2022年九年级数学上册第二十一章二次根式复习指导与练习题人教新课标版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二十一章二次根式知识与技能 1理解二次根式的概念 2 理解a（a0） 是一个非负数，（a）2=a（a0） ，2a=a（a0） 3掌握abab（ a0，b0） ，ab=ab；ab=ab（ a 0 ， b0 ） ，ab=ab（a0，b0） 4了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减211 二次根式例 当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析 ：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的 0 和11x中的 x+10解：依题意，得23010 xx由得： x-32由得： x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义

2、大练兵(1) 已知 y=2x+2x+5，求xy的值(2) 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值同步练习一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（） A-7 B37 C x Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（） A4 B16 C 8 D1x 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A 5 B5 C15 D以上皆不对二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数 _平方根三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时，23xx+x2在实

3、数范围内有意义？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载 3 若3x+3x有 意 义 ， 则2x=_ 4.使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值21.1 二次根式 (2) 应用拓展例 计算1 （1x）2（ x 0）2 （2a）23 （221aa）24 （241 29xx）2分析 ： （1）因为 x0，所以 x+10； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1） 0；（4） 4x2-12x+9= （ 2x）2

4、-2 2x 3+32= （ 2x-3 ）20所以上面的4 题都可以运用 （a）2=a （a0）的重要结论解题解： （1）因为 x0，所以 x+10 （1x）2=x+1 （2） a20，（2a）2=a2 （3） a2+2a+1=（a+1）2 又（ a+1）20， a2+2a+10 ，221aa=a2+2a+1 （4） 4x2-12x+9= （ 2x）2-2 2x3+32=（2x-3 ）2 又（ 2x-3 ）20 4x2-12x+9 0，（24129xx）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 一、选择题 1下列各式中15、3

5、a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（） A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（） Aa0 Ba0 C a0 Da=0 二、填空题 1 （-3）2=_ 2 已 知1x有 意 义 ， 那 么 是 一 个_数三、综合提高题 1计算（1） （9）2（2）- （3）2（3） （126）2（4） （-323）2 (5) (233 2)(233 2) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x0）3 已知1xy+3x=0， 求 xy的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载 4 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 21.1 二次根式 (3) 应用拓展例 2 填空：当a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析 ：2a=a（ a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0 时，2a=2()a，那么 -a 0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（ 1） 、 （2）可知2a=a，而 a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在； 当 aa，即使 -aa

7、 ，a0 综上， a2，化简2(2)x-2(1 2 )x一、选择题 12211(2)( 2)33的值是（） A0 B23 C423 D以上都不对 2a 0 时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（） A2a=2()a-2aB2a2()a-2a C2a2()a2a=2()a二、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 _三、综合提高题 1 先 化 简 再 求 值 ： 当a=9时 ， 求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为： 原式=a+2(1)a=a+ （1-a ）=1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载乙的解答为： 原式=a+2(1)a=a+ （a-1 ）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2 若 1995-a +2000a=a， 求a-19952的值（提示：先由a-2000 0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若 -3 x 2 时 ， 试 化 简 x-2 +2(3)x+21025xx。212 二次根式的乘除四、应用拓展例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4)( 9)49（ 2 ）1242525=4 122525=4122525=412=83解

9、： （1）不正确改 正 ：( 4)( 9)=4949=23=6 （2）不正确改 正 ：1242525=1122525=1122525=112=16747一、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，?那么此直角三角形斜边长是（） A32cm B33cm C9cm D 27cm 2化简 a1a的结果是（） Aa Ba C-aD -a 3 等式2111xxx成立的条件是（） Ax 1 Bx-1 C -1 x1 Dx1 或 x-1 4下列各等式成立的是（） A4525=8 5 B5342=205C4332=75 D5342=206二、填空题 11014=_ 2自由落体的公式为S

10、=12gt2（g 为重力加速度，它的值为10m/s2） ，若物体下落的高度为 720m ，则下落的时间是_三、综合提高题 1一个底面为30cm 30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm， 铁桶的底面边长是多少厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载 2探究过程：观察下列各式及其验证过程（1）223=223验证：223=2223=2223=332(22)233=3222222222(21)221212121=22

11、3（2）338=338验证：338=2338=338=3233331=222223(31)33(31)3313131=338同理可得： 44441515 55552424，通 过上 述 探 究 你 能 猜 测 出 ：a21aa=_（ a0）, 并验证你的结论212 二次根式的乘除四、应用拓展例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值分析： 式子ab=ab，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x 0 且 x-60 ，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60 ，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn

