2和 4ab2c 2、思考 6 个人 +4 个人 = 6 只羊 +4 只羊 = 6 个人 +

13、4只羊 = 三活动探究活动 1：1. 思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律 ) = (分配律 ) = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载数有什么联系？归纳：（1）合并同类

14、项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。应用新知例 1合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例 2 （1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中x=12。（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16，b=2，c=-3 。解： （1）2x2-5x+x2

15、+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc213c-3a213c例 3（学生自学）活动 2：1. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy ； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2. 课本 P65页，练习第1、2、3、4 题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。四：盘点提升： 1. 什么叫合并同类项？2. 怎样合并同类项？3. 合并同类项的依据是什么？五：达标检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

16、- - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载 1.P69.复习巩固1 题 2.求多项式 3x24x2x2x x2 3x1 的值，其中x=3。 3 求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中a=0.1 ，b=0.01 ；【总结反思】 ：课题 ：2.2 去括号课型：新课学时： 1 学时一目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。一、预习热身：1合并同类项：（1）aa37（ 2）2224xx（3）22135abab（4）323299yxyx 2. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我

17、们来看本章引言中的问题（3） ：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（t-0.5 ）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5 ）千米冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120 （t 0.5 ）=100t+ = 100t120（t 0.5 ） =100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t 0.5 ）= 120（t 0.

18、5 ）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？三、活动探究活动 1: 抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载归纳去括号的法则：法则 1： 如果括号外的因数是正数，。法则 2： 如果括号外的因数是负数，-。特别地， +（x-3 ）与 - （x-3 ）可以分别看作1 与-1 分别乘（ x-3 ） ； 2 应用新知例 4化简下列各式：（1） 8a+2b+（5a-b） ；（2） （5a-3b ）-3 （ a2-2b） ；例 5两船从同一港口同

19、时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50 千米 /时，水流速度是a 千米 /时 （1）2小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调： 括号内每一项都要乘以2， 括号前是负因数时， 去掉括号后， ?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。活动 2：课本第 67 页练习 1、 2题四：盘点提升：五：达标检测 1 下列各式化简正确的是（） 。 A a- （2a-b+c ）=-a-b+c B （a+b）- （-b+c ）=a+2b+c C 3a-5b- （2c-

20、a ）=2a-5b+2c Da- （b+c）-d=a-b+c-d 2 下面去括号错误的是（） A a2- （a-b+c ）=a2-a+b-c B5+a-2 （3a-5 ）=5+a-6a+5 C 3a-13（ 3a2 - 2a ）=3a-a2+23a Da3- （a2- （-b） ） =a3-a2-b 3 计算： 5xy2-3xy2- （4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括号。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载【总结反思】 ：课题： 2.2 整式的加减课型：新课学时

21、： 1 学时一目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。二、预习热身1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础三、活动探究活动 1：例 6计算：（ 1） （2x-3y ）+（ 5x+4y）（2） （8a-7b ）-（ 4a-5b ） （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。 例 7一种笔记本的单价是x（元） ，圆珠笔的单价是y（元） ，小红买这种笔记本3 本，买圆珠笔2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少

22、钱？例 8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式相加减，长宽高小纸盒a b c 大纸盒1.5a 2b 2c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载如果有括号就先去括号，然后再合并同类项）例 9求12x-2 （x-13y2）+（ -32x+13y2）的值，其中x=-2 ，y=23（思路点拨：先去括号，合并同类项化

23、简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）活动 2： 1 课本 P69页练习 1、2、3 题。四：盘点提升五：达标检测 1 如果 a-b=12，那么 -3（ b-a ）的值是（） A-35 B23 C32 D16 2一个多项式与x2-2x+1 的和是 3x-2 ，则这个多项式为（） Ax2-5x+3 B-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-13 3先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2 ）-x2y+1 ，其中 x=2， y=-12；【总结反思】 ：课题：第二章整式的加减复习（两课时）课题 ：2.2 去括号课型：复习课学时： 2 学时精选学习资料 -

