2022年九年级数学圆的测试题及答案 2.pdf

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1、圆圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3. 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。6. 直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是直径。7. 三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫

2、外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内；对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r， d = r， d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种： 相交，相切，相离；对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：内

3、含，相内切，相交，相外切，外离；两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r （R r ）之间的数量关系分别为：d R-r， d = R-r， R-r d R+r. 4. 圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页与圆有关的计算1. 圆的周长为 2 r ， 1的圆心角所对的弧长为180r，n的圆心角所对的弧长为180rn，弧长公式为180rnln 为圆心角的度

4、数上为圆半径) . 2. 圆的面积为r2，1的圆心角所在的扇形面积为3602r，n的圆心角所在的扇形面积为S= 360n2R = rl21(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径） . 3. 圆柱的侧面积公式：S= 2 rl（其中为底面圆的半径， 为圆柱的高 . ）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长 . ）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积A 组一、选择题（每小题3 分，共 45 分）1在 ABC中， C=90 ， AB 3cm ，BC 2cm,以点 A为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C和 A的位置关系是（） 。AC在 A 上 C在 A 外CC在 A 内 C在

5、A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（） 。A16cm或 6cm 3cm或 8cm C3cm 8cm 3AB是 O的弦， AOB 80则弦 AB所对的圆周角是（） 。 A 40 140或 40 C 20 20或 1604O是 ABC的内心， BOC 为 130，则 A的度数为（） 。 A 130 60 C70 805如图 1， O是 ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知 A = 100 ， C = 30 ，则 DFE的度数是（） 。 A55 60 C65 706如图 2，边长为12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵

6、树，且AB=BC=CD=3 米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（） 。A A 处 B B 处 CC处 DD 处图 1 图 2 7已知两圆的半径分别是2 和 4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（） 。 A 内含内切 C相交外切8已知半径为R和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（） 。ARr R2+r2 CR+r 2Rr 9已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） 。 10 B 12 15 2010如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（） 。A3 B4 C5 D6 11下列

7、语句中不正确的有（） 。相等的圆心角所对的弧相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A3 个 2 个C1 个 4 个12先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为（） 。A7)332(8)332( C7)23(8)23(13如图 3，ABC中，C=90 ，BC=4，AC=3 ，O内切于 ABC ，则阴影部分面积为( ) A12-

8、12-2 C14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A为圆心、 2 为半径的 A与 BC相切于点 D，交 AB于 E， 交 AC 于 F， 点 P是 A上的一点， 且 EPF 40， 则图中阴影部分的面积是（） 。A494 B498 C894 D 89815如图 5，圆内接四边形ABCD 的 BA 、CD的延长线交于P，AC 、BD交于 E，则图中相似三角形有（） 。A2 对 3 对 C4 对 5 对图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）1两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_. 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截

9、得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_。3边长为6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。5矩形 ABCD 中，对角线AC 4， ACB 30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 _。6. 扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形的周长为_。7圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。8在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_。9如图 6，ABC内接于 O ， AB=AC ，BOC=100 ， MN是过 B点而垂直于OB的直线，则ABM=_ ，CBN=_ ；10

10、如图 7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转 90，到达A BCD的位置，则在转过程中，边 CD扫过的 ( 阴影部分 ) 面积 S=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页图 6 图 7 三、解答下列各题（第9 题 11 分，其余每小题8 分，共 75 分）1如图， P是 O外一点， PAB 、PCD分别与 O相交于 A、B、 C、D。(1)PO 平分 BPD ； (2)AB=CD ；(3)OECD ， OF AB ；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证

11、明。A B P OE FCD2如图， O1的圆心在 O的圆周上，O和 O1交于 A，B，AC切 O于 A，连结 CB ， BD是 O的直径， D40求： A O1B、 ACB和 CAD的度数。3已知：如图20，在 ABC中， BAC=120 ， AB=AC ，BC=43，以 A为圆心， 2 为半径作 A，试问：直线BC与 A的关系如何？并证明你的结论。A B C4如图， ABCD 是 O的内接四边形，DP AC ，交 BA的延长线于P，求证： AD DC PA BC 。5如图 ABC中 A90，以 AB为直径的 O交 BC于 D，E为 AC边中点，求证：DE是O的切线。PABCDO精选学习资料

