2022年中考模拟分类汇编一元二次方程 .pdf

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1、一元二次方程一、选择题A 组1、（衢山初中2011 年中考一模）一元二次方程240 xxc中，0c，该方程的解的情况是 : ( ) A没有实数根B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根 D不能确定答案： B2、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. 2450)1(xxB. 2450)1(xxC. 2450)1(2xxD. 24502)1(xx答案： A 3、（2011 重庆市纂江县赶水镇）如果关于x 的方程kx2 2x 1=0

2、有两个实数根，那么k的取值范围是（）A10kk且B10kk且C1kD1k答案： A 4、（重庆一中初2011 级10 11 学年度下期3 月月考）若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为( ) A 1 B0C1 D0或1答案： B 5、（2011 年北京四中三模）已知方程x2-32 x+1=0 ，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（）Ax2+32 x+1=0; Bx2+32 x-1=0 Cx2-32 x+1=0 Dx2-32 x-1=0 答案： C 6、（ 2011 年北京四中四模）下列方程中，无实数根的方程是（）。（A）012x（B

3、）02xx（C）012xx（D）02xx答案： A 7、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)关于 x 的方程 (a 5)2x4x 10 有实数根， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页a 满足（）Aa 1 Ba1 且 a 5 C a1且 a 5 Da5答案： A 8、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)m是方程 x2+x-1=0 的根，则式子 m3+2m2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 答案： C 9（ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教

4、学质量检测试题） 若 a 为方程(x17)2=100 的一根，b 为方程 (y 3)2=17 的一根，且 a、 b 都是正数， 则 a b 的值为（）A13 B7 C 7 D13 答案： B 10、（ 2011 年北京四中模拟28）k 为实数，则关于x 的方程01)12(2kxkx的根的情况是（）（）有两个不相等的实数根；（）有两个相等的实数根；（）没有实数根；（）无法确定答案： A 11、 (2011 山西阳泉盂县月考)用配方法解方程x22x5=0 时，原方程应变形为（）A、(x+1)2=6 B、(x1)2=6 C、(x+2)2=9 D、(x2)2=9 【答案】 B12. （2011 武汉调

5、考模拟) 一元二次方程2x=2x 的根为（） A.x=2 B x=0 C x=2 D.1x=0,2x=2 【答案】 D13（ 2011 武汉调考模拟 ) 已知一元二次方程22x+5x-1=O 的两根为（） A.25 B - 25 C 21 D.- 21【答案】 B14、 (2011 浙江杭州模拟 ) 下列命题：若 b=2a+21c, 则一元二次方程a2x+bx+c=O必有一根为 -2 ；若 ac0, 则方程 c2x+bx+a=O有两个不等实数根；若2b-4ac=0, 则方程 c2x+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（）AO个 B.l个 C.2个 D3 个精选学习资料 - - -

6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页【答案】 C15、(2011 浙江杭州模拟15)根据下列表格中的对应值，?判断方程ax2+bx+c=0（a0， a，b，c 为常数）的根的个数是（）A0 B1 C2 D1 或 2 【答案】 C16、 (2011 浙江杭州模拟16)下列哪一个数与方程1693x的根最接近（）A、2 B、3 C、 4 D、5 【答案】 B 17、（ 2011 年北京四中中考模拟20）商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A、256)x1 (2892 B 、2

7、89)x1(2562C、256)x21 (289 D 、289)x21(256答案 A 18.（ 2011 年江苏盐城）关于x 的方程 (3 a)x2 2x 1 0 有实数根，则a 满足( ) A. a3 B. a2 C. a2 且 a3 D. a 2且 a 3 答案 B 19. (2011年宁夏银川 ) 一元二次方程042x的解是（）. A21x，22xB 2x C2xD 21x，02x答案： A 20（2011 年青岛二中） 设ab，是方程220090 xx的两个实数根， 则22aab的值为（）A2006 B 2007 C2008 D2009 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y

8、=ax2+bx+c 0.02 0.010.02 0.04 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页答案： C B 组1 （ 2011年 重 庆 江 津 区 七 校 联 考 ） 若 关 于x的 一 元 二 次 方 程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（） A 、1 B、2 C、 1 或 2 D、0 答案： B 2 （ 2011年 重 庆 江 津 区 七 校 联 考 ） 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程01) 12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. 43mB. 4

