2022年中考复习专题之历年热点试题函数及其图像 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考复习专题之历年热点试题：函数及其图像一、选择题（题型注释）1一次函数y=x+2 的图象经过【】A. 一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限2如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0， 1） ，则关于x 的不等式kx+b1的解集是【】Ax0 Bx0 Cx 1 D x 13下列函数中，当x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大的有【】y=x y=2x1 1y=x2y=3xA1 个B2 个C 3个D 4 个4如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A（1，0） ，对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【】A （ 3，0）B （

2、 2，0）Cx=3 D x=25如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图象， 由图象可知不等式2ax +bx+c0的解集是【】A1x5Cx5Dx 1 或 x56如图，反比例函数11kyx的图象与正比例函数22yk x的图象交于点（2，1） ，则使 y1y2的 x 的取值范围是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载A0 x2 B x2 Cx2 或-2 x0 Dx 2 或 0 x27把抛物线2yxbx4的图像向右平移3 个单位， 再向上平移2 个单位， 所得到的图象的解析式为2yx2x3，则 b 的

3、值为【】A.2 B.4 C.6 D.88如图，点A 在反比例函数3y=x0 x的图象上，点B 在反比例函数ky=x0 x的图象上， AB x 轴于点 M ，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为【】A 3 B 6 C2 D69二次函数cbxaxy2（a0 ）的图像如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论： c 1 2a+b=0 2b4a c 若方程02cbxax的两个根为1x，2x，则1x+2x=2.则结论正确的是【】A. B. C. D. 10一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的

4、是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载A甲、乙两地的路程是400 千米B慢车行驶速度为60 千米 / 小时C相遇时快车行驶了150 千米D快车出发后4 小时到达乙地二、填空题（题型注释）11二次函数492-2xy的图像与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. yxO12 函数3y=x+x的图象如图所示， 关于该函数， 下列结论正确的是（填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0 时，函数有最小值；点（ 1，

5、4）在函数图象上；当x1 或 x3 时， y 4。13一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载14如图，直线y=6x，y=2 3 x分别与双曲线y=k x 在第一象限内交于点A，B，若 S OAB=8 ，则 k= 15 在平面直角坐标系xOy 中，点 A1， A2，A3，和B1，B2， B3，分别在直线y=kx+b和 x 轴上 OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如

6、果 A1（1，1） ，A27322，那么点nA的纵坐标是16如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26秒时拱梁的高度相同， 则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒17如图， M为双曲线3y=x上的一点，过点M作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线y xm于点 D、 C两点，若直线 y xm与 y 轴交于点A， 与 x 轴相交于点B， 则 AD?BC的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页

7、学习必备欢迎下载三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）18已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式19某仓库有甲种货物360 吨，乙种货物290 吨，计划用A、B两种共 50 辆货车运往外地已知一辆A种货车的运费需0.5 万元，一辆B种货车的运费需0.8 万元（ 1）设 A种货车为 x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与 x 的关系表达式；（ 2）若一辆A种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物3 吨；一辆B种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物8 吨按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？

8、请设计出来；（ 3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？20. 某私营服装厂根据20XX年市场分析，决定20XX年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360 件，且衬衣至少60 件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时 / 件213141收入（百元） / 件321设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件。（ 1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z,（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式。（ 3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？21大润发

9、超市进了一批成本为8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元 / 个）的关系如图所示：（ 1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元 / 个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（ 2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？22如图，直线y=k1x+b 与双曲线y=2kx相交于 A（1，2） 、B（m ， 1）两点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载（ 1）求直线和双曲

10、线的解析式；（ 2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20 x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（ 3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b2kx的解集23某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需220 元；如果购买2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需310 元（ 1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（ 2）学校欲投入资金不超过6000 元，购买两种学习桌共98 张，以至少满足248 名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总

