2022年中考复习北师大初中数学重要知识点集锦 .pdf

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1、ananaambmabababab)(121nxxxnx)(212211nfffnfxfxfxxkkk)()()(1222212xxxxxxnsn2ss北师大初中数学重要知识点集锦1. 数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，0.101001 ?叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。2. 自然数（ 0 和正整数）；奇数 2n-1 、偶数 2n；科学记数法：na10（1a10,n 是整数） , 有效数字。3 （1）倒数积为1； （2）相反数和为0, 商为-1 ； （3）绝对值是距离，非负数。4数

2、轴：定义（ “三要素”） ；点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。5 非负数：正实数与零的统称。（表示为： x0）(1) 常见的非负数有: 6去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（） ” ；零的绝对值是零, “0”；负数的绝对值是它的相反数，“- （） ” 。7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。8. 单项式、多项式统称整式。 （注意单项式的系数、次数；多项式的次数，项数、项）9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。10. 算术平方根、（正数 a 的正的平方根） ； 0 的平方根为0 。正数的平方

3、根：a（a0）11. （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。12. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法：一提二套三分组，十字相乘不离手：A.提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法。13. 指数：n 个 a 连乘的式子记为。 （其中 a 称底数，n 称指数，称作幂。）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。14. 幂的运算性质：aman=am+n; aman=am-n; (a

4、m)n=amn; ( ab )n =anbn ; 15. 分式的基本性质 = = （m 0） ；符号法则：16. 乘法公式：（ a+b） （a-b ）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b） （a-b ）; a2+2ab+b2 = (a+ b)217算术根的性质 :2aa;)0()(2aaa;baab(a 0,b 0);baba(a 0,b 0)( 正用、逆用 )18. 统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中

5、位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（数据总数为偶数个则取最中间位置的两个数据的平均数） ; （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。标准差：（4）调查：普查具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要注意样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19. 概率: 用来预测事件发生的可能性大小的量（1）P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0；0P（不确定事件A） 1。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ；（3）游戏公平性是指双方获胜的概

6、率的大小是否相等( “牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的) 。以下涉及到几何定理的务必清楚其几何语言（如22，其余自己回顾）20. （1）两点之间，线段最短( 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离) ；（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4) 平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）；(5) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。21. 性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。),0(1);0(10

7、为正整数paaaaapp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页22. 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；几何语言： OC是 AOB的平分线， PD OB ，PEOA PD=PE 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。几何语言： PDOB ，PEOA且 PD=PE OC是AOB的平分线23. 同角或等角的余角（或补角）相等。24. 性质：两直线平行，同位角( 内错角 ) 相等，同旁内角互补；判定：同位角( 内错角 ) 相等（同旁内角互补） ，两直线平行。25. 三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝

8、角三角形。（或分为不等边三角形、等腰三角形两大类）。三角形三个内角的和等于180 度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和，小于两边之差；外心（即外接圆圆心）：它是三边中垂线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等；内心（即内切圆圆心）：它是三个角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等；重心（三条中线的交点）：重心把每一条中线分成2:1 的两段。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；反之，一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形（直角三角形的判定方法之一）。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。300角所对的直角边等于斜边的一半；Rt中，

9、等于斜边的一半的边所对的角是300。可用等积法求斜边上的高。射影定理。26. 全等三角形：全等三角形的对应边，角相等。判定：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、 、HL 。27. 等腰三角形：在一个三角形中等边对等角；等角对等边；三线合一；有一个角是600的三角形是等边三角形。28. 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n 边形的内角和为（ n-2 ）.1800，外角和为 3600，正 n 边形的每个内角等于。n 边形的对角线条数：30. 平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。判定：两组对

10、边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。31. 特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等。33. 梯形常用辅助线：34. 平面图形的密铺（镶嵌） ：同一顶点的角之和为3600。35. 轴对称：翻转1800能重合；中心对称（图形） ：旋转 180 度能重合。36. 命题（题设和结论） 、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。37. 轴对称变换： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段 ,对应角相等

11、。图形的平移： 对应线段 , 对应点所连线段平行 （或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。38. 相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大

12、或缩小）。（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（3）比例的基本性质：若 , 则 ad=bc；（4）黄金分割：线段AB被点 C 黄金分割（ AC0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,b0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当b a+cb+c abacbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. （用文字叙述为：同向不等式可以相加）（6）一元一次不等式的解、解一元一次

13、不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要变方向）（7）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：AB=xA-xB ； CD= yC-yD；（3）X轴上 y=0；Y轴上 x=0；一、三象限角平分线，y=x；二、四象限角平分线，y=-x 。（4）P(a, b)关于 X轴对称 (a, -b)；关于 Y轴对称 (a, -b)；关于原点对称 (-a, -b). 43. 函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与 y, 如

14、果对于 x 的每一个值 ,y 都有惟一的值与它对应, 那么就说x 是自变量 ,y 是 x 的函数 . 44. 表示法：解析法; 列表法 ; 图象法。描点法：列表 ; 描点 ; 连线。45. 自变量取值范围：分母0；被开方数0；几何图形成立；实际有意义46. 正比例函数 y=kx(k 0) 图象：直线（过原点）性质：k0， k0, k0 时，图象位于，y 随 x; k0 时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有值，是 ; a0 时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有值，是。(4) 平移原则：把解析式化为顶点式，“左 +右- ；上 +下- ” 。（5）a 决定开口方向，大小；对称轴位置（判定a、b

15、同号还是异号） ：左同右异； c 决定抛物线与y 轴的交点：上正下负；b2-4ac决定抛物线与x 轴的交点个数；50. 常用公式：51. 尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。52. 常用的相等关系：行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题 ( 同时出发 ) ：甲s+乙s=ABs;乙甲tt追及问题（同时出发） ：)()(;CBABACttsss乙甲乙甲若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则乙甲乙甲tttss;水中航行：水速船速顺v;水速船速逆v工程问题基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1” ） 。增长率问题：11)1(nnraa数字问题：常涉及到十位数字与各位数字的对换。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。A B C 甲乙相遇处A B C 甲乙（相遇处）乙A B (甲)（相遇处）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页