2022年中考数学二轮专题复习二次函数【含答案】 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷- 二次函数学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题1二次函数2y2 x13（）的图象的顶点坐标是【】A（ 1，3）B（1，3） C（ 1，3）D（1，3）2下列函数是二次函数的是【】 Ay2x1B y2x1 C2yx2 D1yx223将二次函数yx22x3 化为 y(x h)2k 的形式结果为 ( ) Ay(x 1)2 4 By (x 1)24 Cy(x 1)2 2 D y (x 1)22 4二次函数y 3x26x5 的图像的顶点坐标是A( 1，2) B (1， 4) C（ 1，8) D(1，8) ）5如图，抛物线

2、21yx与双曲线kyx的交点A 的横坐标是1，则关于x的不等式012xxk的解集是（）Ax1 B x1 C0 x1 D 1x0 6已知二次函数)0,(22mnmnmxmxy为常数，且，下列自变量取值范围中y 随 x 增大而增大的是（）. Ax2 Bx-1 C0 x-1 7直角坐标平面上将二次函数y=x22 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，则其顶点为（）A（ 0，0） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1）8已知二次函数3) 1(2xy，则此二次函数（）A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值 -3 D. 有最小值 -3 9如图，已知抛物线cbxxy2的对

3、称轴为1x，点 A，B均在抛物线上，且AB与x 轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为 ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载A（ n+2，3） B（2n，3） C （2n，3） D （22n，3）10将抛物线22yx向下平移1 个单位，得到的抛物线是( )A221yx B 221yx C 22(1)yx D 22(1)yx11已知二次函数2yx3xm（m为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1 ，0) ，则关于x 的一元二次方程2x3xm0的两实数根是Ax11，x2 1 B x11，x

4、22 Cx11，x20 D x11，x23 12若二次函数2yax的图象经过点P（ 2，4），则该图象必经过点【】A（ 2，4）B（ 2， 4）C（ 4，2）D（ 4， 2）13若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【】A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=4 14若抛物线2yx2xc与 y 轴的交点为（0， 3），则下列说法不正确的是【】A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与x 轴的交点为（1， 0），（ 3，0）15如图， O的圆心在定角（0 180）

5、的角平分线上运动，且O与 的两边相切， 图中阴影部分的面积S关于 O的半径 r（r 0）变化的函数图象大致是【】A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载16如图，二次函数2yaxbxc的图象开口向上， 对称轴为直线x=1，图象经过 （3，0），下列结论中，正确的一项是【】Aabc0 B2a b0 C abc0 D4acb20 17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0； abc0； a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c 0，错误的个数有【】

6、A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个18若二次函数2yaxbxc(a 0) 的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为 (x1，0) ，(x2，0)，且 x10 B b24ac0Cx1x0 x2D a(x0 x1)( x0 x2)0 19如图， RtOAB的顶点 A （ 2，4）在抛物线2yax上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到 OCD ，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P的坐标为A22， B22， C22， D22，20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载A、图象关于直线x=1 对称B、函数 ax2+bx+c（a0）的最小值是4 C、 1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a0）的两个根D、当 x1 时， y 随 x 的增大而增大二、填空题21在平面直角坐标系中，抛物线2y=x -3x-4与x轴的交点的个数是_22二次函数y=x2+1 的图象的顶点坐标是23二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第象限24在平面直角坐标系中，把抛物线21yx12向上平移3 个单位， 再向左平移1 个单位，则所得抛物线的解析式是25抛物线2yx1的最小值是2620XX年 5 月

8、26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离x（米）之间满足关系22810yxx999，则羽毛球飞出的水平距离为米27已知二次函数y=x2+2mx+2 ，当 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数m的取值范围是28已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac； abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载0； 2ab=0； 8a

