2022年中考专题汇编-解直角三角形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2008 年中考专题汇编- 解直角三角形一、选择题：1 （2008 年湖北省咸宁市）在RtABC 中，C=90 ，AB=4 ， AC=1 ，则cosA的值是( ) A154 B14 C15 D2. （2008 恩施自治州）在RtABC中, C=90, 若 AC=2BC, 则 tanA 的值是 ( ) A. 21 B. 2 C. 55 D. 253. （威海市）在ABC中， C90， tanA 31，则 sinB ( D ) A1010B32 C43D 101034.(2008年湘潭 ) 已知ABC中， AC=4 ，BC=3 ，AB=5 ，则sin A（）A. 35B. 45C.

2、 53D. 345(2008 年内江市 ) 如图， 在RtABC中，90C，三边分别为abc， ，则co s A等于（）AacBabCbaD bc6（2008 年自贡市）已知为锐角，且cot （90 ）3，则 的度数为（）A30 B60 C45 D757(2008 年湖州市 ) 如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B，则直角边BC的长是（ B ）Asin 40mBcos40mCtan40mDtan40m8. （2008 年自贡市）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90 ，B=30，BC=1，则BB 的长为（）A4 B33 C332 D334A C B a c b 精选

3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载9.(2008年桂林市 )1 、如图，在t中，900, 300, 为上一点且： 4：1，于，连结，则tan CFB的值等于（）32353A5 3333、10 （ 2008 年?南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：（A）2 （B）32（C）3（D）3 图 1 11. （ 2008 年龙岩市）已知 为锐角，则m=sin+cos 的值（）Am 1 Bm=1 Cm 1 Dm 112.（2008 襄樊市） 在正方形网格中，ABC的位置如图2 所示， 则

4、cosB的值为 （）A12B22C32D 3313.(2008 年益阳 ) 如图 2， AC是电杆 AB的一根拉线， 测得 BC=6米， ACB=52 ，则拉线AC的长为A. 526sin米 B. 526tan米C. 6 cos52米D. 526cos米14.（08河南试验区） 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（D ）A. 43 B. 34 C. 53 D. 5415. （2008 年武汉市）如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60 度 500m处，那么水塔所在的位置到公路的30A C BB C”O A B C 图 2

5、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载B C D E A 第 14 题图（第 9 题）距离 AB是（） .250 250350033250216. （ 2008 年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247B73C724D 1317. （ 2008 年聊城市）如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5 的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A4

6、.5m B 4.6m C6m D 8m 18. （2008 嘉兴市）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）A43B34 C 45D 35二、填空题：1. （2008 黄冈市）计算：cos45 =_ 2 （2008年南昌市）计算：1sin60 cos3023 （2008 年沈阳市） 如图所示， 某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长 13 米，且12tan5BAE，则河堤的高BE为米第 8 题图6 8 C E A B D （第 8 题）A O B 东北精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载4 （2008 年龙岩市）如图，在RtABC中， CAB=90 ， AD是CAB的平分线， tanB=21，则 CD DB= . 5 (2008 年宁波市 ) 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23.5米，则旗杆AB的高度约是米（精确到0.1 米）6. （2008 襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部 B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1 米，则旗杆顶点A离地面

8、的高度为米（结果保留根号） 7. （威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上， 在 A处东 500 米的 B处，测得海中灯塔P 在北偏东30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC 米（用根号表示）8. （2008 年泰安市）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）9.（2008 年聊城市） 为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是PVC双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同，顶部最高点到地面的距离为2.65 米）

9、制作一顶这样的帐蓬，至少需要平方米的PVC双面涂塑蓬布（帐蓬的门、窗都需要蓬布接缝等忽（第 10 题图）PABC3060北（第 17 题）C B A 35（第 16 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习必备欢迎下载B 略不计，计算结果精确到1 平方米）三、解答题：1. （ 2008 年郴州市）计算：201()(32)2sin 30322 （2008 嘉兴市）计算：112tan453、计算：00120082cos453-1（） （ ）4 （2008年义乌市）（ 1）计算：33sin602 cos458；答案：3

10、3sin 602 cos4583232222 =2.5 5. （2008 年泰州市） 21计算：01)41.12(45tan32)31(6.(08年宁夏回族自治区) 如图，在ABC中，C=90， sinA=54，AB=15，求ABC的周长和tanA的值7(2008 年双柏县 ) 根据“十一五”规划，元双( 双柏元谋 ) 高速工路即将动工. 工程需要测量某一条河的宽度. 如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它2 米3 米4.5 米第 17题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载的正北方

