2022年中考数学几何证明压轴题 2.pdf

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1、北京优学教育中考专题训练1、如图，在梯形ABCD 中， AB CD， BCD=90 ,且 AB=1 ， BC=2，tanADC=2. (1) 求证： DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC= FBC，DE=BF ，试判断 ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当BE：CE=1：2， BEC=135 时，求sinBFE 的值 . 2、已知：如图，在ABCD 中， E、F 分别为边AB、CD的中点， BD 是对角线， AG DB 交 CB 的延长线于G（1）求证： ADE CBF；（2）若四边形BEDF 是菱形， 则四边形AGBD 是什么特殊四边形

2、？并证明你的结论3、如图 131，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺GEF 旋转到如图133 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立

3、，请说明理由4、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD 、BD 、OC、 OD，且 OD 5。EBFCDA图 132 EABD GFOMNC 图 133ABDGEFOMNC图 131A( G ) B( E ) CO D( F ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页（1）若sinBAD35，求 CD 的长；（2）若ADO ： EDO 4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 。5、如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CHAB 于点 H，直线 AC 与过B 点的切线相交

4、于点D，E 为 CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点F 是 BD 中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4，3） ，A 的半径为 2过 A 作直线l平行于x轴，点 P 在直线l上运动（）当点P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由7、如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圆的一条切线， E 是切点，过点 B 作 DE 的垂线，垂足为点 C. 求证：ACB

5、=31OAC. 8、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角 为60C A B D O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页求 AO 与 BO 的长；若梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 OM 向右滑行 . 如图 2，设 A 点下滑到C 点， B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3 ，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米；如图，当A 点下滑到A 点，B点向右滑行到B 点时，梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点若 POP 15，试求 AA 的长解

6、析 AOBRt中, O=90, =60, OAB=30，又 4米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页1.解析 （1）过 A作 DC的垂线 AM交 DC于 M, 则 AM=BC=2. 又 tan ADC=2,所以212DM. 即 DC=BC. (2) 等腰三角形 . 证明：因为,DEDFEDCFBC DCBC. 所以， DEC BFC 所以，,CECFECDBCF. 所以，90ECFBCFBCEECDBCEBCD即 ECF 是等腰直角三角形. （3）设BEk,则2CECFk，所以22EFk. 因为135BEC，又45C

7、EF，所以90BEF. 所以22(2 2 )3BFkkk所以1sin33kBFEk. 2.解析 （1）四边形ABCD 是平行四边形， 1 C，AD CB，ABCD 点 E 、 F分别是 AB 、CD 的中点，AE21AB ，CF21CD AECF ADE CBF （2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC AGBD ，四边形AGBD 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 1 2， 3 4 1 2 3 4180，2223180 2 3 90即 ADB 90四边形 AGBD 是矩形精选学习资料 - - - -

8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页3解析 （1）BM=FN证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ABD =F =45， OB = OF又 BOM=FON， OBM OFN BM=FN（2）BM=FN 仍然成立（3）证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， DBA=GFE=45， OB=OF MBO=NFO=135又 MOB=NOF， OBM OFN BM=FN解析 （1）因为 AB 是 O 的直径， OD5 所以 ADB 90， AB10 在 RtABD 中，sin BADBDAB又sin BAD35

9、，所以BD1035，所以BD6ADABBD22221068因为 ADB 90， ABCD 所以DEABADBDCEDE，所以DE1086所以DE245所以CDDE2485（2）因为 AB 是 O 的直径， AB CD 所以CBBDACAD，所以 BAD CDB ， AOC AOD 因为 AO DO，所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x，则 CDB 4x 由 ADO ： EDO4：1，则 EDOx 因为 ADO EDO EDB 90所以4490 xxx所以 x10所以 AOD 180（ OAD ADO ） 100所以 AOC AOD 100SOAC扇形1003605125

10、182解析 (1)证明： CHAB ，DBAB ， AEH AFB ， ACE ADF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页FDCEAFAEBFEH， HE EC， BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB 是直径，ACB 90 F 是 BD 中点， BCF= CBF=90-CBA= CAB= ACO OCF=90,CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC 可证得： FAFG，且 AB BG 由切割线定理得： （2FG）2B

11、GAG=2BG2 1在 RtBGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF22由 1 、 2 得： FG2-4FG-12=0 解之得： FG16， FG2 2（舍去）AB BG24 O 半径为 22解析 解:点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP=OBP=90,1= 1 ACP OBP ACAPOBOP在OBPRt中,22153OPOBBP, 又 AP=12 -4=8, 83153ACAC=241531.94 1.942 OP 与 A 相交 . 解析 证明：连结OE、AE，并过点A 作 AFDEDE 是圆的一条切线，E 是切点，OEDC，又BCDE, O

12、EAFBC.1=ACB，2=3. OA=OE，4=3.4=2.又点 A 是 OB 的中点，点 F 是 EC 的中点 .AE=AC .1=2.4=2=1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页即ACB=31OAC. 122OBAB米 . 3sin6042 32OAAB米. - (3分 ) 设2 ,3 ,ACx BDx在CODRt中, 2 32 ,23 ,4OCx ODx CD根据勾股定理:222OCODCD2222 32234xx- (5分) 213128 30 xx0 x0381213x8 31213x- (7分) AC=2x=16 32413即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 32413米. - (8 分)点 P 和点P分别是AOBRt的斜边 AB 与OBARt的斜边BA的中点POPA，OPAP- (9分 ) ,PAOAOPP A OA OP- (10 分) P AOPAOA OPAOP15P A OPAOPOP30PAO45P A O- (11分) 2cos4542 22A OA B- (12 分) (232 2)AAOAA O米. - (13 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页