9、+c0； 9a+3b+c0，其中结论正确的是（填正确结论的序号）29二次函数y=2（x5）2+3 的顶点坐标是30抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（ 1， 6）两点，则a+c= 31 若抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 且过点 A （m ， n） ， B （m+6 ， n） ， 则 n= 32如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过原点和点（-2 ，0），则 2a-3b 0.(、或 ) 33如图， 已知 P的半径为2，圆心 P在抛物线2112yx上运动， 当 P与x轴相切时，圆心 P的坐标为34如图，一段抛物线：y x(x 3)（0 x3），记为

10、C1 ，它与 x 轴交于点O ，A1；将C1绕点 A1旋转 180得 C2 ，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点A3； 如此进行下去， 直至得 C13 若 P （37， m ） 在第 13 段抛物线C13上，则 m =_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载35在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数） 与抛物线21yx23交于 A，B两点，且 A点在 y 轴左侧， P点的坐标为（0， 4），连接PA ，PB 有以下说法：PO2=PA?PB ；当

11、k 0时，（ PA+AO ）（ PB BO ）的值随 k 的增大而增大；当3k3时， BP2=BO?BA ； PAB面积的最小值为4 6其中正确的是（写出所有正确说法的序号）三、计算题36 已知抛物线cbxxy2经过点（ 1，-4 ）和（ -1 ，2）. 求抛物线解析式. 设函数 ykx2(2k 1)x 1(k 为实数 ) 37写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象38根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明39对任意负实数k，当 x02a；抛物线与y 轴交与负半轴，则c0，abc0。故本选项错误。B

12、、bx12a， b=2a，即 2ab=0。故本选项错误。C、对称轴为直线x=1，图象经过（3， 0），该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（1，0）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载当 x=1 时， y=0，即 abc=0。故本选项错误。 D、根据图示知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，即 4acb20。故本选项正确。故选 D。17 B。【解析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，利用图象将x=1， 1，2 代入函数解析式判断

13、y 的值，进而对所得结论进行判断：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴bx2a0 得 b0， 2ab 0，正确； a0，对称轴在y 轴左侧， a，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c0， abc0；正确；当 x=1 时， y=a+b+c0，正确；当 x=1 时， y=ab+c0，错误；当 x=2 时， y=4a+2b+c 0，错误；故错误的有2 个。故选B。18 D 【解析】试题分析： a 的符号不能确定，选项A错误。二次函数2yaxbxc(a 0) 的图象与 x 轴有两个交点，故b24ac0。选项 B错误。分 a0， a0 两种情况画出两个草图来分析（见下图）：由于 a 的符号不能

14、确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下），所以x0，x1， x2的大小就无法确定。选项C错误。在图 1 中， a0 且有 x0 x1 x2（或 x1 x2 x0），则 a(x0 x1)( x0 x2)0，且有 x1 x0 x2，则 a(x0 x1)( x0 x2)，m0时，函数y=kx+m的图象经过第一、二、三象限；当k0，m0时，函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限；当k0，m0时，函数y=kx+m的图象经过第一、二、四象限；当k0，m0，m=c0，故它的图象经过第一、二、三象限，不经精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

15、15 页，共 35 页学习必备欢迎下载过第四象限。2421yx142【解析】试题分析：抛物线21yx12的顶点坐标为（0，1），向上平移3 个单位，再向左平移1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4）。所得抛物线的解析式为21yx142。25 1。【解析】 根据二次函数的最值原理，抛物线2yx1的最小值是224acb4 1 1014a41。26 5 【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可：当 y=0 时，22810 xx0999，解得： x1=1，x2=5。羽毛球飞出的水平距离为5 米。27m 2 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2mx

16、m21，当 x 2时， y 的值随 x 值的增大而增大，m 2，解得m 2。28【解析】试题分析：由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0， b24ac。故正确。抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为bx12a，b=2a，故 b0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0。故正确。抛物线的对称轴为bx12a，b=2a， 2a+b=0，故 2ab=0。故错误。根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2 时， y0；即 4a（ 4a）+c=8a+c0，故错误。根据抛物线的对称轴方程可知：（1， 0）关于对称轴的对称点是（3， 0）