11、向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点C 处，测得68ACB. 求所测之处河AB的宽度 . （ooosin680.93,cos680.37,tan682.48）8 （2008 年义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4 米， DE为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1 米）9.(2008年安徽省 ) 小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20 米，这时测得CBD=60 ，若牵引底端B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。( 计算结果精确到0.1 米，31.732) 10. （2008 年广东湛江市）22

12、 如图 6 所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的 C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高 ( 精确到0.1米) 40A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）11.（2008 年 芜 湖 市 ）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10 米后，又在点 B处测得条幅顶端D的仰角为45，已知

13、测点 A、B和 C离地面高度都为1.44 米，求条幅顶端D点距离地面的高度 （计算结果精确到0.1 米，参考数据 :21.414,31.732 ）12. （ 2008 年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆” 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60乙：我站在此处看塔顶仰角为30甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1 米） 13. （2008 年南京市） 23 （6 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30mCD，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水

14、平距离AB（参考数据：sin 200.342，cos200.940，tan200.364，sin 230.391，C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载A D B E 图 6 i= 1:3C cos230.921，tan230.424）14.(2008年桂林市 )3 、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上空的P点，测得 A村的俯角为30， B村的俯角为60（如图 7） 求A、B两个村庄间的距离 （结果精确到米，参考数据21.41431.732，）15(2

15、008 年东莞市 )（本题满分7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比） ，B=60，AB=6 ，AD=4 ，求拦水坝的横断面ABCD 的面积（结果保留三位有效数字. 参考数据：31.732 ，21.414 ）16 （ 2008 年?南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面 A处测得雕塑顶部D的仰角为30，再往雕塑底部C的方向前进18 米至 B处，测得仰角为 45（如图10 所示） ，请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01 米） 。（注意：在试题卷上作答无效）QBCPA4506030图 7 精

16、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载ABCDA17 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上） ，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；（3）量出A、B两点间的距离为4.5 米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度 . （可能用到的参考数据：sin35 0. 57 cos3

17、5 0. 82 tan350. 70）18. （2008 盐城）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）已知等腰 ABE的底角 AEB= ，且 tan =34，矩形 BCDE的边 CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m 求帐篷的篷顶A到底部 CD的距离（结果精确到0.1m）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载19 （2008 年大连市）水平地面上的甲、乙两楼的距离为30 米，从甲楼顶部测得乙楼顶部

18、的仰角为30，测行乙楼底部的俯角为45请你画出测量示意图( 大楼的长、宽忽略不计) ；求甲、乙两楼的高度20. （ 2008 乌鲁木齐）如图 7，河流两岸ab，互相平行，CD，是河岸a上间隔50m的两个电线杆 某人在河岸b上的A处测得30DAB，然后沿河岸走了100m到达B处，测得60CBF，求河流的宽度CF的值（结果精确到个位）21 （ 2008 年湖北省荆州市）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6 月 2 日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在 A地北偏东45o方向， 在 B地正北方向， 在 C地北偏西60o方向 C地在 A地北偏东75

19、o方向 B、D两地相距2km 问奥运圣火从A 地传到 D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：21.4,31.7）B E D C F a b A 图 7 北北D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载22. （ 2008 年自贡市）我市准备在相距2 千米的 A 、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、 A地北偏西45方向的C 处，有一个半径为0.6 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：41.1273.13）23. （ 2008 年贵

20、阳市）如图 7，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角74ABC，坝顶到坝脚的距离6mAB为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此， 点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载24. （ 2008 年遵义市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示BCAD，斜坡40AB米，坡角60BAD，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全， 学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测， 当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保

21、持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？25.（云南省2008 年） （本小题 10 分）如图， 在某海域内有三个港口A、D、C港口C在港口A北偏东 60 方向上，港口D在港口A北偏西 60 方向上一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30 的方向驶离A港口 3 小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5 分钟 4 吨的速度渗入船内当船舱渗入的海水总量超过75 吨时，B （24 题图）E C D A B （ 24 题图）E C D A （图 7）A B D H 55C F E （图 7）A B C D H 55F G 精选学习资料 - - - - -

22、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载船将沉入海中同时在B处测得港口C在B处的南偏东75 方向上若船上的抽水机每小时可将8 吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向26、 （08 凉山州） 如图，ABC， ，三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26，180 千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方已知AB，两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的35支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存

23、粮的25支援C粮仓，这时AB，两处粮仓的存粮吨数相等（sin260.44，cos260.90，tan260.49）（ 1）AB，两处粮仓原有存粮各多少吨？（ 2）C粮仓至少需要支援200 吨粮食， 问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？（ 3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？请你说明理由27. (2008 年西宁市 ) 27某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分数学活

