2022年中考模拟数学试题汇编：二次函数 .pdf

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1、中考模拟数学试题汇编：二次函数一、选择题1(2010 年山东宁阳一模) 在平面直角坐标系中，先将抛物线22xxy关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）A22xxy B 22xxy C 22xxy D 22xxy答案： C 2 (2010 年江西省统一考试样卷) 若抛物线y=2x2向左平移1 个单位，则所得抛物线是 （）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2答案： C 3. （2010 年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离， 则该运动员的成绩是 ( ) A. 6

2、m B. 10m C. 8m D. 12m 答案： D 4（2010 年河南中考模拟题4） 二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则正确的是( ) Aa0 Bb0 C c0 D以答案上都不正确答案： A 5. （ 2010 年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列条件正确的是（）Aac0 B.b2 4ac0 C. b 0 D. a0、b0、 c0 答案： D 6(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 抛物线 yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示yxOx= 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页y1 3 3 Ox第 9 题P1 第 11 题x y O 1 给出下列说法：抛物线与y轴的交点为 (0 ，6) ； 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3 ，0) ；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A1 个B 2 个C 3 个D4 个7. （ 2010 天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0 b2-4ac0 0ab中，正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个答案： C 8.(2010年厦门湖里模拟) 抛物线y=322xx与坐

4、标轴交点为（）A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点答案： B 9(2010 年厦门湖里模拟) 如图，抛物线)0(2acbxaxy的P（ 3 ， 0 ）， 则对称轴是直线1x， 且经过点的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案： A 10 （2010 年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：0abc当1x时，函数有最大值。 当13xx或时，函数y的值都等于0. 024cba其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C 11 （2010 年厦门湖里模拟) 如图，二次函数322xaxy的图像与x轴有一个交点在和之间（不含和）

5、，则a的取值范围是（）31a10ax 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页1a031aa且答案： C 12 （2010 年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是abac442；当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称 . 其中正确的个数是（）A.1 个 B、 2 个 C、3 个 D. 4个答案： C 13.

6、（2010 山东新泰）二次函数yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）Ayx22 By(x 2)2 Cyx22 Dy(x 2)2答案： A 14.（2010 年广州市中考六模）若二次函数y 2 x22 mx 2 m2 2 的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0 B.1 C. 2 D.2答案： A 15.(2010 三亚市月考 ). 抛物线 y=12x2向左平移8 个单位， 再向下平移9 个单位后， 所得抛物线的表达式是（）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 答案 A 16.(

7、2010 三亚市月考 ). 下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线 y=-2x2 3x1 的对称轴是直线x=34；B.点 A(3,0) 不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；C.二次函数y=(x 2）22 的顶点坐标是（-2 ，-2 ） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1 ，-5 ）答案 B 17. （2010 教育联合体）二次函数yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页Ayx22 By(x 2)2 Cy x2 2 Dy(x 2)

8、2答案： A 18. （2010 年湖里区二次适应性考试）二次函数12xy的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（）A点 C的坐标是（ 0，1） B线段 AB的长为 2 C ABC是等腰直角三角形 D当 x0 时， y 随 x 增大而增大答案： D 二、填空题1.（ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数223yx的图像如图所示，点0A位于坐标原点，1A，2A，3A，2009A在y轴的正半轴上，1B，2B，3B，2009B在二次函数223yx第一象限的图像上，若011A B A, 122AB A，233A B A，200820092009ABA都

9、为等边三角形，计算出200820092009ABA的边长为 .答： 2009 3 (2010年山东宁阳一模) 根据cbxaxy2的图象，思考下面五个结论oc；0abc；0cba；032ba；04bc正确的结论有 _答案：4( 2010 年山东菏泽全真模拟1) 请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1 ，且经过点(1， 3) 的抛物线的解析式 . 答案： y=x2+3x-1 等5. （ 2010 年河南中考模拟题3）将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。答案： y=3x2+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、4 页，共 24 页6 （2010 年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y2112x、y2112x所截当直线l向右平移3 个单位时， 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位答案： 6 7(2010 年江苏省泰州市济川实验初中模拟) 已知二次函数2122yxx， 当 x_时，y 随 x 的增大而增大 . 答案： 2 8 （ 2010 福建模拟）抛物线322xxy的对称轴是直线答案：1x9. （2010 年杭州月考） 将二次函数2xy的图象向右平移1 个单位， 再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是。答案：212xy10 （2010 年杭州月考）若一边长为40