12、（a0）21.2 二次根式的乘除(3) 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)212 1( 21)( 21)=2-1 ，132=1 ( 32)3232( 32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+ 12 00 22 00 1） （2002+1）的值分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2-1+3-2+4-3+ +2002-2001）（2002+1） =（2002-1） （2002+1）精

13、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载 =2002-1=2001 一、选择题 1如果xy（ y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（） Axy（y0） Bxy（ y0）Cxyy（y0） D以上都不对 2把（ a-1 ）11a中根号外的（ a-1 ）移入根号内得（） A1aB 1aC-1a D-1a 3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315 B12=122C4a b=a2bD32xx=x1x4化简3 227的结果是（） A-23 B-23 C-63D-2二、填空题 1化简422xx y=_ （ x

14、0） 2a21aa化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题 1已知 a 为实数， 化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， ?请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a1aa=（a-1 ）a 2若x、y为实数，且y=224412xxx，求xyxy的值21.3 二次根式的加减(1) 应用拓展例3 已 知4x2+y2-4x-6y+10=0， 求（293xx+y23xy） - （ x21x-5xyx）的值分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次

15、根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （ 2x-1 ）2+（y-3 ）2=0 x=12，y=3 原式 =293xx+y23xy-x21x+5xyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载 =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy当 x=12，y=3 时，原式 =1212+632=24+36一、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和 2 下 列 各 式 ： 33

16、+3=63； 177=1； 2+6=8=22； 243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0个二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2 计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_三、综合提高题 1已知52.236 ，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到0.01 ） 2先化简，再求值（6xyx+33xyy） - （4xxy+36xy） ，其中 x=32，y=2721.3 二次根式的加减(2) 应用拓展例3 若 最 简 根 式343a bab与 根 式23226abbb是同类二

17、次根式，求a、b的值 （?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式23226abbb不是最简二次根式，因此把23226abbb化简成|b| 26ab，才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2 ，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式23226abbb化为最简二次根式：23226abbb=2(216)ba=|b|26ab由题意得432632ababab24632ababa=1，b=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备

18、欢迎下载一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（） （ ?结果用最简二次根式） A52 B50 C25D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和 20cm的长方形的木框， ?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示） A 13100B 1300C1013 D513二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2 倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽是 _m （结果用最简二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2， ?那么这个等腰直角三角形的周长是 _ （结果用最简二次根

19、式）三、综合提高题 1 若 最 简 二 次 根 式22323m与212410nm是同类二次根式，求m 、n 的值 2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22反之， 3-22=2-22+1=（2-1）2 3-22=（2-1 ）2 32 2=2-1 求： （1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗？（4）若2ab=mn，则m 、n与 a、b

20、的关系是什么？并说明理由21.3 二次根式的加减(3) 应用拓展例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且a+b0，化简11xxxx+11xxxx，并求值分析 ： 由于（1x+x）（1x-x）=1， 因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=2(1)(1)(1)xxxxxx+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载2(1)(1)(1)xxxxxx=2(1)(1)xxxx+2(1)(1)xxxx=（x+1）+x-2(1)x x

21、+x+2(1)x x=4x+2 xba=2-xabb（x-b ）=2ab-a（x-a ）bx-b2=2ab-ax+a2 （ a+b）x=a2+2ab+b2 （ a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式 =4x+2=4（ a+b）+2 一、选择题 1 （24-315+2223）2的值是（） A2033-330 B 330-233 C 230-233 D2033-30 2计算（x+1x） （x-1x）的值是（） A2 B3 C4 D1 二、填空题 1 （ -12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是 _2 （1-23） （1+23）- （23-1 ）2的计算结果（用最简二次根式表示）

22、是_ 3若 x=2-1 ，则 x2+2x+1=_ 4 已 知a=3+22， b=3-22， 则a2b-ab2=_三、综合提高题 1化简5710141521 2当x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （结果用最简二次根式表示）课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习 ：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（） A2x与2y B3489a b与5892a bCmn与n Dmn与mn 2互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（

23、a+b） （a-b ）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不 含 有 二 次 根 式 ： 如x+1-22xx与x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式练 习 ：2+3的 有 理 化 因 式 是_； x-y的有理化因式是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载 -1x-1x的 有 理 化 因 式 是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习： 把下列各式的分母有理化（1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 2 4其它材料：如果n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn练习：填空223=_；338=_；4415=_二次根式复习课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页