9、3mC. 43m且2mD. 43m且2m答案： C 3（ 2011 年三门峡实验中学3 月模拟）方程230 x的根是（）A、3x B、123,3xx C、3x D、123,3xx答案： D 4（ 2011年安徽省巢湖市七中模拟）一元二次方程230 xx的解是 ( ) A0 xB1210,3xx C1203xx， D13x答案： B 5（ 2011 北京四中模拟）方程()2121xxx-=-的解是（）. A：12x = B：1211,2xx= C ：1210,2xx= D：1x =答案： C 6（江西省九校20102011 第一次联考）下列方程是关于x的一元二次方程的是【】A20 x Bx (x

10、1) =2x C21x x D22(1)1x答案： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页7（ 2011 年深圳二模）若 x3 是方程 x2 3mx 6m0 的一个根，则m的值为（）A1 B 2 C 3 D4 答案： C 8（2011 深圳市三模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0) 的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2ba，x1x2ca. 根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+30 的两实数根，则21xx+12xx的值为（）A.4 B.6 C.8 D.10 答案：

11、 B 9. （河南新乡2011 模拟） 已知1x是关于x的一元二次方程22(1)10k xk x的根，则常数k的值为答案： 0 10. （浙江杭州进化2011 一模）下列命题：若 b=2a+21c, 则一元二次方程a2x+bx+c=O必有一根为 -2 ；若 ac0, 则方程 c2x+bx+a=O有两个不等实数根；若2b-4ac=0, 则方程 c2x+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O 个 B.l个 C.2个 D。 3 个答案 : C 11（ 2011 深圳市中考模拟五）用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是（）A(x12)234B(x12)234C(x12)254D

12、(x12)254答案 :D 12（ 2011 湖北武汉调考模拟二）一元二次方程x2=2x 的根为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页 A.2 B.O C.l或 2 DO或 2 答案： D 13. （2011 湖北武汉调考模拟二）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（）A外切 B.外离 C.内含 D相交答案： A 14. （2011 湖北武汉调考模拟二）对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若ca+cb =-1 ，则方程ax2+bx+c=O

13、一定有一根是x=1; 若 c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；若 a0，b0，则方程cx2+bx+a=0 必有实数根；若 ab-bc=0 且ca-l ，则方程cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数其中正确的结论是( ) A B C D答案： A 15.（2011 广东南塘二模）、已知m是方程 x22x50 的一个根，则2m24m的值是A、5 B、10 C、 5 D、 10 答案： B 16. （2011 湖北武汉调考一模）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则 4a-6b 的值是 ( ) ：A.4 B.5 C.8 D.

14、10 答案： B 17. （2011湖北武汉调考一模） 已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为1x，2x， 则1x+2x -1x2x的值为（） A.-7 B.-3。 C.7 D.3 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页18. （2011 湖北武汉调考一模）对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=O必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=O一定有实数根；若 a-b+c=0 ，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；若方程

15、 ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0 一定有两个实数根其中正确的是( ) A B C D答案： A 19（ 2011 灌南县新集中学一模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【】A2210 xxB24410 xxC230 xxD240 x答案： A 二、填空题A 组1、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)设关于 x 的方程03)1(222kxkx的两根x1、x2满足42)(21221xxxx，则 k 的值是. 答案： 1 2、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知关于 x的方程 x2+kx-3=0 一个根是 -2， 则 k 的值为答案：21k3、

16、（ 2011 年北京四中三模）已知m、 n 是方程2200320040 xx的两根，则2(20042005)nn与2(20042005)mm的积是. 答案： 2 4、（ 2011 年北京四中四模）把142xx化为khx2)(9（其中h、k是常数）的形式是_ _. 答案：3)2(2x5、（ 2011 年如皋市九年级期末考）方程x22x1=0 的两个实数根分别为x1，x2，则 (x11)(x21)= 答案：2 6、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)方程 x2= x 的根是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21

17、页答案：0, 121xx7、 (2011年 江 阴 市 周 庄 中 学 九 年 级 期 末 考 ) 若04)(3)22222yxyx（， 则22yx= . 答案： 1 8（ 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）方程2xx的解是答案：1x9（ 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）若方程2250 xkx的一个根是1，则k答案：310（ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 已知nm,是方 程0122xx的 两 根 ， 且22(24)(367)8mmann， 则a 的 值 等于。答案： 4 11、 （2011 年浙江省杭州市模拟 ）等腰ABC两边