11、 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ( 铁丝粗细忽略不计) 答案：32011.（2010 河南模拟） 已知二次函数223yaxx（a为常数）图像上的三点： A1,1yx，B2,2yx，C3,3yx，其中，1x=3a，231,2aaxx，则1,2,3,y y y的大小关系是。答案： y1y2y 12 （江西南昌一模）二次函数1422xxy的最小值是答案： -313. （10 年广州市中考七模） 、抛物线xxy522+3 与坐标轴的交点共有个。答案： 3 14.(2010 三亚市月考 )Y=-2(x-1)25 的图象开口向，顶点坐标为，当 x1 时

12、， y 值随着 x 值的增大而。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页答案：下， （1，5） ，减小；15 （2010 重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x1）2+3 的顶点坐标为答案 (1 ，3) ；16.（2010 年 湖里区二次适应性考试） 抛物线3422xxy的顶点坐标是 . 答案： ( 1，5) 三、解答题1.(2010年山东宁阳一模) 某商场试销一种成本为每件60 元的服装， 规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数bkxy，且65x

13、时，55y；75x时，45y（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式， 售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500 元，试确定销售单价x的范围答案： （1）将5565yx4575yx代入bkxy中bkbk754565551201bk120 xyW =)60)(120(xxW =72001802xxW =900)90(2x又 60 x60（ 1+45% ）即 60 x87 则x=87 时获利最多将 x=87 代入，得W=（ 87-90 ）2+900=891 元（2）50072001802xx077001802xx0)110)(70(

14、xx110700110070 xxx701100110070 xxxx（舍去）则11070 x，但8760 x8770 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页答： （1）x为 87 元有最大利润为891 元； （2）范围为8770 x2. （ 2010 年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线的顶点 P在 x 轴上，与y 轴交于点Q ，过坐标原点O作，垂足为A，且 (1)求 b 的值； (2)求抛物线的解析式。答案： (1) (2) 3. （ 2010 年河南中考模拟题3）如图， 在ABC中，A90，10BC, ABC

15、的面积为25， 点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合 )， 过点D作DEBC， 交AC于点E设xDE以DE为折线将ADE翻折， 所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1） 用 x表示 ?ADE 的面积 ; （2） 求出0 x5时y与x的函数关系式；（3） 求出5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案： （1）如图，设直线BC与 O相切于点D，连接 OA 、OD ，则 OA=OD=12MN 在 RtABC中， BC=22ABAC=5 CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

16、 页，共 24 页MN BC ， AMN= B， ANM= C AMN ABC ，AMMNABBC，45xMN，MN=54x, OD=58x 过点 M作 MQ BC于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 Rt BCA中， B是公共角Rt BMQ RtBCA ，BMQMBCAC， BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x +x=4, x=9649当 x=9649时， O与直线 BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在 BC上时，连接AP ，则点 O为 AP的中点。MN BC ， AMN= B， AOM= APC AMO ABP ，AMAOABAP=12，AM=B

17、M=2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时， y=SPMN=38x2. 当 x=2 时,y最大=3822=32当 2x4 时，设 PM 、PN分别交 BC于 E、F 四边形AMPN 是矩形，PNAM ，PN=AM=x 又 MN BC ，四边形MBFN 是平行四边形FN=BM=4 x， PF=x（ 4x） =2x4，又 PEF ACB ，（PFAB）2=PEFABCSSS PEF=32（x2）2,y= S PMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6 当 2x4 时， y=98x2+6x6=98（x83）2+2 当 x=83时，满足2 x4，y最大=2。综合上述，当x=83时，

18、y 值最大， y最大=2。4 （ 2010 年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页坐标为 （4，3） 平行于对角线AC的直线m从原点O出发， 沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N， 直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是 _，点C的坐标是 _；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（ 2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案： （） （，

19、）（，） ( ) 当 0t 4 时，OM=t 由OMNOAC，得OCONOAOM，ON=t43， S=12OM ON=283t （6 分）当 4t 8 时，如图，OD=t ，AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t （7 分）而OND的高是 3S=OND的面积 - OMD的面积=12t 3-12 t )4(43t=tt3832 （ 10 分）(3) 有最大值方法一：当 0t 4 时， 抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时， S可取到最大值2483=6； （11 分）当 4t 8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向

