2022年新人教版七年级下数学第六章实数导学案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载13.1 平方根（第 1 课时）一、教学目标1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1. 重点：算术平方根的概念. 2. 难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5 分米。（二）（自主完成下表）正方形的面积9 16 36 1 425边长这个

2、实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题. 通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数 3 的平方等于9，我们把正数3 叫做 9 的算术平方根 . 正数 4 的平方等于16，我们把正数4 叫做 16 的算术平方根. 说说 6 和 36 这两个数？说说1 和 1 这两个数？同桌之间互相说一说5 和 25 这两个数 . （同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思. 那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根请大家

3、把算术平方根概念默读两遍. （生默读）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a（板书： a 的算术平方根记作a）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a表示 a的算术平方根 . 四、精讲精练1、 求下列各数的算术平方根：根号被开方数a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀教案欢迎下载 (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40 页上的相同）精练2、填空： (1)因为 _2=64，

4、所以 64 的算术平方根是_，即64_； (2)因为 _2=0.25 ，所以 0.25 的算术平方根是_，即0.25 _； (3)因为 _2=1649，所以1649的算术平方根是_，即1649_. 3、求下列各式的值： (1)81_； (2)100_； (3)1 _； (4)925_； (5)0.01_； (6)23_. 4、根据 112121，122 144， 132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：121_，144_，169_，196_，225 _，256_，289_，324 _，361_. （学生记住没有，教师

5、可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为( 4)216，所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀教案欢迎下载13.1 平方根（第2 课时）一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2. 会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点1. 重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究1. 填空：如果一个正

6、数的平方等于a， 那么这个正数叫做a 的_， 记作 _. 2. 填空： (1)因为 _236，所以 36 的算术平方根是_，即36_； (2)因为 (_)2964，所以964的算术平方根是_，即964_； (3)因为 _20.81 ，所以 0.81 的算术平方根是_，即0.81_； (4)因为 _20.572，所以 0.572的算术平方根是_，即20.57_. （二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图） 这个正方形的边长等于面积1 的算

7、术平方根， 也就是边长1，1等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2（板书：边长2）. （上面三个图的位置如下所示）4 2，11，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2. 根据这两条线面积 4面积1面积 2边长42边长2边长11面积2面积1面积4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 3 页，共 16 页优秀教案欢迎下载索，我们来找等于2的那个数 . 我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找1.3 ， （板书： 1.32） 1.3 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5 ，1.5 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大. 找 1.3 小了，找 1.5 又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找， 哪个数的平方恰好等于2？2等于 1.41421356 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同

9、，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）. 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练1、 用计算器求下列各式的值： (1)3（精确到0.001 ） ； (2)3136. （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空： (1)面积为 9 的正方形，边长； (2)面积为 7 的正方形，边长（利用计算器求值，精确到0.001

10、）. 3、用计算器求值： (1)1849； (2)86.8624； (3)6（精确到0.01 ） . 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：0.62 56.2562.562506250025 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500，6250000，0.0625，0.000625 . 五、课堂小结六、我的收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀教案欢迎下载13.1 平方根（第3 课时）一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念

11、，会求某些正数（完全平方数）的平方根 . 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根. 二、重点和难点1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做 a 的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为 16 的正方形，边长； (2)面积为 15 的正方形，边长（利用计算器求值，精确到0.01 ）. 3、填空： (1)因为 1.722.89 ，所以 2.89 的算术平方根等于，即2.89； (2)因为 1.732 2.992

12、9 ，所以 3 的算术平方根约等于，即3 . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准 329）我们把 3 叫做 9 的平方根，（指准 (-3)2 9）把 3 也叫做 9 的平方根，也就是3 和 3 是 9的平方根。我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 425x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有

13、一点点区别，哪一点点区别？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀教案欢迎下载四、精讲精练1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因为（ 10）2 100） ，所以 100 的平方根是 10 和 10 0的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于 4. 这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？0 的平方根有个，平方根是 .负数平方根五、

14、精练1. 填空： (1)因为（）249，所以 49 的平方根是； (2)因为（）20，所以 0 的平方根是； (3)因为（）21.96 ，所以 1.96 的平方根是；2. 填空： (1)121的平方根是，121 的算术平方根是； (2)0.36的平方根是， 0.36 的算术平方根是； (3) 的平方根是8和 8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35. 3. 判断题：对的画“” ，错的画“”. (1)0的平方根是0 （）(2) 25 的平方根是 5；（） (3)5 的平方是25；（）(4)5是 25 的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25 的算术

15、平方根是5；（） (7)52的平方根是 5；（）(8)(-5)2的算术平方根是5. （）六、课堂小结：七、我的收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀教案欢迎下载13.2 立方根（ 1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。三、自主探究1. 平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2

16、、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考： (1) 的立方等于 -8 ？(2) 如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a的）. 换句话说 ,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“” ，其中 a 是，3 是，且根指数3 省略（填能或不能） ，否则与平方根混淆. 5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49 页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数， 0的立方

17、根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀教案欢迎下载四、精讲精练例 1、 求下列各式的值：（ 1）364；（2）327102例 2、求满足下列各式的未知数x：（1）3x0.008练习1. 判断正误 : （1） 、25 的立方根是 5 ； （）（2） 、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3） 、任何数的立方根只有一个；（）（4） 、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是

