2022年中考数学复习滚动小专题四函数的图像与性质试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载滚动小专题 (四) 函数的图像与性质类型 1一次函数的图像和性质1(2016滦南一模)一次函数ykx(2b) 的图像如图所示，则k 和 b 的取值范围是 ( B ) Ak0， b2 Bk0， b2 Ck0， b2 Dk0，b 2 2(2015宁德 ) 已知点 A(2，y1)和点 B(1，y2)是如图所示的一次函数y2xb 图像上的两点，则y1与 y2的大小关系是 ( A ) Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2 3两条直线yaxb 与 ybxa 在同一直角坐标系中的图像位置可能是( A ) 4 (2016河北考试说明) 如图，已知点 A坐标为 (5 ， 0) ， 直线

2、yxb(b 0) 与 y 轴交于点 B， 连接 AB ， 75，则 b ( B ) A3 B.533 C4 D.5345(2016荆州 ) 若点 M(k1，k 1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y (k 1)x k 的图像不经过第一象限6(2015永州 ) 已知一次函数ykxb 的图像经过两点A(0，1) ，B(2，0) ，则当 x2 时， y0. 7(2015株洲 ) 已知直线 y 2x3a 与 x 轴的交点在A(2，0) ，B(3，0)之间 ( 包括 A，B两点 ) ，则 a 的取值范围是 7 a98已知一次函数ykxb(k 0)的图像过点(0 ， 2)，且与两坐标轴围成的三

3、角形面积为2，则此一次函数的解析式为 yx2 或 y x29如图，过点 (0 ， 2) 的直线 l1：y1kxb(k 0)与直线l2：y2x1 交于点 P(2，m)(1) 写出使得y1y2的 x 的取值范围；(2) 求点 P的坐标和直线l1的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载解： (1) 当 x 2 时， y1y2. (2) 把 P(2，m)代入 y2x1，得 m 2 13. P(2，3) 把 P(2，3)和(0 ， 2) 分别代入 y1kx b，得2kb3，b 2.解得k52，b 2.直线 l

4、1的解析式为y152x 2. 10(2015益阳 ) 如图，直线l 上有一点P1(2 ，1) ，将点 P1先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l 上(1) 写出点 P2的坐标；(2) 求直线 l 所表示的一次函数的表达式；(3) 若将点 P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点P3. 请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由解： (1)P2(3，3) (2) 设直线 l 所表示的一次函数的表达式为y kxb(k 0)，点P1(2 ，1) ，P2(3 ，3) 在直线 l 上，2kb1，3kb3.解得k2，b 3.直线 l 所表示的一次函数的表达

5、式为y2x3. (3) 点 P3在直线 l 上由题意知点P3的坐标为 (6 ，9)， 2 639，点 P3在直线 l 上类型 2一次函数与反比例函数综合11(201 6唐山路南区三模) 反比例函数ykx和正比例函数y mx的部分图像如图所示由此可以得到方程kxmx的实数根为 ( B ) Ax1 Bx11，x2 1 Cx2 Dx11，x2 2 12 (2016秦皇岛卢龙一模) 如图，已知一次函数yx 1 的图像与反比例函数ykx的图像在第一象限相交于点A，与 x 轴相交于点C，ABx 轴于点 B， AOB的面积为1，则 AC的长为 22(保留根号 ) 精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载13(2016河北考试说明) 如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC ，BA分别平行于x 轴、y 轴，点 A的坐标为 (1 ，1) ，AB 2，BC 4. (1) 求点 C的坐标和 AC边所在直线的解析式；(2) 若反比例函数ymx(x 0)的图像经过点B，求 m的值；(3) 若反比例函数ymx(x 0)的图像与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围解：(1) 点 A的坐标为 (1 ，1) ，AB 2，BA平行于 y 轴，点B的坐标为 (1 ，3) 又BC 4，BC平行于 x 轴，点C的坐

7、标为 (5 ，3) 设 AC边所在直线的解析式为ykxb，1kb，35kb.解得k12，b12.AC边所在直线的解析式为y12x12. (2) 点 B(1， 3) 在反比例函数ymx的图像上， m 3. (3)1 m 15. 14(2016乐亭一模 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线yx2 与 y 轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m ， 2) (1) 求反比例函数的解析式；(2) 若将直线yx2 向上平移4 个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，求 ABC的面积；(3) 若将直线yx2 向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且ABC的面积为 18， 求