20、下，它的顶点是（4，6） ， S6综上，当 t=4 时， S有最大值6方法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页 S=22304833488ttttt， 当 0t 8 时，画出S与 t 的函数关系图像，如图所示显然，当 t=4 时，S有最大值 65. （2010 年河南中考模拟题5）二次函数2yaxbxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1 ，0) 和点B(0 ，l) (1)试求a，b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的54倍时，

21、求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由答案：解 ：(1) 将A（1，0） ，B（0， l ）代入2yaxbxc得10ccba，可得：1ba（ 2） 由(1) 可知：112xaaxy， 顶点 M的纵坐标为aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，整理得：0132aa，得：352a由图象可知：0a， 因为抛物线过点 （0,1 ） ， 顶点M在第二象限， 其对称轴x=102aa, 01a, 253a舍去 , 从而352a（3）由图可知，A为直角顶点不可能；精选学习资料 - - - - - - - -

22、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1, 121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa解得：1a，由 1 a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在 . 6. （ 2010 年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y 中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M 、N，且 MA 、NC分别与圆O相切

23、与点A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E，连接DE ，并延长DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3）过点 B作圆 O的切线交DC的延长线于点P，判断点 P是否在抛物线上，说明理由。答案： （1）21yxx，（2）3 510，（3）点 P在抛物线上，设 yDC=kx+b, 将（ 0，1） ， （1， 0） ，带入得k=-1,b=1 ，直线 CD为 y=-x+1 ，过点 B作 O的切线 BP与 x 轴平行，P点的纵坐标为 -1 ，把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2，P（2，-1 ） ，将 x=2 带入21yxx，得 y=-1 ，精选学习资料 - - -

24、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页点 P在抛物线21yxx上。7. （2010 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1） 、 （2，4） 点P从点A出发，沿ABC以每秒 1 个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线cbxxy241经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求t=1 和t=4 时，点Q的坐标（3）当 0t5 时，

25、求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为2ba，244acba 】答案： （1）由抛物线经过点A(0，1) ，C(2，4) ，得21,1224.4cbc解得2,1.bc抛物线对应的函数关系式为：21214yxx（2）当1t时，P点坐标为 (1， 1) ，Q点坐标为 (2 ，0)当4t时，P点坐标为 (2 ，3) ，Q点坐标为 (5 ，0) （3）当 0t 2 时，211(211) 124SttS218tt当 2t 5 时，1(5)(2212)2SttS215322tt当3t时，S的最大值为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

26、归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页yx12345-1-2123-1-2OyxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)8(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示 .(1) 求 b、c 的值；(2) 求 y 的最大值；(3) 写出当0y时，x的取值范围 . 答案： (1)b= 2,c=3 (2) 4 (3) x 3 或 x 1 9(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在 y

27、轴的正半轴上，经过B、C、 D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线c1的解析式及点M 、N的坐标；( 2)如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上 (/D在/B的左边 ) ，点/A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点 M移到点 N，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标答案： (1)y= 21x2+4, M(22,

28、0),N(22,0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页（2） yA=21x2+2 , yB=21(x 2)2+4 G(113， 313) 10 (2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一： 如果单独投资A种产品， 所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元 ) 之间存在某种关系的部分对应值如下表：x( 万元 ) 1 2 2.5 3 5 y( 万元 ) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二： 如果单独投资B种产品， 则所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元

29、) 之间存在二次函数关系： yax2+bx，且投资 2 万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2万元(1) 求出 y与 x 的函数关系式(2) 从所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数中确定哪种函数能表示y与 x 之间的关系，并求出 y与 x 的函数关系式(3) 如果企业同时对A、B两种产品共投资15 万元， 请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案： (1)yB=0.2x2+1.6x, （ 2）一次函数 ,yA=0.4x, （ 3）设投资 B产品 x 万元，投资 A产品（15x）万元， 投资两种产品共获利W万元， 则W= （ 0.2x

30、2+1.6x ）+0.4 （15x）= 0.2x2+1.2x+6= 0.2(x 3)2+7.8, 当 x=3 时,W最大值=7.8, 答: 该企业投资A产品 12 万元 , 投资 B产品 3 万元 , 可获得最大利润5.8 万元 . 11（2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线2(1)yxbxc经过点( 12 )Pb，（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）解： （1）依题意得：2( 1)(1)( 1)2bcb，2bcy x O