11、费用为W 元，求出 W与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案24如图，抛物线23y=axx2 a02的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C点，已知B点坐标为（ 4，0） （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）试探究 ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（ 3）若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M点的坐标25如图，正方形ABCO 的边 OA 、OC在坐标轴上，点B坐标（ 3，3） ，将正方形ABCO 绕点 A顺时针旋转角度（0 90），得到正方形ADEF ，ED交线段 OC于点 G ，ED的延长线交线段BC于点 P，连 AP 、AG （

12、1）求证： AOG ADG ；（ 2）求 PAG的度数；并判断线段OG 、PG 、BP之间的数量关系，说明理由；（ 3）当 1=2 时，求直线PE的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载26如图，一次函数1y=x+22分别交 y 轴、 x 轴于 A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 过A、B两点（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB于 M ，交这个抛物线于N求当 t取何值时， MN有最大值？最大值是多少？（ 3）在（2）的情况下，以A、M 、N、D为

13、顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标27已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 ( 2，0) ，点 B坐标为（0，2 ） ，点 E为线段 AB上的动点 ( 点 E 不与点 A，B 重合 ) ，以 E为顶点作 OET=45 ，射线ET交线段 OB于点 F，C为 y 轴正半轴上一点，且 OC=AB ，抛物线 y=2x2+mx+n的图象经过 A， C两点 .（ 1） 求此抛物线的函数表达式；（ 2） 求证： BEF= AOE ；（ 3） 当 EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（ 4） 在（ 3）的条件下，当直线EF交 x 轴于点 D ， P 为（ 1） 中抛物线上一动点，直线 PE交 x

14、 轴于点 G ，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得 EPF的面积是 EDG面积的（122） 倍. 若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.28 已知抛物线y=ax2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （3，0）和点 C ，与 y 轴交于点 B （0，3） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D 到点 B、C 的距离之和最小，并求出点D的坐标；（ 3）在第一

15、象限的抛物线上，是否存在一点P，使得 ABP的面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由29如图， A、B两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，点 P由点 B出发沿 BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3 个单位长度，点Q由 A出发沿 AO （O为坐标原点）方向向点 O作匀速直线运动，速度为每秒2 个单位长度，连接PQ ，若设运动时间为t（0t103）秒解答如下问题：（ 1）当 t 为何值时， PQ BO ？（ 2）设 AQP的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、 Q的坐标分别为（x1， y1） ， （x2，y2） ，则新坐

16、标（ x2x1，y2y1）称为“向量PQ ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ ”的坐标30如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O ，矩形 ABCD的顶点A ，D 在抛物线上，且 AD平行 x 轴，交 y 轴于点 F，AB的中点 E在 x 轴上，B点的坐标为 （2，1） ，点 P （a，b）在抛物线上运动 （点 P异于点 O ）（ 1）求此抛物线的解析式（ 2）过点 P作 CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证： PF=PR ；是否存在点P ，使得 PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

17、 - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载延长PF 交抛物线于另一点Q，过 Q作 BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断 RSF的形状31已知：如图一，抛物线cbxaxy2与 x 轴正半轴交于A、B 两点，与y 轴交于点 C，直线2xy经过 A 、 C两点，且AB=2.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若直线 DE平行于 x 轴并从 C点开始以每秒1 个单位的速度沿y 轴正方向平移， 且分别交 y 轴、线段BC于点 E,D，同时动点P从点 B出发，沿BO方向以每秒2 个单位速度运动，（如图 2） ；当点 P运动到原点O时，直线DE与点 P 都停止运动，连DP ，若点P运动时间为t 秒 ；设

18、OPEDOPEDs，当 t 为何值时， s 有最小值， 并求出最小值。（ 3）在（2）的条件下， 是否存在t 的值， 使以 P、B、D为顶点的三角形与 ABC 相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。五、判断题（题型注释）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页学习必备欢迎下载参考答案1B。【解析】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k