18、的长分别是一元二次方程2560 xx的两个解，则这个等腰三角形的周长是答案： 7,912( 河北省中考模拟试卷) 已知 x=2 是方程02ax232的一个根，则2a+1= 答案： 7 13、 (2011 山西阳泉盂县月考)解方程： x2=3x, x= . 【答案】 x1=0 x2=314、 (2011 山西阳泉盂县月考)已知关于x 的一元二次方程，（m1）x2+x+1=0, 有实数根，则 m 的取值范围是。【答案】 m 45且 m 1 15（2011 武汉调考模拟 )已知关于z 的一元二次方程a2x-5x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_ _. 【答案】 a2，用关于m 的

19、代数式表示yy1222答案 (1) 当 k=0 时，方程 (1) 化为 x1=0，x=1，方程有整数根当 k0时，方程 (1) 可化为 (x 1)(kx k1)=0 解得xxkkk121111，方程 (1) 的根是整数，所以k 为整数的倒数。k是整数kkk k12141102。此时()()但当时，不是一元二次方程kkyym11302()k=1 舍去k=0，k=1 (2) 当 k=0 时，方程 (2) 化为yym230方程 (2) 有两个实数根940942mmm，即，又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页当时，myy

20、yyy ym2292122212212()当时，方程化为kyym122302( )， 方 程 有 两 个 实 数 根 ，即当时，方程无实数根9809822982mmmm( )当时，有myyyyy ym98294122212212()11（2011 北京四中模拟8）已知： 关于 x 的方程0862txx有两个实数根21, xx，且3)2)(2(21xx，求 t 的值 . 答案 t=-3;12、（北京四中模拟7）用换元法解方程xxxx228812答案x=9，x=1 13（淮安市启明外国语学校20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：x (x+8) =6 答案：x1=4+10，x2=

21、41014、 (2011 山西阳泉盂县月考)先化简，再求值1x2xx12122xxx其中x 满足x23x+2=0. 【答案】原式=x1 当 x=2 时原式 =x=2 15.（2011 武汉调考模拟 )解方程2x+x-l=0. 【答案】解x=251 16.(（2011 武汉调考模拟 )学校有一块长14 米，宽 10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2 米，不大于5 米，路面造价为每平方米200 元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x 米 (1)用 x 表示绿化区短边的长为_米， x 的取值

22、范围为_ (2)学校计划投资25000 元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长C E F G A D O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页【答案】解：(1) x-2 29x6 (2) 1504x (x-2) +20014 l0-4x (x-2) =25000 2x-2x-15=0 1x =-3 （舍），2x =5. 17、(2011 浙江杭州模拟)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形” ；或

23、者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。如浙教版九上课本第109 页作业题第2 题：如图1，已知在 ABC中，ACB=900， CD AB ， D为垂足。易证得两个结论： (1)AC BC = AB CD (2)AC2= AD AB （1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在ABC中（ ACBC ）， ACB=900，CD AB ，D为垂足， CM平分 ACB,且 BC 、AC是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求AD 、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设 a、b、c、d 都是正数，满足a：b=c：d, 且 a 最大。求证：a+

24、db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）【答案】解：（1）显然，方程x2-14x+48=0 的两根为6 和 8， 1 分又 ACBC AC=8，BC=6 由勾股定理AB=10 ACD ABC ，得 AC2= ADAB AD=6.4 -2分CM平分 ACB AM ：MB=AC ：CB 解得， AM=740- 1 分MD=AD-AM=3524-1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB CD=AC BC 2AB

25、 CD=2AC BC -1分又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2AB CD =AC2+BC2+2AC BC(等式性质 ) AB2+2AB CD =（AC+BC ）2-1分AB2+2AB CD+CD2 （AC+BC ）2-2分(AB+CD) 2 （ AC+BC ）2又 AB 、CD 、AC 、 BC均大于零AB+CDAC+BC 即 a+db+c-1分18、（北京四中模拟）已知：关于x 的一元二次方程kx2+（2k3)x+k 3 = 0 有两个不相等实数根（k0,b0 ）的方程的图解法是：如图，以2a和 b 为两直角边做 RtABC,再在斜边上截取BD=2a，则 AD的长就是所求方程的解