18、1； （）（5） 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6） 、一个数的立方根不是正数就是负数. （）（7） 、 64 没有立方根 .( ) 2、(1) 64的平方根是 _立方根是 _. (2) 的立方根是 _. (3) 37是_的立方根 . (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. (5) 若 , 则 x 的取值范围是 _, 若有意义，则x 的取值范围是_. 3、计算：（1）383214、已知 x-2 的平方根是4，2xy12的立方根是4，求xyxy的值 . 五、课堂小结：六、我的收获32792x93xxx23x精选学习资料 - - - - - - - - -

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页优秀教案欢迎下载13.2 立方根（ 2）一、引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1) 64的平方根是 _立方根是 _. (2) 的立方根是 _. (3) 37是_的立方根 . (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. (5) 若 , 则 x 的取值范围是 _二、自主探究1、完成教科书78 页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根， 再取其，即思考 : 立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近

20、似值）。有些计算器需要用键求一个数的立方根。三、精讲精练例 1、 求下列各式的值：（ 1）3125；（2）311102（ 3）310001；例 2、求满足下列各式的未知数x：364x1250四、练习1. 完成 79 页练习2、计算：327102 3、计算：2323331244272. 五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考 : 立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用键求一个数的立方根。六、 我的收获32792x93xxx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

21、总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀教案欢迎下载133 实数（第一课时）一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。三、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，35，478，911，119，59（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式。反过来，任何_小数或 _小数也都是

22、有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道， 很多数的 _根和 _根都是 _小数， _ 小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论： _ 和 _统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是_无理数，2，33，是_无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数 3 、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是多少？精选学习资料 - - - - - - -

23、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀教案欢迎下载从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_，点 O的坐标是 _ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总 结 事 实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 _ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a的相反

24、数是_，这里a表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是 _ 四、精讲精练例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5 C.2 D.9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀教案欢迎下载3 、的相反数是，绝对值4、绝对值等于的数 是，的平方是5、6、求绝对值练习( 一) 、判断下列说法是否正确：1

25、. 实数不是有理数就是无理数。（）2. 无限小数都是无理数。（）3. 无理数都是无限小数。（）4. 带根号的数都是无理数。（）5. 两个无理数之和一定是无理数。（）6. 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）( 二) 、填空 1、2、3、比较大小4、1013_ 五、课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征: 1圆周率及一些含有的数2开不尽方的数3无限不循环小数注意 : 带根号的数不一定是无理数六、作业1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

26、- -第 12 页，共 16 页优秀教案欢迎下载整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.143、已知四个命题，正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、若实数a满足1aa，则（）A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a5、下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0 A. 2 个 B. 3个

27、C. 4个 D.5个6、32的相反数是 _ ，绝对值是 _ 若223x，则x _ 234_ 7、2442xx是实数，则x_ 13.3 实数（第2 课时）一、学习目标 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。三、自主探究 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序自主探索独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后，精选学习资料 - - - - - - - -

28、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀教案欢迎下载1、数 a的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0 的绝对值是。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0） 、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论下列各式错在哪里？1、2133993393 2、212123、5656 4、当2x时，2202xx四、精讲精练例 1、计算下列各式的值：3223 323总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习15（精确到0.

29、01 ）232（结果保留3 个有效数字）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算 223 232+22221应用迁移，巩固提高例 2求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留3 位有效数字）2552（精确到0.01 ）2aa（2a） （精确到0.01 ）例 3 已知实数abc、 、在数轴上的位置如下，化简222ababcac例 4 计算202232223五、课堂小结 1 、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义解：322322303（加法结合律）3 3233235 3（分配律）caO b精选

30、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀教案欢迎下载六、作业1、32的相反数是，的相反数是392、当17a时，17a，217a3、已知a、b、c在数轴上如图，化简22aabcabc6、10在两个连续整数a和b之间，即10ab，那么a、b的值是7、计算下列各题111 221111223111111 222411111111 2222仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由解得1 32 333 3334 3333212311111222333nnn个个个课题：实数复习一、

31、知识结构乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习： 1、 8 是的平方根；64 的平方根是；64；64 的立方根是；9；9的平方根是。2、大于17而小于11的所有整数为几个基本公式： （注意字母a的取值范围）2)(a= ；2a= 33a= ；33)(a= ；3a= 练习：的值求、若332, 01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的练习： 1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3

32、.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）caO b_实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀教案欢迎下载cba07.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为3737737773.085094320225233、(相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个)三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义（1）x4：； （2）34x：； （3）2

33、12xx：2、（1）4)3(92y（2）01253273x（3）3232223四、知识提高1、已知732.13，477.530， （1）300； （2）3.0；（ 3）0.03 的平方根约为； （4）若77.54x，则x练习： 已知442.133，107.3303，694.63003，求（ 1）33 .0；（2） 3000 的立方根约为； （3）07.313x，则x2、若xx222，则x的取值范围是3、已知cba、位置如图所示，试化简： （ 1）22cbacbaa（2）22abcbcba4、已知115的小数部分为m，115的小数部分为n，则nm五、当堂反馈1、下列说法正确的是( ) A、16的

34、平方根是4B、6表示 6 的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根D、2a一定没有平方根2、若335m，则m3、若0 xx，则x的取值范围是；xx4433，则x的取值范围是4、已知xxy21121，求yx32的平方根5、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是1a和72a，求这个数（选作） 1、若ba,为实数，则下列命题正确的是（）A、22,baba则若B、22,baba则若C、22,baba则若D、22,0babaa则且若2、已知aaa43，求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页