2022年中考数学专题训练：方案设计型 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考数学专题训练：方案设计型附参考答案考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、1某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15 元，售价20 元；乙商品每件进价35 元，售价 45 元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100 件，恰好用去2 700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100 元购进甲、乙两种商品共100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)? 解： (1)设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意，得xy100，15x

2、35y2 700，解得：x40，y60.答：商店购进甲种商品40 件，购进乙种商品60 件(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得15a35 100a 3 100，5a10 100a 890，解得 20a22. 总利润W5a10(100 a) 5a1 000，W 是关于 x 的一次函数，W 随 x 的增大而减小，当 x20 时， W 有最大值，此时W 900，且 1002080，答：应购进甲种商品20 件，乙种商品80 件，才能使总利润最大，最大利润为900 元2今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用

3、题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量 (单位：吨 )单价 (单位：元 /吨) 不大于 10 吨部分1.5 大于 10 吨，且不大于m 吨部分 (20m 50)2 大于 m 吨部分3 (1)若某用户六月份的用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于 x 的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40 吨，缴纳水费y 元的取值范围为70y90，试求 m 的取值范围解： (1)应缴纳水费：101.5(1810)231(元)(2)当 0 x10 时， y 1.5x；当 10m 时， y15

4、2(m10) 3(xm)3xm5. y1.5x0 x10 ，2x510m .(3)当 40m50 时， y 240 575(元)，满足当 20m40 时， y340m5115m，则 70115 m 90， 25m45，即 25m40. 综上得， 25m50. 3潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积 (单位：亩 )种植 B 类蔬菜面积 (单位：亩 )总收入 (单位：元 ) 甲3112 500 乙2316 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位(1)求 A，

5、B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20 亩地用来种植A，B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000 元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案解： (1)设 A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元， y 元由题意，得3x y12 500，2x 3y16 500.解得x3 000，y3 500.答： A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000 元， 3 500 元(2)设用来种植A 类蔬菜的面积为a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20a)亩由题意，得3 000a 3 500 20a 63 000，a

6、20a.解得 10a14. a 取整数，为： 11,12,13,14. 租地方案为：类别种植面积 (亩) A 11121314 B 9876 4.某学校计划将校园内形状为锐角ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成AHG 、 BHE 、 CGF和矩形 EFGH 四部分，且矩形EFGH 作为停车场，经测量BC=120m，高 AD=80m ，（1）若学校计划在AHG 上种草，在 BHE、 CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（ 2）若种

7、草的投资是每平方米6 元，种花的投资是每平方米10 元，停车场铺地砖投资是每平方米4 元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC 空地改造投资最小？最小为多少? 解、 （1）设 FG=x 米，则 AK=(80 x)米由 AHG ABCBC=120 ，AD=80 可得：8080120 xHGxHG23120BE+FC=120 ）（x23120=x23xxxx2321802312021）（）（解得 x=40 当 FG 的长为 40 米时，种草的面积和种花的面积相等。（2）设改造后的总投资为W 元W=2880024064 )23120(1023216 8023120212xxxxxxxx）（）（=6(x

8、20)2+26400 当 x=20 时,W最小=36400 答:当矩形 EFGH 的边 FG 长为 20 米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400 元。5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21 辆汽车装运这三种土特产共120 吨，参加全国农产品博览会.现有 A 型、 B 型、 C 型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2 种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题. 苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量 （吨）A 型2 2 B 型4 2 C 型1 6 （1）设 A 型汽车安排x辆， B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式

9、. （2）如果三种型号的汽车都不少于4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案. （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 解： （1）法根据题意得467 21120 xyxy化简得：327yx（2）由44214xyxy得43274213274xxxx，解得2573x. x为正整数，5,6,7x.故车辆安排有三种方案，即：方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆（3）设总运费为W元，则150018003272000 21327Wxxxx10036600 xW随x的增大而增大，且5,6,7x

10、当5x时，37100W最小元答：为节约运费，应采用中方案一，最少运费为37100 元。6.为创建 “ 国家卫生城市” ，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25 天，甲、乙两队合作完成工程需要30 天，甲队每天的工程费用2500 元，乙队每天的工程费用2000 元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用解： （1）设甲工程队单独完成该工

11、程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25 ）天根据题意得：303015xx+ 2方程两边同乘以x（x+25） ，得 30（x+25）+30 x=x （x+25） ，即 x235x 750=0解之，得x1=50，x2=15经检验， x1=50，x2=15 都是原方程的解但 x2=15 不符合题意，应舍去当x=50 时， x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50 天，则乙工程队单独完成该工程需75 天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成所需费用为： 2500 50=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000） 30=

12、135000（元） 车型A B C 每辆车运费（元）1500 1800 2000 特产车型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载7. “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价2000 1600 1000 售价2200 1800 1100 （1） 、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台? (2)、若在现有资金160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共100 台，其中

13、彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润 =售价 -进价）解： （ 1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100 x）台由题意，得2000 x+1000（ 100 x）=160000，解得 x=60，则 100 x=40（台） ，所以，商店可以购买彩电60 台，洗衣机40 台（2）设购买彩电和冰箱各a 台，则购买洗衣机为（1002a）台根据题意，得200016001000(100-2 )1600001002aaaaa解得5.373133a因为 a 是整数，所以a=34、

14、35、36、37因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w 元，则 w= （22002000） a+（18001600）a+（11001000） （ 1002a） =200a+10000，2000， w 随 a 的增大而增大，当 a=37 时，W最大值=200 37+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为17400 元8.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80 元时，销售量是200 件，而销售单价每降低1 元，就可多售出20 件（1）写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w

