云南省大姚县实验中学高中数学必修三知识点复习陈龙（50页）.ppt

《云南省大姚县实验中学高中数学必修三知识点复习陈龙（50页）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大姚县实验中学高中数学必修三知识点复习陈龙（50页）.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、算法知识结构：算法知识结构：基本概念基本概念算法算法基本结构基本结构表示方法表示方法应用应用自然语言自然语言程序框图程序框图基本算法语句基本算法语句顺序结构顺序结构条件结构条件结构循环结构循环结构辗转相除法和更相减损数辗转相除法和更相减损数秦九韶算法秦九韶算法进位制进位制赋值语句赋值语句条件语句条件语句循环语句循环语句输入、输出语句输入、输出语句一、算法的定义：一、算法的定义： 通常指可以用计算机来解决的某一类通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。之内完成

2、。算法最重要的特征：算法最重要的特征：1.有序性有序性 2.确定性确定性 3.有限性有限性程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示算法的输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断一个条件是否成立，用“是”、“否”或“Y”、“N”标明二、程序框图二、程序框图三、逻辑结构三、逻辑结构l1、顺序结构l 2、条件结构l 3、循环结构步骤步骤n步骤步骤n+1满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否循环体循环体满足条件满足条件?否否是是循环体循环体满足条件满足条件?是是否否先做后判，先做后判，否去循环否去循环先判后做，先

3、判后做，是去循环是去循环语句语句一般格式一般格式主要功能主要功能说明说明1.输入输入语句语句2.输出输出语句语句3.赋值赋值语句语句INPUT “提示内容提示内容”;变量变量PRINT “提示内容提示内容”;表达式表达式变量表达式变量表达式可对程序中可对程序中的变量赋值的变量赋值可输出表达式可输出表达式的值，计算的值，计算可对程序中可对程序中的变量赋值，的变量赋值，计算计算（1）提示内容和它后面）提示内容和它后面 的的“；”可以省略可以省略（2）一个语句可以给）一个语句可以给多个变多个变 量赋值量赋值，中间用，中间用“，”分隔分隔（3）无计算功能无计算功能（1）表达式可以是变量，）表达式可以是

4、变量，计算公式，或系统信息计算公式，或系统信息（2）一个语句可以输入多）一个语句可以输入多个表达式，中间用个表达式，中间用“，”分隔分隔（3）有计算功能有计算功能（1）“=”的的右侧右侧必须是表达必须是表达式，式，左侧左侧必须是变量必须是变量（2）一个语句只能给一个）一个语句只能给一个变量赋变量赋（3）有计算功能有计算功能四五种基本算法语句四五种基本算法语句（4）条件语句）条件语句IF-THEN-ELSE格式格式 nIF-THEN格式格式 IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句END IF满足条件？语句是否（5）循环语句）循环语句

5、WHILE语句UNTIL语句 WHILE 条件循环体WEND满足条件？循环体是否DODO循环体LOOP UNTIL LOOP UNTIL 条条件件满足条件？循环体是否 成立成立AP不成立不成立AP成立成立不成立不成立While（当型）循环）循环Until（直到型）循环）循环两种循环结构有什么差别？两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立复执行循环体，直到条件成立退出循环。退出循环。先判断指定的条件是否为真，先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，若条件为真，执行循环条件

6、，条件为假时退出循环。条件为假时退出循环。先执行先执行 后判断后判断先判断先判断 后执行后执行1、辗转相除法（欧几里得算法）、辗转相除法（欧几里得算法）定义：定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。五、算法案例五、算法案例以求以求8251和和6105的最大公

7、约数的过程为例的最大公约数的过程为例步骤：步骤：8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0显然显然37是是148和和37的最大公约数，的最大公约数，也就是也就是8251和和6105的最大公约的最大公约数数 2、更相减损术、更相减损术 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。第一步：任意给定两个正整数；判断他们