12、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页图 图 图 BMPPEEDDBCBCAANMPEDCA6如图，已知扇形OACB 中， AOB 120，弧 AB长为 L4， O和弧 AB 、OA 、OB分别相切于点C、D、E，求 O的周长。7如图，半径为2 的正三角形ABC的中心为O，过 O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8如图， ABC的 C Rt， BC 4，AC 3，两个外切的等圆O1， O2各与 AB ，AC ， BC相切于 F，H， E，G，求两圆的半径。9如图、中，点E、D分别是正 ABC 、正四边形ABCM 、

13、正五边形 ABCMN 中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交 AE于 P点。求图中，APD的度数；图中，APD的度数为 _，图中， APD的度数为 _；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页B 组一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1如图，把一个量角器放置在BAC 的上面，则BAC 的度数是（）（A）30o （B）60o （C）15o （D）20oOPyx（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2

14、如图，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）（A）12m （B）18m （ C）20m （D）24m3如图， P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）（A）4 （B）8 （C）12 （D）164用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a 和 b，如图；（2）可以画出 AOB 的平分线 OP，如图； （3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图这四种说法正确的有（）图图图图（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个5如图

15、，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中AOB 为 120o，OC 长为 8cm，CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为（）（A）264 cm （B）2112 cm （C）2114 cm （D）2152 cm（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）6如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿与半径OB 夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时 AOE 56o，则的度数是（）（A）52o （B）60o （C）72o （D）76o7小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，

16、为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（）（A）第块（B）第块（C）第块（D）第块8已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）（A） （ B）3 （C）4 （D）7二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10 米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中 AB3.7 米， BC6 米，则 弧 AD 的中点到BC 的距离是 _米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页321321Oyx1（第 9 题）（第 10 题）（第 11 题）10如

17、图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“ 8” （单位： cm） ，则该圆的半径为_cm11如图， 1 的正切值等于_12一个小熊的头像如图所示图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来请你写出这种位置关系，它是_（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13如图， U 型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘ABCD20m，点 E 在 CD 上， CE2m，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为_m （边缘部分的厚度忽略

18、不计，结果保留整数）14三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）如图所示则三个几何体的体积和为cm3 （计算结果保留）三、解答题（每小题6 分，共 18 分）15如图， AB 为 O 直径， BC 切 O 于 B，CO 交 O 交于 D，AD 的延长线交BC 于 E，若 C = 25，求 A 的度数16如图， AB 是 OD 的弦，半径OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AEBF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页17如图， P

19、 为正比例函数xy23图象上的一个动点，P 的半径为3，设点P 的坐标为（x，y） （1）求 P 与直线2x相切时点P 的坐标；（2）请直接写出P 与直线2x相交、相离时x的取值范围四、解答题（每小题8 分，共 24 分）18从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300 格，每格 11.4cm 11cm，如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径 （r） ， 分别为 5.8cm 和 2.3cm， 如图乙 那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（ 取 3.14，结果精确到0.001cm）图图19如图， A 是半径为12cm 的 O 上的定点，动点P 从 A 出发，以2cm/s 的速度沿圆周逆

20、时针运动，当点P 回到 A 地立即停止运动（1）如果 POA90o，求点 P 运动的时间 ；（2）如果点B 是 OA 延长线上的一点，ABOA，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线 BP 与 O 的位置关系，并说明理由20如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）若 A 点的坐标为（ 0，4） ，D 点的坐标为（7， 0） ，试验证点D 是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（ 2）的条件下，求证直线CD 是 M 的切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、8 页，共 11 页五、解答题（每小题8 分，共 16 分）21如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图 已知铁环的半径为5 个单位（每个单位为5cm） ，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为 A， MOA，且sin0.6（1）求点 M 离地面 AC 的高度 MB（单位：厘米） ；（2） 设人站立点C 与点 A 的水平距离AC 等于 11 个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）22图是用钢丝制作的一个几何探究具，其中ABC 内接于 G， AB 是 G 的直径， AB6，AC3现将制作的几何