19、0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。由题意得，函数y=x+2 的k0，b0，故它的图象经过第一、二、四象限。故选B。2B。【解析】直接根据函数的图象与y 轴的交点为（ 0，1）进行解答即可：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0，1） ，当 x 0时，关于x 的不等式kx+b1。故选 B。3B。【解析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： y=x 的 k0，当 x0 时，函数值y 随 x 的增大

20、而增大； y= 2x1 的 k0，当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小；1y=x的 k0，当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大；2y=3x的 a0，对称轴为x=0，当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小。正确的有2 个。故选B。4A。【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点为B（b，0） ，抛物线与x 轴的一个交点A（1，0） ，对称轴是x=1，1+b2= 1，解得 b=3。 B（ 3，0） 。故选 A。5D。【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ，图

21、象与x 轴的另一个交点坐标为（1， 0） 。由图象可知：2ax +bx+c的图象上，点B 在反比例函数ky=x0 x的图象上， ABx 轴于点 M ，SAOM=32，S BOM=k2。 SAOM：SBOM=32：k2=3：|k| 。SAOM：S BOM=AM ： MB=1 ：2， 3： |k|=1 ： 2。 |k|=6 。反比例函数ky=x0 x的图象在第四象限，k 0。 k=6。故选 B。9C 【解析】由抛物线与y 轴的交点位置得到：c1，选项 错误；抛物线的对称轴为x=-b/2a =1， 2a+b=0，选项 正确；由抛物线与x 轴有两个交点，得到b2-4ac0，即 b24ac，选项 错误；

22、令抛物线解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0，方程的两根为x1，x2，且 -b/2a =1，及 -b/a =2，x1+x2=-b/a =2，选项 正确，综上，正确的结论有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习必备欢迎下载故选 C 10 C【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案解：观察图象知甲乙两地相距400 千米，故 A选项正确；慢车的速度为1502.5=60 千米 / 小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250 千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米

23、 /小时，用时400100=4 小时，故D选项正确故选 C11 7 【解析】找到函数图象与x 轴的交点，那么就找到了相应的x 的整数值，代入函数求得y 的值，那么就求得了y 的范围将该二次函数，492-2xy令 y=0 得， x=1/2 或 x=7/2 图像与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点(1，0)(2，0)(3，0)(1，1)(2，1)(2，2)(3，1) 共有7 个12。【解析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当 x0 时，233y=x+=x+2 3xx，函数有最小值2 3。故结论正确。

24、当 x=1 时，3y=1+=41。点（ 1，4）在函数图象上。故结论正确。当 x0 时， y0，当 x 1 时， y 不大于 4。故结论错误。结论正确的是。13 x=1【解析】一次函数y=kx+b 过（ 2，3） ， （ 0，1）点，32kb 1b，解得：k1 b1。一次函数的解析式为：y=x+1。一次函数y=x+1 的图象与 x 轴交与（ 1，0）点，关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=114 6【解析】解：如图，过点A作 ACx 轴于点 C，过点 B作 BD x 轴于点 D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共

25、29 页学习必备欢迎下载设点 A（ x1，1kx） ，B（x2，2kx） ，联立6yxkyx，解得166kx，联立23yxkyx，解得262kx，SOAB=SOACS梯形ACDBSOBD，12112111()()22kkkxxxxxxx2 ，12211()2xxkkkkkkxx，22212112xxkx x，312626626kkkkk，43k，SOAB=8，483k，解得 k=6过点 A作 AC x 轴于点 C，过点 B作 BD x 轴于点 D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据SOAB=SOACS梯形ACDBSOBD，然后列式整理即可得到关

26、于k 的方程，求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载15n 132（）。【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x 轴、 y 轴的交点坐标， 求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：A1（1，1） ，A27322，在直线 y=kx+b 上，kb1 73 kb22，解得1k54b5。直线解析式为1