31、B P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页（2）当3b时，5c，2225(1)6yxxx抛物线的顶点坐标是( 16)，（3）当3b时，抛物线对称轴112bx，对称轴在点P的左侧因为抛物线是轴对称图形，( 12 )Pb，且2BPPA( 32 )Bb，122b5b又2bc，7c抛物线所对应的二次函数关系式247yxx解法 2： （3）当3b时，112bx，对称轴在点P的左侧因为抛物线是轴对称图形，( 12 )Pb，且2( 32 )BPPABb，2( 3)3(2)2bcb又2bc，解得：57bc，这条抛物线对应的二

32、次函数关系式是247yxx解法 3： （3）2bc，2cb，2(1)2yxbxb分BPx轴，2(1)22xbxbb即：2(1)20 xbxb解得：121(2)xxb，即(2)Bxb由2BPPA，1(2)2 1b57bc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页这条抛物线对应的二次函数关系式247yxx12. （2010 天水模拟）已知: 抛物线 y=-x2+4x-3与 x 轴相交于A、B，两点（ A点在 B点的左侧） ，顶点为这。（1）求 A 、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写

33、出当x 取何值时，函数值y 大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由。解： （1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3 H=ab2=24=2 k=abac442=41612A(1,0) B(3,0) P(2,1) (2) 略（3）xxyxy34622将代入中 -x2+4x-3=-2x+6 -x2+6x-9=0 =36-4 (-1) （ -9 ）=36-36=0 只有一个13. （2010 天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1 ，2）和（ 1，0） ，且与 y 轴相交于负半

34、轴。第（ 1）问：给出四个结论：a0；b0； c0； a+b+c=0；. 其中正确结论的序号（答对得 3 分，少选、错选均不得分）第（ 2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1. 其中正确结论的序号（答对得5 分，少选、错选均不得分）答案： a0; b0; C0; 2a+b0 2a-b 1ab2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页cbacba20+得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c 14. （2010 福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点A，与 y轴交于点C. 抛物线cbxxy2

35、经过 A、C两点，且与x 轴交于另一点B(点 B在点 A右侧 ). （1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点 M是线段 BC上一动点，过点M的直线 EF平行 y 轴交x轴于点 F，交抛物线于点E.求 ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x 轴下方是否存在点 P，使以 M 、F、 B 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由. 解： (1) 当 y0 时，03- x3-1xA(1, 0) 当 x 0 时，3y C(0,3) 抛物线的解析式是：当 y 0 时，032x2x解得： x1 1 x23 B(3, 0) （2）由（ 1）知 B

36、(3, 0) ， C(0, 3) 直线 BC的解析式是：3xy设 M （ x,x-3 ） (0 x 3), 则 E（ x,x2-2x-3 ）ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x =49)23-(x-2当23x时， ME的最大值49（3）答：不存在 . 由（ 2）知 ME 取最大值时ME 49，E)415,23(，M)23,23(MF 23，BF=OB-OF=23. 设在抛物线x 轴下方存在点P，使以 P、M 、F、B为顶点的四边形是平行四边形，013cbc23bc322xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页

37、，共 24 页则 BP MF ， BF PM. P1)23,(0或 P2)23,(3当 P1)23,(0时，由（ 1）知P1不在抛物线上 . 当 P2)23,(3时，由（ 1）知P1不在抛物线上 . 综上所述：抛物线x 轴下方不存在点P，使以 P、M 、F、B为顶点的四边形是平行四边形. 8(2010 年厦门湖里模拟) 一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（ 1）求点A，B的坐标，并画出一次函数yx3 的图象；（ 2）求二次函数的解析式及它的最小值答案：解：（ 1）令0y，得3x，点A的坐标是(3 0)，令0 x，得3y，点B的坐标是(0

38、3)，图象如右所示。（2）二次函数2yxbxc的图象经过点AB，0933bcc，解得：23bc二次函数2yxbxc的解析式是223yxx，2223(1)4yxxx，函数223yxx的最小值为49. （ 2010 河南模拟）如图，曲线C 是函数6yx在第一现象内的图像，抛物线是函数224yxx的图像， 点,nx yp（n=1,2 ）在曲线上，且 x,y 都是整数。（1）求出所有的点,nx yp；（2）在 Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物233322xxy230322xxy3211 2 Oxy11 2 3 4 3yxA B 精选学

39、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页线有公共的的概率。答案： （1） x,y 都是整数且6yx，x=1，2，3，6，P1（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ；（ 2）以P1 ,P2， ，P3，P4中任取两点的直线有121314232434,p p p p p p p p p p p p共六条；（ 3）只有直线2434,p p p p与抛物线有公共点，P=2163。10.（2010 广东省中考拟） 如图 10， 在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C

40、点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、 N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 11，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 .