17、；当 x=1 时， y0，所以当 x=3 时，也有y0，即 9a+3b+c0。故正确。综上所述，结论正确的有。29（ 5，3）【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（5，3）。30 2 【解析】试题分析： 把点（1，2）和（ 1，6）分别代入y=ax2+bx+c（a0）得：abc2abc6，+得： 2a+2c=4，则 a+c= 2。31 9 【解析】分析： 抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当bx2时， y=0且 b24c=0，即 b2=4c又点

18、 A（m ，n）， B（m+6 ，n），点A、B关于直线bx2对称。A（b32，n）， B （b32，n）。将A点坐标代入抛物线解析式，得：22bb11n3b3cbc94cc992244。32【解析】试题分析：抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 经过原点，所以2000abc，解得 c=0，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 经过点（ -2 ， 0），即420abc，所以2ab，由图知抛物线的开口向下，所以a0, 所以 2a-3b0 考点：抛物线点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与a 的关系，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的解析式332,62,6【解析】试题分析：

19、P的半径为2，圆心 P在抛物线2112yx上运动，当P与x轴相切时，那么 y=2，即21122x，解得6x，所以圆心P的坐标为2,62,6考点：抛物线，直线与圆相切点评： 本题考查抛物线，直线与圆相切， 解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切的性质34 2 【解析】试题分析：一段抛物线：y=-x （ x-3 ）（0 x3），图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（ 3，0），将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载将 C2绕点 A2旋转 1

20、80得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13C13的与 x 轴的交点横坐标为（36，0），（ 39，0），且图象在x 轴上方，C13的解析式为： y13=- （x-36 ）（ x-39 ），当 x=37 时， y=- （ 37-36）（ 37-39 ）=2故答案为： 2考点：二次函数图象与几何变换35。【解析】设A（m ，km ）， B（n， kn），其中m 0，n0联立2ykx1yx23得：21x23=kx，即 x23kx6=0， m+n=3k ， mn= 6。设直线 PA的解析式为y=ax+b，将 P（0， 4）， A（m ，km）代入得：b4mabkm，解得km4amb

21、4。直线PA的解析式为km4yx4m。令 y=0，得 x=4mkm4，直线PA与 x 轴的交点坐标为（4mkm4，0）。同理可得，直线PB的解析式为kn4yx4n，直线 PB与 x 轴交点坐标为 （4nkn4，0）。8k6163k4m4n8kmn16(mn)0km4kn4(km4)(kn4)(km4)(kn4)，直线 PA 、PA与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、PA关于 y 轴对称。说法错误，理由如下：如答图 1 所示，PA、PB关于 y 轴对称，点A关于 y 轴的对称点A落在 PB上。连接 OA ，则 OA=OA， POA= POA 。假设结论： PO2=PA?PB成立，即 PO

22、2=PA ?PB ，POPBPAPO。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢迎下载又 BOP= BOP ， POA PBO 。POA = PBO 。 AOP= PBO 。而 AOP是 PBO的外角， AOP PBO 。矛盾。说法错误。说法错误。理由如下：易知：OBnOAm，nOBOAm。由对称可知， PO为 APB的角平分线，PBOBPAOA。nPBPAm。（ PA+AO ）（ PB BO ）=（PA+AO ）nPAm（nOAm） =nm（PA+AO ）（ PA OA ）=nm（PA2AO2）。如答图 2

23、所示，过点A作 AD y 轴于点 D，则 OD= km，PD=4+km ，PA2AO2=（PD2+AD2）（ OD2+AD2）=PD2OD2=（ 4+km ）2（ km）2=8km+16 。m+n=3k， k=13（ m+n ）。PA2AO2=8?13（m+n ）?m+16=83m2+83mn+16=83m2+83（ 6）+16=83m2。（ PA+AO ）（ PB BO ）=nm（PA2AO2） =nm?83m2=83mn= 83（ 6）=16。（ PA+AO ）（ PB BO ）为定值，所以说法错误。说法正确，理由如下：当3k3时，联立方程组：23yx31yx23，得 A（2 3， 2），