27、4yx55。如图，设直线与x 轴、 y 轴的交点坐标分别为A、D。当 x=0 时， y= 45，当 y=0 时，14x055，解得 x= 4。点 A、 D的坐标分别为A（ 4，0 ） ，D（0，45） 。4DO15tan DAOAO45。作A1C1 x轴 与 点C1， A2C2 x轴 与 点C2， A3C3 x轴 与 点C3，A1（1，1） ，A27322，OB2=OB1+B1B2=21+232=2+3=5，3333323A CA C1tanDAOAC45B C5。 B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。23393A C42（ ）。同理可求，第四个等腰直角三角形344273A C8

28、2（）。依次类推，点An 的纵坐标是n 132（ ）。16 36。【解析】设在10 秒时到达A点，在 26 秒时到达B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习必备欢迎下载10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称。则从 A到 B需要 16 秒，从 A到 D需要 8 秒。从 O到 D需要 10+8=18 秒。从O到 C需要 218=36 秒。17 23。【解析】如图，作CE x 轴于 E，DFy 轴于 F，在 y xm中，令 x0，则 ym ；令 y0， xm 0，解得 x m 。A(0，m)，

29、B(m， 0)。 OAB等腰直角三角形。 ADF和 CEB都是等腰直角三角形。设 M的坐标为 (a ， b)，则 ab3， CE b， DFa。AD2DF2a，BC 2CE 2b，AD?BC 2a?2b2ab23。18 y=x+2 或 y= x+2【解析】解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ， b=2。令 y=0，则2xk。函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，122=22k，即2=2k。当 k0 时，2k=2，解得 k=1；当 k0 时，2k=2，解得 k= 1。此函数的解析式为：y=x+2 或 y=x+2。先根据一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2）可知b=0，再

30、用k 表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可。19 （1）y0.3x40（2）共有三种方案，见解析（3）A种货车为22 辆， B种货车为28辆，总运费最少是33.4 万元【解析】解： （1）设 A种货车为x 辆，则 B种货车为（ 50 x）辆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎下载根据题意，得y0.5x0.8(50 x)，即y0.3x40。（2）根据题意，得9x6(50 x)3603x8(50 x)290，解这个不等式组，得20 x22。x 是整数， x 可取 20、21、22，即共

31、有三种方案：A(辆）B(辆)一2030二2129三2228（3）由（ 1）可知，总运费y0.3x40，k=0.3 0，一次函数y0.3x40的函数值随x 的增大而减小。x22时， y 有最小值，为y0.3224033.4（万元）。选择方案三：A种货车为22 辆， B种货车为28 辆，总运费最少是33.4 万元。（1）设 A种货车为x 辆，则 B种货车为（ 50 x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解。（2）仓库有甲种货物360 吨，乙种货物290 吨，两种车的运载量必须不超过360 吨， 290吨，据此即可得到一个关于x 的不等式组，再根据x 是整数，即可求得x 的值，从而确

32、定运输方案。（3）运费可以表示为x 的函数，根据函数的性质，即可求解。20 （1）z=360 xy （2） y=3603x（3）每周生产西服30 件，休闲服270 件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690 百元【解析】解： （1）从件数方面：z=360 xy，从工时数方面：由21x+31y+41z=120 整理得： z=4802x43y。（2）由（ 1）得 360 xy=4802x43y，整理得： y=3603x。（3）由题意得总收入s=3x2yz=3x 2（3603x） 2x= x720由题意得2x60 x03603x0，解得 30 x120。由一次函数的性质可知，当 x=30 的时

33、候， s 最大，即当每周生产西服30 件，休闲服 270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是690 百元。（1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y 的关系式表示z。（2）由（ 1）整理得： y=3603x。（3） 由题意得 s=3x+2y+z ， 化为一个自变量， 得到关于 x 的一次函数。 由题意得2x60 x03603x0，解得 30 x120，从而根据一次函数的性质作答。21 （1）y 10 x300（2）当 x19，即定价19 元/ 个时超市可获得的利润最高，最高利润为 1210 元【解析】解： （1）设 y kxb ，精选学习资料 - - - - -

