切线长定理（2）.ppt

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1、思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？呢？ABCABC内心DNMO三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBOo外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个

2、三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCCADCBOFE 例题：如图，例题：如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。解：设解：设AF=x (cm), 则则AE=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x由由 BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx1

3、3xx13x9x9x练练 习习 1如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O是 O的内心，求 BOC的度数。AOCB解：解：点点O是是 O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5练练 习习 2ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r , ABC的周长为的周长为 l ,求求ABC的面积。的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBr解：连接解：连接OA、OB、OC，则则 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l l r2121212121r rr rr r

4、例例3 、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,LB=MB, NC=MC NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等例例

5、4.如图，如图，ABC中中,C =90 ,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAF练习练习3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，为切点， (1)求证：求证：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求，求OB的长的长. OABCDE OABCDEF OABCDE选做题：如图，选做题：如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长.小 结 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做点之间的线段的长叫做切线长切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。-切线长定理切线长定理作作 业业P 110