24、 B（3， 1），BP2=12，BO?BA=2 6=12。 BP2=BO?BA 。故说法正确。说法正确，理由如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载 SPAB=S PAO+SPBO=12OP?（ m ） +12OP?n=12OP?（ n m ） =2 （ n m ）222(mn)4mn2 9k24，当 k=0 时， PAB面积有最小值，最小值为2 2446。故说法正确。综上所述，正确的说法是：。【答案】解：设抛物线解析式为：02abxaxy-1分由 题 意 知 ：24baba-2分解 得 ：31b

25、a-4 分 抛 物 线 解 析 式 为xxy32【解析】略37当 k=1 时， y= x23x+1; 当 k=0 时 y=x+1, 图象略38见解析39只要 m的值不大于 -1 即可【解析】（1）当 k=1 时， y= x2 3x+1; 当 k=0 时 y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2 ，-1）和点（ 0,1 ）证明； 把 x=-2 代入函数 ykx2(2k 1)x 1，得 y=-1 ，即函数 ykx2(2k 1)x 1的图像经过点（ -2，-1）；把 x=0 代入函数y kx2(2k 1)x 1，得 y=1，即函数ykx2(2k1)x 1 的图像经过点（0

26、,1 ）（ 3） 当k为 任 意 负 实 数 ， 该 函 数 的 图 像 总 是 开 口 向 下 的 抛 物 线 ， 其 对 称 轴 为211122kxkk，当负数 k 所取的值非常小时，正数12k靠近 0，所以112xk靠近 -1 ，所以只要m的值不大于 -1 即可。40 (1) 2yx2x3；(2) 与 y 轴交点（ 0，3），与 x 轴交点（ -3，0）、（ 1，0） . 【解析】试题分析：（ 1）将 A（-2 ， 5）， B（1，-4）代入y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别把x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的y 值与 x 的值，进而得出此

27、二次函数与坐标轴的交点坐标；试题解析：（ 1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4, 将 B（2，-5）代入得： a=-1, 该函数的解析式为：y=- （x+1）2+4=-x2-2x+3, （2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与y 轴的交点为：（0， 3）, 令 y=0，-x2-2x+3=0 ，解得： x1=-3 ，x2=1，即抛物线与x 轴的交点为： （-3 ，0），（1，0）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载考点： 1. 用待定系数法求抛物线解析式;2. 函数图象交点 . 41解：（

28、1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则30ab540ab4，解得：1a10b8。函数解析式为：y=110 x+8。（2）根据题意得：z=（ x20） y40=（x20）（110 x+8） 40=110 x2+10 x200=110（x2100 x） 200 =110 （x50）22500 200=110（x50）2+50，1100， x=50，z最大=50。该公司销售这种计算器的净得利润z 与销售价格x） 的函数解析式为z=110 x2+10 x200，销售价格定为50 元/ 个时净得利润最大，最大值是50 万元。（3）当公司要求净得利润为40 万元

29、时，即110（x50）2+50=40，解得： x1=40，x2=60。作函数图象的草图，通过观察函数y=110（x50）2+50 的图象， 可知按照公司要求使净得利润不低于40 万元，则销售价格的取值范围为：40 x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=110 x+8， y 随 x 的增大而减少，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40 元/ 个。【解析】试题分析：（ 1）根据数据得出y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式。（2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。（3）首先求出40=110（x50）2+50

30、时 x 的值，从而二次函数的性质根据得出x（元 / 个）的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。42解：（ 1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载A（ 1，0）， B（5，0）， C（0，52）三点在抛物线上，abc025a5bc05c=2，解得1a2b25c=2。抛物线的解析式为：215yx2x22。（2）221519yx2xx22222，其对称轴为直线x=2。连接 BC ，如图 1 所示，B（5，0）， C（ 0，52），设直线BC的解析式为

