2022年新人教版七级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习 .pdf

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1、1 / 5 第七章三角形知识归纳及配套练习题知识回顾与三角形有关的线段(1) 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边 :AB,BC,CA 或 a,b,c 顶点 :A,B,C 角 :CBA,(2) 三角形的分类等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段三角形的中线: 顶点与对边中点的连线, 三中线交点叫 重心三角形的角平分线: 内角平分线与对边相交, 顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心三角形的高: 顶点向对边作垂线, 顶点和垂足间的线段. 三条高的交点

2、叫垂心 ( 分锐角三角形 , 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4) 三角形三边间的关系. 两边之和大于第三边bacacbcba,两边之差小于第三边acbcbabac,(5) 三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后, 三角形的形状和大小不变了, 这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 例题讲解1 例 1: 已知 BD,CE是ABC的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50，则等于BAC分析 : 本题中由于没有图形,ABC的形状不确定, 应分两种情况 : ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形解 :50 或 130( 过程略 ) 例2: 如 图

3、, 已 知A BC中 ,ACBABC和的 角 平 分 线BD,CE 相 交 于 点O, 且60A， 求BOC的度数例 3: 三角形的最长边为10, 另两边的长分别为x和 4, 周长为 c, 求x和 c 的取值范围 . 解: 已知三角形的两边为10 和 4. 那么第三边x的范围应满足 : B c A b C a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 410410 x即 6x14. 2420, 41010641010610cccx即的范围满足周长是最长边与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的

4、内角和等于180。推论 1：直角三角形的两个锐角互余。推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360。（3）多边形及多边形的对角线正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形 ；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。多边形的对角线的条数: A.从 n 边形的一个顶点可以引（n

5、-3 ）条对角线，将多边形分成（n-2 ）个三角形。B.n 边形共有2)3(nn条对角线。（4）多边形的内角和公式及外角和多边形的内角和等于（n-2 ） 180(n3) 。多边形的外角和等于360。（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360。例题讲解2 例 1. 如图， BP平分 FBC ， CP平分 ECB ， A=40求 BPC的度数。分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。解： 1=)4(21A)3(212A)21(180BPC4

6、0A111804)322BPCAA704018021180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 例 2. 如图，求 A+C+ 3+F 的度数。分析：由已知B=30， G=80 ，BDF=130 ，利用四边形内角和，求出3 的度数，再计算要求的值。解：四边形内角和为（4-2 ） 180=360 3=360-30 -80 -130=120又 A C F 是三角形的内角 A+C+F+3=180+120=300例 3已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的41，求这个多边形的边数。分析：每一个外角的度数都是其相邻

7、内角度数的41，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180。解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为4 x 418036360103610 xxxn则解得边数即这个多边形的边数为例 4. 用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为120可以镶嵌。一个顶点处有1 个正三角形、 2 个正方形和1 个正六边形。综合练习一选择题（每题4 分，共 24 分）1下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 6 7 2 B. 三边之比为5：6：11 C. 30cm8cm10cm D. 三边之比

8、为5：3：1 2如图，在ABC中， C80， D为 AC上一点，则x 可能是（）A.5 B.10 C.20 D.25 3在 ABC中， D，E 分别为BC上两点，且BD=DE=EC, 则图中面积相等的三角形有（）对。 A.3对B.4 对 C.5对 D.6对9xCBDAADCBE（第 2 题）（第 3 题）4. 下列说法错误的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2 个A.1 个 B.

9、2个 C.3个 D.4个5. 若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 A. 3 ：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3： 4：5 二填空题（每题4 分，共 24 分）6如图， AB CD ， A96， B BCA,则 BCD _ 7如图， ABC 中， A35， C60 ,BD 平分 ABC ，DEBC 交 AB 于 E,则 BDE _, BDC=_. 8某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 _ 。9

10、如图，则A B C D E F_ 10如图， BE是 ABC的角平分线，AD是 ABC的高， ABC 60，则 AOE _ ADCBADCBEFADCBEADCBE（第 7 题）（第 8 题）（第 10 题）（第 11 题）11用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_边形。三解答题（13，14 题 6 分， 1518 各 8 分，共 44 分）12如图， AF是 ABC的高， AD是 ABC的角平分线，且B36， C 76，求 DAF的度数。13一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。14如图，已知：D , E分别是 ABC的边 BC和边 AC的中点，连接DE,AD若 SABC=24cm2, 求 DEC的面积。15如图，已知：在ABC中， C ABC ，BE AC ， BDE是正三角形，求C的度数。ADCBEFDCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页