24、动报告第 20 题图北南西东C B A 26精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载活动小组：第一组活动地点：学校操场活动时间：年月日年上午9： 00 活动小组组长： 课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据：1.5mAM，10mAB30，601.5mAM，20mAB30，60计算过程（结果保留根号）解：解：测量结果DNDN（ 1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分） ，根据方案提供的示意图及相关

25、数据填写表中的计算过程、测量结果（ 2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母abc， ，表示，角度用字母， ，表示）28. （2008 年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点B A C D M N D A M C N G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

26、 -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载（ 1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（ 2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i是坡面CE的坡度），求r的值29.(2008 年益阳 ) 两个全等的直角三角形ABC和 DEF重叠在一起， 其中 A=60， AC=1. 固定 ABC不动，将 DEF进行如下操作： (1) 如图 11(1) ， DEF沿线段 AB向右平移 ( 即 D点在线段AB内移动 ) ，连结 DC 、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. O C A D E H A F C 温馨提示：由平移性质 可

27、 得CF AD ，CF=AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载(2) 如图 11(2) ，当 D点移到 AB的中点时， 请你猜想四边形CDBF的形状， 并说明理由 . (3) 如图 11(3) ， DEF的 D点固定在AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转DEF ，使 DF落在 AB边上，此时F点恰好与 B点重合，连结AE ，请你求出sin 的值. 解： (1) 过 C点作 CG AB于 G，在 RtAGC中， sin60 =ACCG，23CGAB=2 ， S梯形 CDBF=SABC=23232

28、21(2) 菱形30 （9 分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到 B地需要经过DC ，沿折线ADC B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从 A地到达 B地一直 BC=11km ，A=45， B=37桥 DC和 AB平行，则现在从A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：1.412，sin37 0.60 ，cos37 0.80 ）A B E F C D 图 11(2) A B (E) (F) C D 图 11(3) E (F) A B E F C D 解图 11(1) G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

29、 - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载FEDCBA453731、 （ 08 河南试验区）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30 米/ 分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40 分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在 A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(42615sin，42615cos，3215tan，3215cot） 。32. （ 2008 年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与 C之间的距离为100 千米，C在 B的正

30、北方， A在 C的南偏东47的方向且在B的北偏东 43方向， A地每年产奶3 万吨； B地有奶牛9000 头，平均每头牛的年产奶量为3 吨； C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20，三河牛的头数占35，其他情况反映在图2，图 3 中. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载（ 1）通过计算补全图3；（ 2）比较 B地与 C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（ 3）如果从B、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1 元（即 1 元/ 吨千米）时

31、，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？33. （四川省资阳市）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点 P在同一直线上. （ 1）已知旗杆高为10 米，若在B处测得旗杆顶点P 的仰角为30， A处测得点P的仰角为 45，试求A、B之间的距离；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载B D A C 图 (2)（ 2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 A

32、C约为多少？（结果可保留根号）34. （ 2008 年甘肃省白银市）如图（1） ，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得ABCS=12bcsin A即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半如图（ 2） ，在 ABC中，CD AB 于 D，ACD= ， DCB= ABCADCBDCSSS， 由公式，得12AC BC sin(+)= 12AC CD sin +12BC CD sin ，即 AC BC sin(+)= ACCD sin +BC CD sin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC 、BC 、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程35.(2008 年永州 ) (8

33、 分 ) 如图，一次函数的图象经过M点，与 x 轴交于 A点，与 y 轴交于B点，根据图中信息求： （1）这个函数的解析式； （2）tan BAO 图 8 图 8b B A C c 图 (1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载M P O C B A 36(2008 年宁波市 ) 如图， 点C是半圆O的半径OB上的动点， 作PCAB于C点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PDPE（1）求证：PD是O的切线（2）若O的半径为4 3，8 3PC，设2OCxPDy，求y关于x的函数关

34、系式当3x时，求tanB的值37.(2008 年湘潭 ) 如图所示，O的直径 AB=4 ， 点 P是 AB延长线上的一点， 过 P点作O的切线，切点为C，连结 AC. （ 1）若 CPA=30 ， 求 PC的长；(2 ）若点 P在 AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点 M. 你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小 . 解： （1）连结 OC ，4,2,ABOCPC为O的切线，30 ,CPO22 3.tan3033OCPC（2）CMP的大小没有变化CMPAMPA1122COPCPO1()2COPCPO19045238. （2008 年泰安市）如图所示，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为3，3DE，求AE（第 24 题）B D C E A O O C B E P D A （第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页