31、y=kx+b（k0），5kb05b2，解得：1k25b2。直线 BC的解析式为15yx22。当 x=2 时，53y122，P（2，32）。（3）存在。如图 2 所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载当点 N在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，52），N1（4，52）。当点 N在 x 轴上方时，如图 2，过点 N作 ND x 轴于点 D，在 AND与 MCO 中，NADCMOANCMANDMCO， AND MCO （ ASA ）。ND=OC=52，即 N点的纵坐标为52。2155

32、x2x222，解得x214或x214。N2（214，52）， N3（214，52）综上所述，符合条件的点N的坐标为（ 4，52），（214，52）或（214，52）【解析】试题分析： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A （ 1，0），B（5，0），C（0，52）三点代入求出a、b、c 的值即可。（2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（ 5，0），连接 BC交对称轴直线于点P，求出 P点坐标即可。（3）分点 N在 x 轴下方或上方两种情况进行讨论。43解：（ 1）由表格数据可知y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为ykxb，将（ 3000，100），（ 3200，

33、96）代入得3000kb1003200kb96，解得：1k50b160。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载1yx16050。将（ 3500，90），（ 4000，80）代入检验，适合。y 与 x 间的函数关系是1yx16050。（2）填表如下：租出的车辆数1x16050未租出的车辆数1x6050租出每辆车的月收益x150所有未租出的车辆每月的维护费x3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：2W150 x160 x150 x3000150 x163x24000 x3000（）（）22

34、150 x162x21000150 x405030705当 x=4050 时， Wmax=307050 ，当每辆车的月租金为4050 元时，公司获得最大月收益307050 元【解析】试题分析：（ 1）判断出y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。44解：（ 1）令 y=0，则2mx2mx3m0，m 0，2x2x30，解得：1x1，2x3。A（1，0）、 B （3，0）。（2）存在。理由如下：设抛物线C1的表达式为ya x1x3（a0），把 C

35、（0，32-）代入可得，1a2。1的表达式为：1yx1x32，即213yxx22。设 P（p，213pp22）， SPBC = SPOC + SBOPSBOC =23327p4216（）。3a40，当3p2时,SPBC最大值为2716。（3）由 C2可知： B（3，0）， D （ 0，3m）， M （1，4m），BD2=29m9，BM2=216m4， DM2=2m1。MBD90 , 讨论 BMD=90 和 BDM=90 两种情况：当BMD=90 时， BM2+ DM2= BD2，即216m42m1=29m9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

36、 -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载解得：12m2, 22m2 ( 舍去 ) 。当BDM=90 时， BD2+ DM2= BM2，即29m92m1=216m4，解得：1m1，2m1 ( 舍去 ) 。综上所述，2m2或m1时， BDM 为直角三角形。【解析】（ 1）在2ymx2mx3m中令 y=0，即可得到A、B两点的坐标。（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC + SBOPS BOC得到 PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况： BMD=90 时； BDM=90 时，讨论即可求得 m的值。4

37、5解：（ 1）点A12，在直线y2x上，122a，即a6。点 A的坐标是（ 6，12）。又点 A（6，12）在抛物线21yxbx2上，把 A（ 6，12）代入21yxbx2，得b1。抛物线的函数解析式为21yxx2。（2）点 C为 OA的中点，点C的坐标是（ 3，6）。把y6代入21yxx2，解得12x113, x113（舍去）。BC1133132。（3）点 D的坐标为（，），点E的坐标为1n, n2，点 C的坐标为m, 2m。点 B的坐标为1n, 2m2。把1n, 2m2代入21yxx2，得21 112mnn222，即211mnn164。，之间的关系式为211mnn164。【解析】（ 1）根