8、是否都是偶数。若是，则用若是，则用2约简；若不是则执行第二步。约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。（1）、九章算术中的更相减损术：背景介绍：（2）、现代数学中的更相减损术：定义：定义： 所谓更相减损术，就是对于给定的两所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差个数，用较大的数减去较

9、小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。个数的最大公约数。例例: : 用更相减损术求用更相减损术求9898与与6363的最大公约数的最大公约数. .解：由于解：由于6363不是偶数，把不是偶数，把9898和和6363以大数减小数，以大数减小数，并辗转相减并辗转相减 989863633535636335352828353528287 728287 7212121217 7212

10、114147 77 7所以，所以，9898和和6363的最大公约数等于的最大公约数等于7 7 方法：3、秦九韶算法、秦九韶算法0111)(axaxaxaxfnnnn设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312)(axaxaxaxannnn0121)(axaxaxaxannn0121)()(axaxaxaxaxfnnn要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后，由内到

11、外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323naxvv01axvvnn这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。例例:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值时的值.解法一解法一:首先将原多项式改写成如下形式首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=

12、v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,当当x=5时时,多多项式的值是项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即即例例1 1：将二进制数：将二进制数110011110011(2)(2)化成十进制数。化成十进制数。解：解：根据进位制的定义可知根据进位制的定义可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，所以，110011110011（2 2）=51=51110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak把其

13、他进位制的数化为十进制数的公式是什么？把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？注意：注意：1. 1.最后一步商为最后一步商为0 0，2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：，得到： 89=101100189=1011001（2 2）5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1例例2、 把把89化为二进制数化为二进制数例例3 3、把、把8989化为五进制数。化为五进制数。解：解：根据根据除除k k取余法取余法以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除

14、数，相应的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数统计统计用样本估计总体用样本估计总体随机抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样变量间的相关关系变量间的相关关系用样本的频率用样本的频率布估计总体分布布估计总体分布用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体数字特征估计总体数字特征线性回归分析线性回归分析1. 1. 简单随机抽样简单随机抽样（1 1）思想：）思想：设一个总体有设一个总体有N N个个体，个个体， 从从中中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n n个个体作为样本，个个体作为

15、样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. .第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .（2 2）步骤：）步骤：随机数表法：

16、随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .2. 2. 系统抽样系统抽样（1 1）思想：）思想：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中

17、抽取按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个个体，即得到容量为个体，即得到容量为n n的样本的样本. .（2 2）步骤：）步骤：第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个段用简单随机抽样确定起始个体编号体编号L.L.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本. . L,L+k,L+2k,L+(n-1)kL,L+k,L+2k,L+(n-1)kNkn3.3. 分层抽样分层抽样（1 1）思想：）思想：若总体由差异明显

18、的几部分组成，抽若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本再将各层取出的个体合在一起作为样本. .（2 2）步骤：）步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数各层要抽取的个体数. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各

19、层中抽取相应数量的个体取相应数量的个体. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本取样本. .=样本数各层总数（1）抽样比，各层所占比例总体数总体数各层抽取数样本数（2）各层总数总体数（3）各层抽取数 各层总数 抽样比（4）各层抽取数 样本容量 各层所占比例分层抽样相关公式：分层抽样相关公式：三种抽样方法的比较如下表三种抽样方法的比较如下表:类别类别共同点共同点相互联系相互联系适用范围适用范围各自特点各自特点简单随简单随机抽样机抽样(1)(1)抽样过抽样过程中每个个程中每个个体被抽到的体被抽到的机会相等机会相等(2)(2)抽样过抽样过程都是不

20、放程都是不放回的抽样回的抽样总体中的总体中的个数较少个数较少从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取系统抽样系统抽样在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个数较多个数较多将总体均将总体均分成几部分成几部分分, ,按事按事先确定的先确定的规则在各规则在各部分抽取部分抽取分层抽样分层抽样每层抽样每层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或系统样或系统抽样抽样总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成将总体分将总体分成几层成几层, ,按一定的按一定的比例进行比例进行抽取抽取4、几个概念、几个概念:众数众数:样本数据中出现最多的数据样本数据中出现最多的数据;

