反比例函数复习定稿.ppt

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1、江南欢迎您江南欢迎您 ！反比例函数复习反比例函数复习回顾与思考 一、什么叫反比例函数一、什么叫反比例函数? ? 一般地，形如一般地，形如 )0(kkxky为常数，其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是x x的函数的函数, ,k k是比例系数是比例系数. .的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数学科网注意：注意：反比例函数表达式的三种形式反比例函数表达式的三种形式 1.y=_(k01.y=_(k0，k k为常数为常数).). 2.y=k_(k0 2.y=k_(k0，k k为常数为常数).). 3.xy=_(k0 3.xy=_(k0，k k为常数为常数).).kxx x-1-1k k 形如

2、（k0,k为常数）的函数叫反比例函数（其中x0,y0) 等价形式：kyxkyx1ykx(0)xyk k巩固练习巩固练习 1.在下列函数中哪些是反比例函数？在下列函数中哪些是反比例函数？ 其中每一个反比例函数中相应的其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？值是多少？12(1); (2)6; (3);2yxyyx 1(4)210; (5)2.xyyx 2.下列数表中分别给出了变量下列数表中分别给出了变量 y 与与 x 之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）x 1 2 3 4y6 8 9 7x 1 2 3 4y 8 5 4 3x 1 2 3 4y

3、5 8 7 6x 1 2 3 4y 11/2 1/3 1/4(A)(B)(C)(D)D巩固练习巩固练习3. 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m =_12myx 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m =_213myx 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m =_21mmyx201巩固练习巩固练习图像与性质图像与性质 当当k0 0时时, ,双曲线的两支分别在第一、双曲线的两支分别在第一、三象限内，三象限内，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小， 当当k0 0时时, ,双曲线的两支分别在第二、双曲线的两支分别在第二、四象限内，四象限内，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大. .双曲线双曲

4、线中心对称图形，中心对称图形，轴对称图形轴对称图形1.点（点（20，-3）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，的图象上，则则k=_。该函数的图象位于第该函数的图象位于第_象限，象限，y 随随 x 增增大而大而_。若若P（a, 2）是该函数上的一点，则）是该函数上的一点，则a =_.-60二、四二、四增大增大巩固练习巩固练习 2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于第二、的图象位于第二、四象限，那么四象限，那么m的范围为的范围为 .1 3myxkyx13m -30 3. 3.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y1 1与与y

5、2 2的大小的大小关系为关系为 . .x4yyxoy1 1 y2 2巩固练习巩固练习 已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y1 1与与y2 2的大小的大小关系为关系为 . .x4ykyx(k0 0)A(x1,y1),B(x2,y2)且且x10 x2yxox1 1x2Ay1y2By1 10 0y2 2变式变式1： 已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y1、y2与与y3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .2k yxA(-2,y1), B(-1,y2), C(4,y3)yxo-1

6、y1y2AB-24 4Cy3y3 3y1 1y2 2变式变式2： PDOyx4 4、如图、如图, ,点点P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点, ,PDx轴于轴于D. .则则POD的面的面积为积为 . .xy2(m,n)1巩固练习巩固练习 121 1.2PODSOD PDmn则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP |21|2121knmAPOASOAP P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx延伸延伸1 1：).( |,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作

7、分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPB P(m,n)AOyxBP(m,n)AOyxB反比例函数面反比例函数面积的不变性积的不变性延伸延伸2 2： 正比例函数正比例函数 y = =kx与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于A，C两点两点, ,ABx轴于轴于B，CDx轴于轴于D。(1)(1)四边形四边形ABCD的形状为的形状为_；(2)(2)四边形四边形ABCD的面积为的面积为_。2yx平行四边形平行四边形45. 函数函数 y =ax-a 与与 在同一条直角坐标在同一条直角坐标系中的图象可能是（系中的图象可能是（ ）0axayxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (

8、4) D巩固练习巩固练习 已知反比例函数已知反比例函数 的的图象图象在在 第二、四象限，那么一次函数第二、四象限，那么一次函数 的的图象经（图象经（ ）的常数）是不为0(kxky变式：变式： kkxy1 1、反比例函数的概念、反比例函数的概念2 2、反比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质3 3、反比例函数的应用、反比例函数的应用: : 求函数解析式求函数解析式 交点问题交点问题 面积问题面积问题 实际应用等实际应用等1 1、如图在坐标系中，直线、如图在坐标系中，直线 与双曲线与双曲线 在第一象限交与点在第一象限交与点A，与，与 x 轴交于点轴交于点C，AB垂直垂直x轴，垂足为轴，垂足为

9、B，且，且SAOB1.1.（1 1）求两个函数解析式）求两个函数解析式（2 2）求）求ABC 的面积的面积巩固练习巩固练习 12yxkkyxAByOxMN)2(,)1 (28的面积的面积. .两点的坐标；两点的坐标；求求的图像交于的图像交于A, ,B两点两点. .与一次函数与一次函数反比例函数反比例函数2.2.已知如图已知如图, ,AOBBAxyxy .2,8)1 (xyxy解：解： . 4, 2;2, 4yxyx或或解得解得).2, 4(),4 , 2( BA巩固练习巩固练习 AByOxMN解一：解一：BOMAOMAOBSSS622214221BONAONAOBSSS642212221解二：

10、解二：巩固练习巩固练习 )2(,)1 (28的面积的面积. .两点的坐标；两点的坐标；求求的图像交于的图像交于A, ,B两点两点. .与一次函数与一次函数反比例函数反比例函数2.2.已知如图已知如图, ,AOBBAxyxy 好题共同欣赏好题共同欣赏难题共同解决难题共同解决 yx（分）503020 ACD10OB思考探索思考探索 心理学研究发现，一般情况下，在一节心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课分钟的课中，中，学学生的注意力随学习时间的变化而变化生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生

11、的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标经过实验分析可知，学生的注意力指标数数 y 随时间随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，分别为线段，CD为双曲线的一部分）为双曲线的一部分）. （1）开始学习后第）开始学习后第5分钟时与第分钟时与第35分钟时相比较，何分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？时学生的注意力更集中？ yx（分）503020 ACD10OB思考探索思考探索（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：）某些数

12、学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即即“教师引导，回顾旧知教师引导，回顾旧知自主探索，合作交流自主探索，合作交流总结归纳，巩固提高总结归纳，巩固提高”.其中重点环节其中重点环节“自主探索，自主探索，合作交流合作交流”这一过程一般需要这一过程一般需要30分钟才能完成，为了分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40.请问请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由. （1 1）说说本节课中你学习）说说本节课中你学习的收获、体会；的收获、体会；（2 2）你还有什么困惑吗？）你还有什么困惑吗？完成校本练习

13、完成校本练习布置作业布置作业:镇江市江南学校镇江市江南学校 4.某厂从某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： （1）请你认真分析表中数据）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；出它的解析式；（2）按此变化规律，若）按此变化规律，若2009年已投入技改资金年已投入技改资金5万元万元 预计生产成本每件比预计生产成本每件比2008年降低多少万元？年降低多少万元？ 如果打算在如果打算在2009年把每件产品成本降低到年把每件产品成本降低到3.2万元，万元，则需投入技改资金多少万元？（结果精确到则需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）万元） 年度年度 20052005200620062007200720082008投入技改资金投入技改资金x x（万元）（万元） 2.52.53 34 44.54.5产品成本产品成本y y（万元（万元/ /件）件） 7.27.26 64.54.54 4链接中考链接中考