38、据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点A在直线y2x上求得点A的坐标，再由点A在抛物线21yxbx2上，求得b，从而得到抛物线的函数解析式。（2）由于点B， C的纵坐标相等，从而由点C为 OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习必备欢迎下载入21yxbx2，求得x，即可得到BC的长。（3）根据题意求出点B的坐标，代入21yxx2即可求得，之间的关系式。46解：（ 1） AB=2 ，对称轴为直线x=2，点 A的坐标是（ 1，0），点 B的坐标是（ 3，0）。设抛物线的

39、函数表达式为2yx2h，将 A（1，0）代入得：201 2h，解得h1。抛物线的函数表达式为2yx21，即2yx4x3。（2）如图 1，连接 AC 、BC ，BC交对称轴于点P，连接 PA 由（ 1）抛物线解析式为2yx4x3，A（1， 0）， B（3，0），C（0，3）。2222BC333 2AC3110，。点 A、 B关于对称轴x=2 对称， PA=PB 。 PA+PC=PB+PC。此时， PB+PC=BC 。点 P在对称轴上运动时，（PA+PB ）的最小值等于BC。 APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3 210。（3）（ 2， 1）。【解析】试题分析：（ 1）根据抛物线

40、对称轴的定义易求A（1，0）， B（3，0），所以设抛物线的顶点式2yx2h，将点 A的坐标代入即可求得h，得到抛物线的函数表达式。（2） 如图 1， 连接 AC 、 BC ， BC交对称轴于点P， 连接 PA 根据抛物线的对称性质得到PA=PB ，则 APC 的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可。（3）如图 2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线2yx21的顶点坐标，即（2， 1）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 3

41、5 页学习必备欢迎下载47解：（ 1）由直线13yx22与直线 y=x 交于点 A，得13yx22yx，解得，x3y3。点 A的坐标是（ 3，3）。BOA=90 ， OB OA 。直线 OB的解析式为y=x。又点 B在直线13yx22上，13yx22yx，解得，x1y1。点 B的坐标是（ 1，1）。综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（ 1，1）。（2）由（ 1）知，点A、 B的坐标分别为（3，3），（ 1，1），抛物线2yaxbxc过点 A，O，B，9a3bc3c0abc1，解得，1a21b2c0。该抛物线的解析式为211yxx22。2211111yxxx22228，顶点E的坐标是（1

42、2，18）。（3）OD与 CF平行。理由如下：由（ 2）知，抛物线的对称轴是x=12。直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点C， C（12，12）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页学习必备欢迎下载设直线 BC的表达式为ykxb k0，把 B（ 1，1）， C（12，12）代入，得kb111kb22，解得，1k32b3。直线 BC的解析式为12yx33。直线 BC与抛物线交于点B、D，21211xxx3322，解得， x1=43， x2=1。把 x1=43代入12yx33，得 y1=29，点 D的坐标是（43，29

43、）。如图，作DN x 轴于点 N，则DN1tan DONON6FEx 轴，点 E的坐标为（12，18），点 F 的纵坐标是18。把 y=18代入13yx22，得 x=134，点 F 的坐标是（134，18），EF=11315244。CE=115288，CE1tan CFEEF6。 CFE= DON 。又 FEx 轴， CMN= CFE 。 CMN= DON 。OD CF，即 OD与 CF平行。【解析】试题分析：（ 1）由直线13yx22与直线 y=x 交于点 A，列出方程组13yx22yx，通过解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28

44、 页，共 35 页学习必备欢迎下载该方程组即可求得点A 的坐标；根据 BOA=90 得到直线OB 的解析式为y= x，则13yx22yx，通过解该方程组来求点B的坐标即可。（2）把点 A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。（3）如图，作DN x 轴于点 N，欲证明 OD与 CF平行，只需证明同位角CMN 与 DON 相等即可。48解：（ 1）7。（2）点 P从 B到 C的时间是3 秒，此时点Q在 AB上，则当0t2时，点 P在 BC上，点 Q在 CA上，若 PCQ为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有： PC=CQ

