2022年新人教版九年级下二次函数全章教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第一单元( 26章)二次函数第一课时: 26.1 二次函数( 1)教学目标 :( 1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯教学重点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学难点: 求出函数的自变量的取值范围。教学过程:一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边 AB的长为 xm ,先取 x 的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB长 x(m) 1 2 3 4
2、5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积 y(m2) 48 2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现,当AB的长 (x) 确定后,矩形的面积(y) 也随之确定, y 是 x 的函数,试写出这个函数的关系式,教师可提出问题,(1) 当 AB=xm时, BC长等于多少m?(2)面积 y 等于多少 ? y=x(202x) 二、提出问题,解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6x2 d= n /2 (n 3) y= 20 (1x)2以上函数关系式有什么共同特点? ( 都是含有二次项) 3、二次函数定义:形如 y=ax2bx c (a 、b、 、c 是常数, a0) 的
3、函数叫做x 的二次函数, a 叫做二次函数的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项4、课堂练习(1) ( 口答 ) 下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 (2) P3练习第 1,2 题。五、小结叙述二次函数的定义六、作业 :课本第14 页习题 1.2 七、板书二次函数二次函数定义:形如y=ax2 bx c (a 、b、 、c 是常数, a0) 的函数叫做x 的二次函数, a 叫做二次函数的系数, b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 1 页,共 18 页学习必备欢迎下载第二课时: 26.1 二次函数( 2)教学目标 :1、使学生会用描点法画出y=ax2 的图象,理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2 图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点 :使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点 :用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程 :一、问题引新 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、学习新
5、知1、 例 1、画二次函数y=2x2与 y=2x2的图象。(有学生自己完成)解: (1) 列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:(2) 描点 (3) 连线x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 找一名学生板演画图提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? (让学生观察,思考、讨论、交流,)2、归纳:抛物线概念 :像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标(0,0)3、运用新知( 1) 观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? ( 2) 课件出示:在同一直角坐标系中, y=2x2与 y=-2x2的图象,观察并比较( 3)
6、 将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?(课件出示)让学生观察yx2、y 2x2的图象,填空;当 a0 时,抛物线y=ax2开口 _,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。当 XO时, 函数值 y随 X的增大而 _;当 X_时,函数值y=ax2 (a0) 取得最小值,最小值y=_ 三、总结: 函数 y=ax2的图象是一条抛物线,它关于 y 轴对称, 它的顶点坐标是 (0,0) 。四、课堂练习:练习册 P 练习 1、2、3、4。五、作业: 1画出函数y=1/2x2的图象 ? 2 写出函数yax2具有哪些性质 ? 精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页学习必备欢迎下载第三课时:二次函数( 3)教学目标:1、使学生能利用描点法正确作出函数y ax2b 的图象。2、让学生经历二次函数y ax2b 性质探究的过程,理解二次函数yax2b 的性质及它与函数yax2的关系。教学重点: 会用描点法画出二次函数yax2b 的图象,理解二次函数yax2b 的性质,理解函数y ax2b 与函数 yax2的相互关系。教学难点 : 正确理解二次函数yax2b 的性质,理解抛物线y ax2b 与抛物线yax2的关系。教学过程:一、提出问题导入新课1二次函数y2x2的图象具有哪
8、些性质?2猜想二次函数y2x21 的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、学习新知1、问题 1:画出函数y2x2和函数 y 2x21 的图象,并加以比较问题 2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与 y2x2 1 的图象吗 ? 同学试一试,教师点评。问题 3:当自变量 x 取同一数值时, 这两个函数的函数值(既 y)之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0 ,0),而函数y2x2 1 的图象的顶点坐标是
9、 (0 ,1) 。师:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21 的一些性质吗 ? 小组相互说说(一人记录,其余组员补充)2、小组汇报 :分组讨论这个函数的性质并归纳:当x0 时,函数值y 随 x 的增大而减小;当 x0 时,函数值y 随 x 的增大而增大,当x0 时,函数取得最小值,最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22 与函数 y2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别? 三、小结 1 、在同一直角坐标系中,函数yax2k 的图象与函数yax2的图象具有什么关系 ?2你能说出函数yax2k 具有哪些性质?四、作业:在同一直角坐标系中,画出 (1)y 2x2与
10、y 2x2 2;的图像五:板书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页学习必备欢迎下载第四课时 26.1 二次函数( 4)教学目标:1使学生能利用描点法画出二次函数ya(x h)2的图象。 2 让学生经历二次函数ya(x h)2性质探究的过程,理解其性质,理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点: 会用画出二次函数ya(x h)2的图象, 理解其性质, 理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点 :理解二次函数ya(x h)2的性质, 理解二次函数ya(x h)2
11、的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程:一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内,画出二次函数y12x2,y12x21 的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。2二次函数 y2(x 1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 ?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、学习新知1、探究新知:学生画出二次函数y2(x 1)2和 y2x2的图象,并加以观察教师巡视、指导。分组讨论,交流合作2 、学生汇报:函数 y2(x 1)2与 y2x2的图象,开口方向、对称轴和顶点坐标;函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数y
12、2x2的图象怎样平移得到的。师:由函数y2x2的性质总结函数y2(x 1)2的性质 3 让学生完成以下填空:当 x_时,函数值y 随 x 的增大而减小;当x_时,函数值y 随 x 的增大而增大;当x_时,函数取得最_值 y_。4、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2(x 1)2与函数 y2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗 ? 让学生讨论、交流,举手发言,归纳:在y2(x 1)2中,当 x 1 时,函数值y随 x 的增大而减小;当 x 1 时,函数值y 随 x 的增大而增大; 当 x一 1 时, 函数取得最小值,最小值y0。4、课堂练习:P11 练习 1、2、3。三、小结: 谈谈本节课的收获
13、和体会。四、作业 1P19习题 26 2 1(2)。五、板书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页学习必备欢迎下载第五课时 26.1 二次函数( 5)教学目标:1使学生理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(x h)2k 性质的探索过程,理解函数y=a(x h)2k 的性质。重点 : ,理解函数y=a(x h)2k 的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系,难点: 正确理解函数y=a(x h)2