22、探究工具放在平面直角坐标系中（如图），然后点 A 在射线 OX 由点 O 开始向右滑动，点B 在射线 OY 上也随之向点O 滑动（如图） ，当点B 滑动至与点O 重合时运动结束（1）试说明在运动过程中，原点O 始终在 G 上；（2）设点C 的坐标为（x，y） ，试求y与x之间的函 数关系式 ，并写出自变量x的取值范围；（3）在整个运动过程中，点C 运动的路程是多少？图图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页参考答案A 组一、 1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7 、C 8 、D 9、C 10、 A 11

23、 、D 12 、A 13 、D 14 、B 15 、C 二、 1、4 cm 或 14cm； 2 、9 ； 3 、32，34； 4、4： 3；5、)3824(； 6、12+2；7、 （38 -34）cm2；8、7cm或 1cm ；9、65， 50； 10、 16cm2。三、1、命题 1，条件结论, 命题 2，条件结论. 证明：命题1OE CD , OF AB, OE=OF，AB=CD, PO 平分 BPD 。2、 A O1B=140， ACB=70 ， CAD=130 。3、作 ADBC垂足为 D, AB=AC ， BAC=120 , B=C=30. BC=43, BD=21BC=23. 可得

24、AD=2.又 A半径为 2, A与 BC相切。4、连接 BD ，证 PAD DCB 。5、连接 OD 、OE ，证 OEA OED 。6、12。7、4-36。【解析】解 :三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰 ,其总面积等于6 个弓形的面积之和 .每个弓形的半径等于ABC 外接园的半径R=(2/sin60 )/2 =23/3.每个弓形对应的园心角=/3. 每个弓形的弦长b=R=2 3/3.一个弓形的面积S=(1/2)R2( -sin )=(1/2)(23/3)2/3-sin( /3)=(2/3)(/3-3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(/3 -3/2)=2(2 -33)/3.8、75。提示：

25、将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。9、（ 1） ABC是等边三角形AB=BC ， ABE= BCD=60 BE=CD ABE BCD BAE= CBD APD= ABP+ BAE= ABP+ CBD= ABE=60 （ 2）90， 108（ 3）能如图，点E、D分别是正n 边形 ABCM 中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD ，BD与 AE交于点 P，则 APD的度数为nn180)2(。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页B 组一、选择题1C 2 D 3C 4A 5B 6A 7B 8C 二、填空题

26、94.7 105 111312相交1322 1460三、解答题15 AB 为 O 的直径， BC 切 O 于 B， ABC = 90， C = 25， BOC = 65o， A = 21BOD， A = 32.5o 16解： OEOF证明：作OMAM，垂足为M根据垂径定理得AM BM AE BF ， AM AE BM BF，即EM FM OEOF 17 （1）当 P 与直线2x相切时，点P 的坐标为（ 5，152）或（1，32） ； （ 2）当15x时， P 与直线2x相交当1x或5x时， P 与直线2x相离四、解答题18设该两层卫生纸的厚度为xm，则：2211 11.43005.82.311

27、x，解得0.026x，答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm19 （1）3s； （2）当点 P 运动 2s 时，POA60o， OAAPAB， OPB90o， BP 与 O 相切20 （1）略；（2）212463yxx，点 D 不在抛物线上； （3）略五、解答题21 （1）过 M 作与 AC 平行的直线，与OA、FC 分别相交于H、N易求得铁环钩离地面的高度 MB 为 1cm； （2）解 RtFMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度FM 为50/3cm22 （1）连 OG，OG AGBG，点 O 始终在 G 上； （2）作 CDx轴， CEy轴垂足分别为D，E，可得 CAD CBE，得33yx，3 362x； （3）线段的两个端点分别为C1（3 32，32） ，C2（3 3，3） ，当 OA0时， C1（3 32，32） ；当 OA6时，C3（92，3 32） ； C1C23，C2C333 3，点 C 运动的路程为63 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页