45、 ，即 3t=2t ，解得： t=1 。当2t3时，点 P在 BC上，点 Q在 AB上，若 PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC （如图1），则点Q在 PC的中垂线上。作 QH AC ，则 QH=12PC ， AQH ABC ，在 RtAQH 中， AQ=2t4，则33QHAQ2t455。PC=BC BP=3 t ，132t43t25，解得：39t17。综上所述，在点P从点 B到点 C的运动过程中，当t=1 或39t17时， PCQ 为等腰三角形。（3）在点 Q从点 B返回点 A的运动过程中，P一定在 AC上，则 PC=t3，BQ=2t9，即AQ52t9142t（）。同（ 2）可得： PCQ

46、 中， PC边上的高是：3142t5，213363st3142tt6t2555。当 t=5 时， s 有最大值，此时，P是 AC的中点（如图2）。沿直线PD折叠，使点A落在直线 PC上，PD一定是 AC的中垂线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 35 页学习必备欢迎下载AP=CP=12AC=2 ， PD=12BC=32。AQ=14 2t=14 25=4。如图 2，连接 DC （即 AD的折叠线）交PQ于点 O ，过 Q作 QE CA于点 E，过 O作 OF CA于点 F，则 PCO即为折叠后的APD与 PCQ重叠部分的面

47、积。则 QE=35AQ=354=125，EA=45AQ=454=165。EP=166255， CE=64255。设 FP=x，FO=y ，则 CF=2x。由 CFO CPD得CFFOCPPD，即2xy322，4yx23。由 PFO PEQ得FPFOEPEQ，即xy61255，4y2y361255。解得：12y11。 PCO即为折叠后的APD与 PCQ重叠部分的面积PCO111212SPC FO2221111。【解析】试题分析：（ 1）首先利用勾股定理求得AC的长度，点P 与点 Q相遇一定是在P 由 B 到 A的过程中，利用方程即可求得：在 RtABC中， C=90 ， BC=3 ，AB=5 ，

48、根据勾股定理得AC=4 。则 Q从 C到 B经过的路程是9，需要的时间是4.5 秒，此时P 运动的路程是4.5 ，P和 Q之间的距离是： 3+4+54.5=7.5 。根据题意得：t4.52 t4.57.5，解得： t=7 。（2）因为点 P从 B到 C的时间是3 秒，此时点Q在 AB上，所以分0t2（点 P在 BC上，点 Q在 CA上）和2t3（点 P在 BC上，点 Q在 AB上）两种情况进行讨论求得t 的值。（3）在点 Q从点 B返回点 A的运动过程中，P一定在 AC上，则 PC的长度是t 3，然后利用相似三角形的性质即可利用t 表示出 s 的值，然后利用二次函数的性质即可求得s 最大时t

49、的值，此时， P是 AC的中点，直线PD折叠，使点A落在直线PC上，则 PD一定是 AC的中垂线。因此，连接DC （即 AD的折叠线）交PQ于点 O ，过 Q作 QE CA于点 E，过 O作 OFCA于点 F， 则 PCO 即为折叠后的APD与 PCQ 重叠部分的面积。 应用 CFO CPD和 PFO PEQ得比例式求出OF的长即可求得PCO 即为折叠后的APD与 PCQ 重叠部分的面积PCOS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习必备欢迎下载49解：（ 1）如图 1，作 AH BC于 H ，则 AHB=90

50、。 ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3 。AHB=90 ， BH=12BC=32。在 RtABH中，由勾股定理，得AH=332。ABC33392S324。（2）如图 2，当 0 x32时，ADEyS。作 AG DE于 G ， AGD=90 ， DAG=30 。DG=x ，AG=3x2。23xx32yx24。如图 3，当32x3 时，作 MG DE于 G ，AD=x， BD=DM=3 x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页学习必备欢迎下载DG=13x2，MF=MN=2x 3，MG=33x222x3x33 39