21、中位数中位数:将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数平均数平均数:所有样本数据的平均值所有样本数据的平均值,用用 表示表示;标准差标准差:是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其其 计算公式如下计算公式如下:方差方差:标准差的平方标准差的平方x222121()()() .nsxxxxxxn)(1321nxxxxnx5. 5. 频率分布表频率分布表（1 1）含义：）含义

22、：表示样本数据分布规律的表表示样本数据分布规律的表格格. .（2 2）作法：）作法：第一步，求极差第一步，求极差. .第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数（强调取整）（强调取整）. .第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，统计频数，计算频率，制成表第四步，统计频数，计算频率，制成表格格. .6. 6. 频率分布直方图频率分布直方图（1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的图表示样本数据分布规律的图形形. .（2 2）作法：）作法：第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. .第二步，在横轴上均匀标出各组分点，第二步，在横轴上均匀标出各组分点，

23、在纵轴上标出单位长度在纵轴上标出单位长度. .第三步，以组距为宽，各组的频率与组第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长距的商为高，分别画出各组对应的小长方形方形. .=频率分布直方图中相关结论：（1）矩形的面积 频率；（2）矩形面积总和 频率总和 1；频数（3）频率样本容量7. 7. 频率分布折线图频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图. .00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

24、4.5画出频率分布折线图画出频率分布折线图. . 频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t (取组距中点取组距中点, 并连线并连线 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.048. 8. 总体密度曲线总体密度曲线 当总体中的个体数很多时，随着样本容量的当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线称这条光滑曲线为总体密度曲线. .它能够精确地反它能够精确地反映了总体在各个范围内取值

25、的百分比，它能给我映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息们提供更加精细的信息.月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab9. 9. 茎叶图茎叶图作法：作法：第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧在茎右（左）侧. .例例: : 甲乙两人比赛得分记录如下：甲乙两人比赛得分

26、记录如下：甲：甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 3913, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39乙：乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 3949, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好甲甲乙乙0 12345 2, 55, 41, 6, 1, 6, 7, 9 4, 90 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8,

27、9 1 叶叶 茎茎 叶叶茎叶图茎叶图 ( (一种被用来表示数据的图一种被用来表示数据的图) ) 10. 10. 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数众数：众数：频率分布直方图最高矩形下端中频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标点的横坐标. .中位数：中位数：频率分布直方图面积平分线的频率分布直方图面积平分线的横坐标横坐标. .平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和的总和. .11. 11. 相关关系相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两

28、个变量之间的关系，有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系叫做相关关系. .12. 12. 散点图散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 如果散点图中的点的分布，从整体上如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线做回归直线. .13. 13. 回归直线回归直线14.14.求回归直线方程的步骤求回归直线方程的步骤:221111221, ,a,.b;nnniiiiiiiniiiniix yxyx yx ynx yb

29、xnxaybxybxa 先把数据制成表 从表中计算出计算回归系数的公式为写出回归直线方程概率知识点：概率知识点：1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型2、事件的关系和运算、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频

30、率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。频率与概率的意义频率与概率的意义:事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:)BAAB（或ABAB （）或或ABAB （）或或AB 且且 是必然事件是必然事件AB ABA=B()BAAB且互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对

31、立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生概率的基本性质概率的基本性质(1) 0P（A）1(2) 当事件当事件A、B互斥时，互斥时，()( )( )P ABP AP B(3) 当事件当事件A、B对立时，对立时，()( )( )1P ABP AP B( )1( )P AP B或或（

32、1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）两个特征：）两个特征：AA所包含的基本事件的个数（ ）基本事件的总数P2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型几何概型1）几何概型的特点）几何概型的特点:2 2）在几何概型中）在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :（面积或体积）（面积或体积）面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成) )( (构成事件A的区域长度构成事件A的区域长度P(A)P(A) 概率 频率几何图形的面积几何图形的面积