41、_ y_ x_ O_ E_ D_ C_ B_ A图 10 _ G_ A_ B_ C_ D_ O_ x_ y图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页答案： （1）方法一：由已知得：C（0， 3） ，A（ 1，0）将 A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy方法二：由已知得：C（0， 3） ，A（ 1，0）设该表达式为：)3)(1(xxay将 C点的坐标代入得：1a所以这个二次函数的表达式为：322xxy（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种

42、都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2， 3）理由：易得D（1， 4） ，所以直线CD的解析式为：3xyE点的坐标为（3，0）由 A、C、E、F 四点的坐标得：AE CF 2，AE CF 以 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（ 2， 3）方法二：易得D（1， 4） ，所以直线CD的解析式为：3xyE点的坐标为（3，0）以 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2， 3）或（ 2，3）或（4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点F，坐标为（ 2， 3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0） ，则

43、 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （ r0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页则 N（r+1， r ） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q，易得 G （ 2， 3） ，直线 AG为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG的面积最大此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APG

44、S11 （济宁师专附中一模）已知抛物线2yaxbxc经过（ -1，0） ， （0，-3 ） ， （2，-3 ）三点求这条抛物线的表达式；用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标答案：解：由已知，得30423cabcabc，解得a=1，b=-2 ，c=-3所以y=x2-2x-3 (2) 对称轴x=1，顶点 (1 ，-4) 配方略12 （江西南昌一模） 在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸 片 如 图 放 置 ，A（ 0， 2 ） ，D(-1,0)， 抛 物 线22ya xax经过点C（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3） 以直线AD为对称轴， 将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形A

45、DEF ，求出点E和点F坐标，并判断点E和RRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页点F是否在抛物线上，并说明理由答案：提示： （1）过 B作yBT轴于 T，过 C作xCP轴于 P,可证得AODBTA. 则.1,2ODATAOBT.3OTB(-2,3).同理 ,)1 ,3(C(2) 抛物线22yaxax经过点C(-3,1)，则得到1932aa，解得12a，所以抛物线解析式为211222yxx；(1) 作yEQ轴于Q, 作xPF轴于P. 通过AODEQA, 得.1, 2ODAQAOEQ.1O

46、QE(2,1).同理F(1,-1). 当1x时,.1yF(1,-1)在抛物线上 . 当2x时,.1yE(2,1) 在抛物线上 . 13. （2010 山东新泰）如图，直线3xy与 x 轴， y 轴分别交于B，C 两点，抛物线cbxxy2经过点 B和点 C，点 A是抛物线与x 轴的另一个交点. （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（ 2）若点 Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（ 3）在直线BC上是否存在一点P，且31：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案： （1）322xxy，顶点（ 1，4） ；P T 精选学习资料 - - - -

47、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页（2）Q （1，2） ；（3）设 P(3, aa). 当a0 时， P（5.45.1 ，） ; 当 0a3 时， P（4943，）; 当a3 时， P点不存在 . 由得点P的坐标为（5.45.1 ，）或（4943，）14. （2010 浙江杭州）二次函数2yaxbxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0) 和点B(0 ， l) (1)试求a，b所满足的关系式；(2) 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C， 当AMC的面积为ABC面积的54倍时，求a的值； (3) 是否存在实

48、数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解： (1) 将A（1，0） ，B（0，l ）代入2yaxbxc得：10ccba，可得：1ba（ 2） 由(1) 可知：112xaaxy，顶点 M的纵坐标为aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，整理得：0132aa，得：352a由图象可知：0a， 因为抛物线过点 （0,1 ） ， 顶点M在第二象限， 其对称轴x=102aa, 01a, 253a舍去 , 从而352a（3）由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知222BC

49、ABAC，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页令0y，可得：0112xaax，axx1, 121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa解得：1a，由 1 a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在. 15. （2010 北京市朝阳区模拟）定义pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与x轴、y轴的交点，其中0m，且OAB的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数答案：解：（ 1）特征数为22k，的一次函数为22yxk，20k，2k（2）抛物线与x轴的交点为12(0)(2 0)AmA，与y轴的交点为(02)Bm，若14OBAS，则4221mm，122,2mm（舍） ；若24OBAS，则42221m，2m综上，2m抛物线为(2)(2)yxx，它与x轴的交点为( 2 0) (2 0)，与y轴的交点为(04)，所求一次函数为24yx或24yx，特征数为24，或24，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页