2022年二元一次不等式与简单的线性规划问题含答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载A 级基础达标演练(时间： 40 分钟满分： 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1不等式 x2y0 表示的平面区域是 ()解析将点(1,0)代入 x2y 得 12010. 答案D 2(2011 浙江)设实数 x，y 满足不等式组x2y50，2xy70，x0，y0.若 x，y 为整数，则3x4y 的最小值是 ()A14 B16 C17 D19 解析线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点 (4,1)，3x4y344116；对于点 (3,2)，3x4y334217，因此 3x4y 的最小值为 16. 答案B

2、3(2011 西安模拟 )满足线性约束条件2xy3，x2y3，x0，y0的目标函数 zxy的最大值是 ()A1 B.32C2 D3 解析由线性约束条件画出可行域如图，A、B、C 的坐标分别为A32，0 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载B(1,1)，C 0，32，由图可知 zmax112. 答案C 4在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有4 辆甲型货车和 8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机 10台若每

3、辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元B2 200元C2 400元D 2 800元解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车 y辆，运输费用 z元，根据题意，得线性约束条件20 x10y100，0 x4，0y8，求线性目标函数z400 x300y 的最小值解得当x4，y2时 zmin2 200. 答案B 5(2011 重庆一诊 )设实数 x，y 满足条件4xy100，x2y80，x0，y0，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为 12，则2a3b的最小值为 ()A.256B.83C.113D4 解析由可行域可得，当x4，y6 时，目标函数 zaxby 取得最大值，4a6b

4、12，即a3b21.2a3b2a3ba3b2136baab1362256. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案A 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分) 6(2012 成都月考 )若点 P(m,3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则m_. 解析由题意可得|4m91|54，2m33，解得 m3. 答案3 7设 x，y 满足约束条件x2y4，xy1，x20，则目标函数z3xy 的最大值为_解析由约束条件画出可行域如图当直线 3xy0 移至直线

5、x2y4 与直线 xy1 的交点 (2,1)时，目标函数 z3xy 取得最大值等于3215. 答案5 8铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b/万吨c/百万元A 50%13 B 70%0.56 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为 _百万元解析可设需购买 A 矿石 x 万吨， B 矿石 y万吨，则根据题意得到约束条件为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载x0，y0

6、，0.5x0.7y1.9，x0.5y2，目标函数为z3x6y，作图可知当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为zmin316215(百万元 )答案15 三、解答题 (共 23 分) 9(11分)用不等式组表示图中阴影部分表示的区域解先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x11y170，BC：2xy30，CD：2x11y670，DA：2xy70. 所求不等式组为2x11y170，2x11y670，2xy30，2xy70.10(12 分)画出 2x3y3 表示的区域，并求出所有正整数解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、4 页，共 9 页学习必备欢迎下载解先将所给不等式转化为y2x3，y3.而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求y2x3，y3，x0，y0的整数解所给不等式等价于y2x3，y3.依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于 2x3y3 的正整数解，再画出y2x3，y3，x0，y0表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组B 级综合创新备选(时间： 30 分钟满分： 40 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分) 1已知不等式组xy1，xy1，y0表示的平面区域为M，若直线 ykx3k 与平面区域 M

8、 有公共点，则 k 的取值范围是 ()A. 0，13B. ，13C.13，0D. ，13解析如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点 (3,0)，由数形结合，知该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载直线的斜率的最大值为k0，最小值为 k013013.答案C 2(2011 湖南)设 m1，在约束条件yx，ymx，xy1下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 m的取值范围为 ()A(1,12) B(12， ) C(1,3) D(3， ) 解析变换目标函数为y1mxzm，由于 m1，所以 11m0，不

9、等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y1mxzm在 y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点A处取得最大值，由 ymx，xy1，得 A(11m，m1m)，所以目标函数的最大值是11mm21m2，即 m22m10，解得 12m12，故 m 的取值范围是 (1,12)答案A 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分) 3(2011 全国新课标 )若变量 x，y 满足约束条件32xy9，6xy9，则 zx2y的最小值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载解析根据

10、32xy9，6xy9得可行域如图所示；根据 zx2y 得 yx2z2，平移直线yx2，在 M 点 z 取得最小值根据xy92xy3得x4y5，此时 z42(5)6.答案6 4已知变量x，y 满足约束条件x4y130，x2y10，xy40，且有无穷多个点 (x，y)使目标函数 zxmy取得最小值，则m_. 解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部当m0 时，zxmy 与 xy40 重合时满足题意，得m1，当 m0 时，zxmy 在点 A 处取得最小值不合题意，当m0 时不合题意，综上， m1.答案1 三、解答题 (共 22 分) 5(1

11、0分)若 a0，b0，且当x0，y0，xy1时，恒有 axby1，求以 a，b为坐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载标的点 P(a，b)所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件x0，y0，xy1对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1 恒成立，只要 axby 的最大值不超过 1 即可令 zaxby，则 yabxzb. 因为 a0，b0，则 1ab0 时，b1，或ab1 时，a1. 此时对应的可行域如图，所以以 a，b 为坐标的点 P(a，b)所形成的面积为 1.6(12分)某营养师要为某个儿童

12、预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10 个单位的维生素C.另外，该儿童 S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物， 42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和 4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和 y个单位，所花的费用为 z 元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y 满足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.让目标函数表示的直线2.5x4yz 在可行域上平移，由此可知 z2.5x4y 在(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页