14、k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(x h)2k 的性质一、提出问题导入新课1函数 y=2x21 的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? ( 函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2函数 y=2(x 1)2 1 图象与函数y=2(x 1)2图象有什么关系?函数 y=2(x 1)21 有哪些性质 ?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图 :在同一直角坐标系中画出函数y=2(x 1)2与 y=2x2 y=2(x1)21 的图象,看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时,教师巡视指导;出示例 3:你能发现函数y=2(x
15、 1)21 有哪些性质 ? 教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,函数 y2(x 1)21 的图象可以看成是将函数y=2(x 1)2的图象向上平称1 个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小, 当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=1 时,函数取得最小值,最小值y=1。2:出示 4 (P10) 3、课堂练习:不画图像说说函数y=2(x 1)22 与 y=2(x 1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。四、作业
16、:1巳知函数y12x2、y12x21 和 y12(x 1)2 1 (1) 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2) 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3) 试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y12x2得到抛物线y12x21和抛物线y12(x 1)21;思考:函数y2(x 1)2k 的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 五、板书:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页学习必备欢迎下载第六课时 26.1 二次函数( 6)教学目标:1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc 的图象。2使学生掌
17、握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bx c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数yax2bxc 的性质。重点:用描点法画出二次函数yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点:理解二次函数yax2 bxc(a 0)的性质以及它的对称轴( 顶点坐标分别是xb2a、( b2a,4acb24a) 是教学的难点。教学过程:一、提出问题导入新课 1 你能说出函数y 4(x 2)21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?具有哪些性质 ? 2 函数 y 4(x 2)21 图象与函数y 4x2的图象有什么关
18、系? 3 不画出图象, 你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ?通过今天的学习你就明白了二、学习新知 1 、思考:像函数 y 4(x 2)2 1 很容易说出图像的顶点坐标,函数y-1/2x2-6x+21 能画成 y=a(x h)2k 这样的形式吗?2、 师生合作探索 : y -1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k 的过程3、做一做( 1) 通过配方变形,说出函数y 2x28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 在学生做题时,教师巡视、指导;让学生总结配方的方法;思考函数的最大值或最小值与函数
19、图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的,都是给出一个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意一个二次函数yax2 bxc(a 0) ,如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,汇报结果:yax2bx c(配方变形的过程略)当 a0 时,开口向上,当a0 时,开口向下。对称轴是x b/2a ,顶点坐标是( b2a,4acb24a) (2) 、P12练习第 1、2、3、4 题4、待定系数法求二次函数解析式( 引导学生自学看书12 页) 精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页学习必备欢迎下载5、练一练P13练习第 1、2三、小结:通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会?四、作业:1填空:(1) 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是_;(2) 抛物线 y2x22x52的开口 _,对称轴是 _;(3) 二次函数yax24xa 的最大值是3,则 a_2画出函数y2x23x 的图象,说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y 3x22x;(2)y x22x (3)y 2x28x8 (4)y 12x24x3 4求二次函数ymx22mx 3(m0
21、) 的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质五:板书第七课时 26.2 用函数的观点看一元二次方程(1)教学目标 :1通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。重点 :使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点 :进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想。教学过程:一、引导学生看书16 页 导入新课像书中这样的问题,我们常常会遇到,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关
22、知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,我和同学们共同研究,尝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页学习必备欢迎下载试解决以下几个问题。二、探索问题,学习新知1、问题 1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A处安装一个喷头向外喷水。 连喷头在内, 柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1) 所示。根据设计图纸已知:如图(2) 中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数关系式是y x22x45。(1) 喷出的水流距
23、水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 思路如下:(1) 让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1) 就是求函数 y x22x45最大值,问题(2) 就是求如图 (2)B点的横坐标;(2) 学生解答, 教师巡视指导; 一两位同学板演,教师点评。2、 出示例题 : 画出函数yx2x34的图象。如图(4) 所示。教师引导学生观察函数图象,得到图象与x 轴交点的坐标分别是( 12,0) 和(32, 0)。让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,从“形”的方面
24、看,函数 yx2x34的图象与x 轴交点的横坐标, 即为方程 x2x340 的解;从 “数”的方面看, 当二次函数yx2x34的函数值为0 时,相应的自变量的值即为方程x2x34 0 的解。更一般地,函数yax2 bxc 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0 的解;当二次函数yax2bxc 的函数值为0 时,相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页学习必备欢迎下载3、应用新知根据图 (4) 象回答下列问题。 (1)当
25、x 取何值时, y0?当 x 取何值时y0,? (当12 x32时, ;当 x12或 x32时, y0) y 0 即 x2x340 的解集是什么? y 0 即 x2x340 的解集是什么 ?) 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流: (1)从 “形”的方面看, 二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式ax2bxc0 的解;在x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0 的解。 (2)从“数”的方面看,当二次函数yax2bxc 的函数值大于0 时,相应的自变量的值即为一元二次
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