8、平移后的直线的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载解： (1) 将 B(m，2)代入直线yx2 中，得 m 22，解得 m 4. B(4， 2) 设反比例函数解析式为ykx，则 k24 8. 反比例函数解析式为y8x. (2) 将直线 y x2 向上平移4 个单位后的直线解析式为yx2. 设 y x2 交 y 轴于点 M ，则 M(0，2) ，连接 BM ，则 SABCSABM12AM 41244 8. (3) 设平移后的直线yxb 交 y 轴于点 N，则点 N坐标为 (0 ， b) ，连接

9、BN ，则S ABC SABN12AN 4 18， AN 9. b( 2)9，即 b7. 平移后直线解析式为yx 7. 15(2016石家庄二模) 如图，已知A(4，12) ，B( 1，2) 是一次函数ykxb 与反比例函数ymx(m0)图像的两个交点， AC x 轴于点 C，BD y 轴于点 D. (1) 根据图像直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2) 求一次函数ykxb 的解析式及m的值；(3)P 是线段 AB上的一点，连接PC，PD ，若 PCA和PDB面积相等，求点P坐标解： (1) 由图像得当 4x 1 时，一次函数的值大于反比例函数的值(2)

10、 设一次函数的解析式为ykxb，将 A(4，12) ，B( 1，2) 代入，则kb2，4k b12，解得k12，b52.一次函数的解析式为y12x52. 反比例函数ymx的图像过点 (1，2) ，m 12 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载(3) 设 P(x，12x52) 由PCA和PDB面积相等，得1212(x 4) 12| 1| (212x52) ，解得 x52. 则12x5254，P点坐标是 ( 52，54) 类型 3二次函数的图像与性质16(2016乐亭一模 ) 在同一平面直角坐标系中，

11、函数yax2 bx 与 ybxa 的图像可能是 ( C ) A B C D 17(2015烟台 ) 如图，已知顶点为( 3， 6) 的抛物线 yax2bxc 经过点 ( 1， 4)，则下列结论中错误的是( C ) Ab24ac Bax2bxc 6 C若点 ( 2，m)，( 5， n)在抛物线上，则m n D关于 x 的一元二次方程ax2bxc 4 的两根为 5 和 1 18(2014滨州 ) 已知二次函数yx2 4x3. (1) 用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2) 求函数图像与x 轴的交点A，B的坐标及 ABC的面积解： (1)y x24x3

12、x24x 41(x 2)21. 其函数的顶点C的坐标为 (2 ， 1) 开口向上，当x2时， y 随 x 的增大而减小；当 x2 时， y 随 x 的增大而增大(2) 令 y0，则 x24x30，解得 x11，x23. 当点 A在点 B左侧时， A(1，0) ，B(3，0) ；当点 A在点 B右侧时， A(3，0) ，B(1，0) AB |1 3| 2. 过点 C作 CD x轴于点 D，则S ABC12AB CD12211. 19(2016唐山开平区一模改编 ) 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx22mx 2(m0)与 y 轴交于点A，其 对精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载称轴与 x 轴交于点B. (1) 求点 A ，B的坐标；(2) 如果抛物线与x 轴只有唯一的公共点，请确定m的取值或取值范围解： (1) 当 x 0 时， y2. A(0， 2) 对称轴为直线x2m2m1， B(1，0) (2 )抛物线与x 轴只有一个公共点，b2 4ac( 2m)24m ( 2)4m28m 0. 解得 m10，m2 2. 又m 0， m 2. 20(2016沧州模拟 ) 如图，二次函数y14x2bxc 的图像经过点A(4，0)，B(4，4) ，且与 y 轴交于点 C. (1) 试求此二次函数的解

14、析式；(2) 试证明： BAO CAO( 其中O是原点 ) ；(3) 若 P是线段 AB上的一个动点 ( 不与 A，B重合 ) ，过 P作 y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于 Q ，H两点，试问：是否存在这样的点P ，使 PH 2QH ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 点 A(4，0)与 B( 4， 4) 在二次函数图像上，0 4 4bc，4 44bc.解得b12，c2.二次函数解析式为y14x212x2. (2) 证明：过点B作 BD x轴于点 D，由 (1) ，得 C(0，2) ，则在 RtAOC 中， tan CAO COAO2412；在 RtABD

15、中， tan BAD BDAD4812. tan CAO tan BAD ， CAO BAO.(3) 由点 A(4， 0) 与 B(4， 4)，可得直线AB的解析式为y12x2. 设 P(x ，12x2)( 4 x4)，则 Q(x，14x212x2) PH |12x2| 212x，QH | 14x212x2|. 212x 2| 14x212x2|. 当 212x12x2 x4 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解得 x1 1，x24( 舍去 ) P( 1，52) ；当 212x12x2x4 时，解得 x1 3，x2 4( 舍去 ) P( 3，72) 综上所述，存在满足条件的点P ，它的坐标是( 1，52) 或( 3，72) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页