15、元与销售单价x 元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76 元，且商场要完成不少于240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？解： （1）根据题意得，y=200+（80 x） 20=20 x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=20 x+1800；（2） W=（x60） y=（x 60） （ 20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式y=20 x2+3000 x 108000；（3）根据题意得，20 x+1800240， x76 ，76x7

16、8 ，w=20 x2+3000 x 108000，对称轴为x=30002( 20)=75，a=200，当 76x78 时， W 随 x 的增大而减小，x=76 时， W 有最大值，最大值=（7660） （ 20 76+1800） =4480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元9.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C 三地的垃圾50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2 倍少 10 立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a为整数），

17、B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往 D 地的数量小于A 地运往D 地的 2 倍其余全部运往E 地，且 C 地运往 E 地不超过12 立方米，则A、C 两地运往D、E 两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C 三地把垃圾运往D、 E 两地处理所需费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 地（元 /立方米）22 20 20 运往 E 地（元 /立方米）20 22 21 在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解： （1）设运往E 地 x 立方米，由题意得，x+2x10=140，解得： x=50 ， 2x10=90，答：共运往D 地 90 立方米，运往E 地 50 立方米；（2）由题

18、意可得，12)30(90502)30(90aaA，解得： 20a22 ，a 是整数， a=21 或 22，有如下两种方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载第一种： A 地运往 D 地 21 立方米，运往E 地 29 立方米； C 地运往 D 地 39 立方米，运往E 地 11 立方米；第二种： A 地运往 D 地 22 立方米，运往E 地 28 立方米； C 地运往 D 地 38 立方米，运往E 地 12 立方米；（3）第一种方案共需费用：22 21+2029+3920+11 21=2053（元），

19、第二种方案共需费用：22 22+2820+3820+1221=2056（元） ，所以，第一种方案的总费用最少10.我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运A、B、C 三种化学物资共200 吨到某地按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A 种物资的车辆数为x，装运 B 种物资的车辆数为y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5 辆，装运B 种物资的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费

20、物资种类A B C 每辆汽车运载量（吨）12 10 8 每吨所需运费（元/吨）240 320 200 解： （1）根据题意，得：12x+10y+8（20 xy）=200，12x+10y+160 8x8y=2002x+y=20 ，y=20 2x，（2）根据题意，得：52024xx解之得： 5x8x 取正整数，x=5，6，7，8，共有 4 种方案，即A B C 方案一5 10 5 方案二6 8 6 方案三7 6 7 方案四8 4 8 （3）设总运费为M 元，则 M=12 240 x+10320（ 202x）+8 200（20 x+2x20）即： M= 1920 x+64000 M 是 x 的一次函

21、数，且M 随 x 增大而减小，当x=8 时， M 最小，最少为48640 元11. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10 台和液液晶显示器8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱2 台和液示器5 台，共需要资金4120 元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解： （1

22、）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y 元，根据题意得：1087000254120 xyxy，解得：60800 xy，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60 元， 800 元；（2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60800(50)2224010160(50)4100mmmm，解得： 24m 26 ，因为 m 要为整数，所以m 可以取 24、 25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱： 24 台，液晶显示器：26 台，电脑箱： 25 台，液晶显示器：25 台；电脑箱： 26 台，液晶显示器：24 台方案一的利润：24 10+26160=440

23、0，方案二的利润：25 10+25160=4250，方案三的利润：26 10+24160=4100，方案一的利润最大为4400 元12.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问： 租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，

24、共 5 页学习必备欢迎下载解： （ 1） 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：1511110 xyyx,解得：3015yx即甲车单独完成需要15 天，乙车单独完成需要30 天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得：1500650001010baba,解得：25004000ba. 租甲乙两车需要费用为：65000 元；单独租甲车的费用为：154000=60000 元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少13.为表彰在“缔造完美教室”活动

25、中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5 个文具盒、 2 支钢笔共需100 元； 4 个文具盒、 7 支钢笔共需161 元. （1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一” ，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10 支以上超出部分“八折”优惠.若买 x 个文具盒需要1y元，买 x 支钢笔需要2y元；求1y、2y关于 x 的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请你分析买哪种奖品省钱. 解： （ 1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，可列方程组得1617410025yxyx，解之得1514yx答：每个文具盒1

26、4 元，每支钢笔15 元. （2）由题意知，y1 关于 x 的函数关系式为y1=1490%x，即 y1=12.6x. 由题意知，买钢笔10 以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x. 当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+15 80%（ x10）即 y2=12x+30 （3）当 y1 y2 即 12.6x12x+30 时，解得x y2 即 12.6x12x+30 时，解得x50. 综上所述，当购买奖品超过10 件但少于50 件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50 件时，买钢笔省钱. 14

27、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10 垄，又不超过14 垄 (垄数为正整数 )，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（ m2/垄）产量（千克 /垄）利润（元 /千克）西红柿30 160

28、 1.1 草莓15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解： （1）根据题意西红柿种了（24-x）垄15x+30(24-x) 540 解得x12 x14，且x是正整数x=12， 13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12 垄，西红柿种植12 垄方案二：草莓种植13 垄，西红柿种植11 垄方案三：草莓种植14 垄，西红柿种植10 垄（ 2）解法一：方案一获得的利润：12 50 1.6+12 160 1.1=3072（元）方案二获得的利润：13 50 1.6+11 160 1.1=2976（元）方案三获得的利润：14 50 1.6+10 160 1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12 垄，获得的利润最大，最大利润是3072 元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1xxxyk-960 y随x的增大而减小又 12x14 ，且x是正整数当x=12 时，最大y=3072（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页