2022年中考数学复习专题----动点试题 2.pdf
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1、动点试题近十几年来,河北省数学中考试题最后一题都是动点试题。此题是选拔性试题,是难题,故要求具有比较强的分析能力,推理能力,计算能力,考查学生综合解决问题的能力。此题一般入口不难,第(1)(2)问大部分学生能得分,但(3) , (4)问得分率很低。这就要求我们所有同学一定要做好(1),(2) 问;中等以上同学力争做好(3) ( 4)问。动点问题有:点动的类型;线动类型;图形动的类型。下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解好动点题。示例: 已知正方形ABCD 的边长是1,E 为 CD 边的中点,P 为正方形ABCD 边上的一个动点,动点P从 A 点出发,沿ABCE 运动,到达点E.若点 P
2、经过的路程为自变量x, APE 的面积为函数y,(1)写出 y 与 x 的关系式(2)求当 y13时, x 的值等于多少?ABCDE.总结: 解决动态问题需要把动态问题静态化,化为几个静态的过程,再在每一个静态过程中寻找两个变量间的关系。寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似,勾股定理,三角函数等数学知识。下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题。(07 河北 ) 如图 16,在等腰梯形ABCD 中,AD BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动;点Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒3
3、个单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QKBC,交折线段CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动,当点P 与点 C 重合时停止运动,点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒( t 0) ( 1)当点 P 到达终点C 时,求 t 的值,并指出此时BQ 的长;( 2)当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使PQDC ?( 3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为S ,分别求出点E 运动到CD、 DA 上时,S与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围)( 4)PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t 的取值范围; 若不能,请说明理由D E K P Q C B
4、A 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页(08 河北 )(本小题满分12 分)如图 15,在RtABC中,90C,50AB,30AC,DEF,分别是ACABBC,的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7 个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QKAB, 交折线BCCA于点G 点PQ,同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止设点PQ,运动的时间是t秒(0t) (1)DF,两点间的距离是;(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积
5、相等的两部分?若能,求出t的值若不能,说明理由;(3)当点P运动到折线EFFC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;(4)连结PG,当PGAB时,请直接写出t的值(09 河北) 如图,在 RtABC 中, C=90 ,AC = 3,AB = 5点 P 从点C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动, 到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回; 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、 Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点Q 到达点 B 时停止运
6、动, 点 P 也随之停止 设点 P、Q 运动的时间是t 秒(t0) (1)当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是;(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与t 的函数关系式; (不必写出t 的取值范围)(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求 t 的值 若不能,请说明理由;(4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值A E C D F G B Q K 图 15 P A C B P Q E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
7、页,共 11 页练习1.如图,已知在矩形ABCD 中, AD=8,CD=4,点 E 从点 D 出发,沿线段DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动,同时点F 从点 C 出发,沿射线CD 方向以每秒2 个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动设点E 移动的时间为t(秒) (1)求当 t 为何值时,两点同时停止运动;(2)设四边形BCFE 的面积为S,求 S与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;(3)求当 t 为何值时,以E,F,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形;(4)求当 t 为何值时,BEC=BFC2. 正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD
8、上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:RtRtABMMCN;(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN,求此时x的值A B C D E F O D M A B C N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页3.如图,在梯形ABCD中,354 245ADBCADDCABB,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发
9、沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒(1)求BC的长(2)当MNAB时,求t的值(3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形4. 如图,在 RtAOB 中, AOB90, OA3cm,OB4cm,以点 O 为坐标原点建立坐标系,设P、Q 分别为 AB、OB 边上的动点它们同时分别从点A、O 向 B 点匀速运动,速度均为1cm/秒,设 P、Q 移动时间为t(0t4)(1)求 AB 的长, 过点 P 做 PMOA 于 M,求出 P 点的坐标 (用t 表示)(2)求 OPQ 面积 S( cm2) ,与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t 为何值时, S有最大值?最大是多
10、少?(3)当 t 为何值时, OPQ 为直角三角形?(4)若点 P 运动速度不变,改变Q 的运动速度,使OPQ 为正三角形,求Q 点运动的速度和此时t 的值 . 参考答案y A O M Q P B x A D C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页示例: 解: (1)当01x时,12yx当12x时,11111(1)(2)4222yxx=3144x当22.5x时,151(2.5)242yxx(2)当 y13时,由1132x得23x; 由131344x得53x由151342x得116x,因为116不在22.
11、5x内,故舍去。所以, y13时, x 的值是23x或53x(07 河北 ) 解: (1)t =(50 7550) 5=35(秒)时,点P 到达终点C(1 分)此时, QC=353=105, BQ 的长为 135105=30 (2 分)( 2)如图 8,若 PQ DC,又 ADBC,则四边形PQCD 为平行四边形,从而PD=QC,由 QC=3t,BA+AP=5t 得 50755t=3t,解得 t=1258经检验,当t=1258时,有 PQ DC ( 4 分)( 3)当点E 在 CD 上运动时,如图9分别过点A、D 作 AFBC 于点 F,DH BC 于点 H,则四边形ADHF 为矩形,且 AB
12、F DCH,从而FH = AD=75,于是 BF=CH=30 DH=AF=40又 QC=3t,从而 QE=QCtanC=3tCHDH=4t(注:用相似三角形求解亦可)S=SQCE =12QE QC=6t2;(6分)当点 E 在 DA 上运动时,如图8过点 D 作 DHBC 于点 H,由知 DH =40,CH=30,又 QC=3t,从而 ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE =12(EDQC)DH =120 t600(8 分)(4) PQE 能成为直角三角形(9 分)当 PQE 为直角三角形时, t 的取值范围是 0t25 且 t1558或 t=35( 12 分)(注: ( 4)问
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