26、。（1）请用含字母a、b 的代数式表示AD的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。答案：（ 1）22224422aabaaADb 2分（2） 用求根公式求得：22142baax；22242baax2 分正确性： AD 的长就是方程的正根。遗憾之处：图解法不能表示方程的负根20、1. （2011 年北京四中中考全真模拟17）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-6x+k=0 的两个实数根，且 x12x22-x1-x2=115，（1）求 k 的值；（2）求 x12+x22+8 的值 . 答案：（ 1） k=-11 ；（ 2） 661.（2011.河北廊坊安

27、次区一模）某小区有一长100m，宽 80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于 60m，预计活动区每平方米造价60 元，绿化区每平方米造价50 元设一块绿化区的长边为x(m)， 写出x的取值范围： 求工程总造价y(元 )与x（m）的函数关系式； 如果小区投资46.9 万元， 问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值31.732）图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

28、 21 页解：2025x出口宽为1002x，一块绿地的短边为180(1002 )102xx504 (10)6080004 (10)yx xx x2220020004800002402400 xxxx240400480000yxx 投资 46.9 万元能完成工程任务方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为 13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为 14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为 15m（理由：240400480000469000 xx，2102750 xx1020 3510 32x（负值舍去）510 322.32x投资46.9 万元能完成工程任务）2.1 (2011 湖北省天

29、门市一模)已知一元二次方程240 xxk有两个不相等的实数根. (1) 求 k 的取值范围；(2) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240 xxk与210 xmx有一个相同的根，求此时m 的值 . 解. （1）k4 383013103432212mxmxxxkxx时当相同的根为时当相同的根为得时由）（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页（2）（ 2011 年江苏连云港）解方程：2410 xx解法一：因为141cbc，所以2444 1 ( 1)2 1x 3 分即25x所以，原方程的根为125x，225x

30、6 分解法二：配方，得2(2)5x 2 分直接开平方，得25x 4 分所以，原方程的根为125x，225x 6 分22 (2011 年宁夏银川 ) 解方程：0672xx解题过程略。过程正确，每个步骤2 分。23. (2011 年宁夏银川 )某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？答案解：设每台冰箱应降价x 元1 分那么 (8+50 x4) (

31、2400 x2000)=4800 3 分所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或 200 5 分所以每台冰箱应降价100 或 200 元 . 6 分B组1（ 2011 年黄冈浠水模拟2）解方程：)2(5)2(3xxx答案：35,221xx2（江西省九校2010 2011 第一次联考）用配方法解方程：2610 xx答案：解：26980 xx2(3)8x132 2x，232 2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页3（江西省九校2010 2011 第一次联考）某校甲、乙两同学对关于x的方程：23(

32、1)0 xm进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0 时，方程的两根都为1，当m0 时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之答案：解：（ 1）23(1)xm即2(1)3mx，如取m=27，3m=9，代入解得1x=4，22x. （答案不唯一，m为任意完全平方数的3 倍）（2）乙同学的结论正确. 当m0，2(1)3mx，13mx，11233mm，（用根与系数的关系做也可）即：当m为任何正数时都两根和为2，乙同学结论正确. 4（ 2011 年

33、重庆江津区七校联考）解方程：(1) xx8122( 用配方法 ); 答案：解：xx8122( 用配方法 ) 1822xx4142xx415)2(2x2152x21521x21522x5（2011 年重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。答案：关于x 的方程042bxx有两个相等的实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页04)4(2b4b4cbABC是等腰三角形。6（ 2011 年北京四中33 模） 解方程：04032xx答案：

34、解：原方程变形为：0)5)(8(xx0508xx或 x1= 8，x2=5 7. （ 2011 湖北武汉调考模拟二）解方程:2x +2x-4=0. 答案：1x=-22 , 2x=228（ 2011 湖北武汉调考一模）解方程：x2+3x-1=0 答案： x=2739（ 2011 北京四中一模）设,是方程 x2+2x-9 0 的两个实数根，求11和22的值答案：10. （2011 浙江杭州义蓬一模）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加 . 据统计， 家景园小区2008 年底拥有家庭轿车144 辆，2010 年底家庭轿车的拥有量达到 225 辆. （1）若该小区2008 年底到

35、2010 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页到 2011 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25 万元再建造若干个停车位. 据测算，建造费用分别为室内车位6000 元/ 个，露天车位2000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3 倍，但不超过室内车位的4.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 答案： (1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)2=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去 ) 225(1+1/4)=281 （2）设可建室内车位a 个，露天车位b 个， 3ab4.5a 6000a+2000b=250000 350 a6125a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页