24、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载一目标： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。二、知识回顾1、_和_统称整式 。（1） 单项式 ：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。单项式的系数 ：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式 : 几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数 ：多

25、项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同合并同类项 ，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。三、达标检测1、在3222112, 3,1,4,43xyxxym nx abxx,2b中，单项式有：多项式有

26、：，整式有： .2、已知 -7x2ym是 7 次单项式则m= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载3、一种商品每件a元，按成本增加20% 定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4单项式652yx的系数是，次数是；5. 已知 -5xmy3与 4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、已知 x y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y= 。

27、9、已知 A=3x+1,B=6x-3 ，则 3A-B= 。10已知单项式32bam与3214nba的和是单项式，那么m，n11化简 3x2（x3y）的结果是12计算：（1）3（ xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；（2）5a2-a2+（5a2-2a ）-2 （a2-3a ） ；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解： （1）原式（2）原式13、求 5ab-23ab- (4ab2+21ab) -5ab2的值，其中a=21，b=-32；14电影院第1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多1 个座位，第2

28、排有多少个座位？第3 排呢？用m表示第 n 排座位数， m是多少？当a=20，n=19 时，计算m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载 15 、某中学 3 名老师带18 名学生， 门票每张元， 有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。四：要点归纳：五：拓展练习1多项式 2152xy4yx3，它的项数为，次数是；2已知轮船在逆水中前进的速度是m千米 / 时，水流的速度是2 千米 / 时，则这轮船在静水中航行的速度是

29、千米 / 时。3计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 4. 已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。5、已知： (x+2)2+|y+1|=0,求 5xy22x2y3xy2(4xy22x2y) 的值。6 有这样一道题：“当0.35,0.28ab时， 求多项式33237633aa ba ba3263a ba b310a的值 . ”有一位同学指出，题目中给出的条件0.35a与0.28b是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若 (x2ax 2y7)(bx22x 9 y 1) 的值与字母x 的取值无关求a.b 的值。8. 用式子表示十位上的数

30、是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11 整除吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载 9 大客车上原有(3)mn人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(85 )mn人，请问中途上车的共有多少人？当10,8mn时，中途上车的乘客有多少人？10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式23abbcac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是232bcacab，求原题的正确答案。【总结反思】 ：第二章整式加减

31、检测试卷（45 分钟，满分100 分）班级 _姓名 _分数 _ 一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1、 “x的平方与2 的差”用代数式表示为_。2、单项式2512R的系数是 _ ，次数是 _。3、多项式2532xx是_次_项式 , 常数项是 _。4、若myx35和219yxn是同类项，则m=_,n=_。5、如果3y+2)42( x=0，那么yx2=_。6、如果代数式yx2的值是 3，则代数式542yx的值是 _。7、与多项式22357baba的和是22743baba的多项式是 _。8、飞机的无风飞行航速为a千米 / 时，风速为20 千米 / 时 . 则飞机顺风飞行4 小时的行程是_千米

32、；飞机逆风飞行3 小时的行程是_千米。二、选择题 （每小题 4 分，共 24 分）9、在下列代数式：xyxabcab3, 0,32,4,3中，单项式有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个10、下列各项式中，是二次三项式的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载A、22ba B、7yx C 、25yx D 、2223xxyx11、下面计算正确的是（） 32x2x=3 32a23a=55a 3x=3x 0.25ab41ba=0 12、化简()mnmn的结果为（）A2m B2m C2n D2n13

33、、三个连续奇数的第一个是n, 则三个连续奇数的和是（）A、n3 B、33n C、63n D、43n14两个四次多项式的和的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次三、解答题15、化简下列各式。 （每小题7 分，共 14 分）（1）222842(25)mmmmm（2）)5(3)8(2222xyyxyxxy；16、先化简，再求值. （每小题 10 分，共 20 分）（1）2223(421)2(31)aaaaa，其中12a；（2）2,23),3123()3141(222yxyxyxx其中；17、 （ 10 分）有这样一道题：“2,2ab时，求多项式3323322113424a ba bba ba bb223b33214a ba b的值” ，马小虎做题时把2a错抄成2a，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页