圆的切线判定PPT课件.ppt

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1、1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么位置关系?OOO图（）图（）图（）（一）复习、发现问题（一）复习、发现问题L1L2L3OA观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?AOabc(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?发现发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.（二）切线的判定定理（二）切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直

2、线是圆的切线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足两条件： 经过半径外端；垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? AOlAOlAOl图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可 应用定理，强化训练 例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的点点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线 分析：欲证分析：欲证ABAB是是O O的切线由于的切线由

3、于ABAB过过圆上点圆上点C C，若连结，若连结OCOC，则则ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，只需证明只需证明OCOB. OCOB. ABCO 例例2 如图如图2.已知已知OAOB5厘米，厘米，AB8厘米，厘米， O的直径为的直径为6厘米厘米. 求证：求证：AB与与 O相切相切分析：因为已知条件没给出分析：因为已知条件没给出AB和和 O有公共点，所以可过圆心有公共点，所以可过圆心O作作OCAB，垂足为，垂足为C.只需证明只需证明OC等等于于 O的半径的半径3厘米即可厘米即可.ABCO 证明：连结证明：连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上上

4、的中线的中线 ABOC 直线直线AB经过半径经过半径0C的外端的外端C 并且垂直于半径并且垂直于半径0C， 所以所以AB是是 O的切线的切线 证明：过证明：过O作作 OCAB，垂足为，垂足为C. 因为因为OAOB5cm，AB8cm， 所以所以ACBC4cm.在在RtAOC 中中 OC=OA2-AC2=3 cm 又因为的直径为又因为的直径为6cm 故的长等于的半径故的长等于的半径3cm. AB 与相切与相切想一想：想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心

5、,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等再证垂线段长等于半径长。简记为：于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径。练习1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 ( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线 ( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 ( ) (4)和圆有一个公共点的直线

6、是圆的切线 ( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ( )练习2. 已知 ,AB 是O 的直径, 点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求证:DC是O的切线ACDBO（四）巩固练习练习：如图练习：如图AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB。 AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：AC是是O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB ， B45( (已知已知) ) 直线直线ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线C

7、CB B4545( (等边对等角等边对等角) ) BAC BAC 180180-B-C-B-C9090OABC证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。练 习如图如图ABAB是是O O的直径的直径.AE.AE是弦是弦, EF, EF是是O O的切线的切线,E,E是切点是切点,AFEF,AFEF,垂足为垂足为F,AEF,AE平分平分F

8、ABFAB吗吗? ?AFABEO如图如图CB是是 O的切线的切线,C是切点是切点,OB交交 O于于D, B30,BD=6cm,求求BCCOBD.ACBPO练习：练习：如图如图,点点P在在 0外，外，PC是是 0的切线的切线,切点是切点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探求试探求P与与A的数量关系的数量关系.课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线