34、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页学习必备欢迎下载由题意得：10kb20014kb160，解得： k 10；b 300。y 10 x300。（2）由（ 1）知超市每星期的利润：W (x 8)y (x 8)( 10 x300) 10(x 8)(x 30) 10(x2 38x240) 10(x 19)21210 当 x 19，即定价19 元/ 个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210 元。（1）根据图象可以得到函数经过点（10， 20）和（ 14，160） ，利用待定系数法即可求得函数的解析式。（2）超市每星期的利润可以表示成x 的函数关系式，

35、然后根据函数的性质即可确定。22 （1）双曲线的解析式为：y=2x直线的解析式为：y=x+1（2）y2y1y3（3） ，x1或 2x0【解析】解： （1）双曲线y=2kx经过点 A（1， 2） ， k2=2，双曲线的解析式为：y=2x点 B（ m ， 1）在双曲线y=2x上， m= 2，则 B（ 2， 1） 。由点 A（ 1，2） ， B（ 2， 1）在直线y=k1x+b 上，得11k +b=22k +b=1，解得1k =1b=1。直线的解析式为：y=x+1。（2）双曲线y=2x在第三象限内y 随 x 的增大而减小，且x1x20， y2y10，又 x3 0， y3 0。 y2y1y3。（3）由

36、图可知，x1 或 2x0。（1）将点 A （1，2）代入双曲线y=2kx，求出 k2的值，将 B（m ， 1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x 和 b 的值，可得两函数解析式。（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。（3）根据 A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x 的取值即可。23 （1）两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50 元， 70 元。 （ 2）W= 20 x+6860，有购买方案为：购买两人桌43 张，购买三人桌58 张；购买两人桌44 张，购买三人桌54 张；购买两人桌 45 张，购买三人桌53 张；购买两人桌46 张，购买三人桌52 张【解

37、析】解： （1）设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b 元，根据题意得：3a+b=2202a+3b=310，解得a=50b=70。答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50 元， 70 元。（2）设购买两人学习桌x 张，则购买3 人学习桌（ 98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则 W与 x 的函数关系式为：W=50 x+70 （98x）= 20 x+6860；根据题意得：50 x+70 98x60002x+3 98x248，解得 43x46。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习

38、必备欢迎下载x 为整数， x=43，44，45，46。所有购买方案为：购买两人桌43 张，购买三人桌58 张；购买两人桌44 张，购买三人桌54 张；购买两人桌45 张，购买三人桌53 张；购买两人桌46 张，购买三人桌52 张。（1）设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b 元，根据如果购买3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需220 元；如果购买2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需310 元分别得出等式方程，组成方程组求出即可。（2）根据购买两种学习桌共98 张，设购买两人学习桌x 张，则购买3 人学习桌（ 98x）张，根据以至少满足248 名学生的需求，以及学校欲投入资金不超

39、过6000 元得出不等式，进而求出即可。24 （1）213y=xx222（2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为： （12， 0） （3）当h 最大（即点M到直线 BC的距离最远）时，ABC的面积最大， M （2， 3）【解析】解： （1） B（4，0）在抛物线23y=axx2 a02的图象上30=16a422，即：1a=2。抛物线的解析式为：213y=xx222。（2）由（ 1）的函数解析式可求得：A （ 1，0） 、 C（0， 2） 。OA=1 ，OC=2 ，OB=4 。OCOBOAOC。又 OC AB ， OAC OCB 。 OCA= OBC 。 ACB= OCA+ OCB= OBC+

40、 OCB=90 。 ABC为直角三角形，AB为 ABC外接圆的直径。该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为： （12， 0） 。（3）已求得： B（ 4，0） 、C（0， 2） ，可得直线BC的解析式为： y=12x2。设直线l BC ，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：12x+b=213xx222，即： x2 4x4 2b=0，且 =0。164（ 4 2b）=0，解得 b=4。直线l ：y=12x4。MBC1SBC h2，当 h 最大（即点M到直线 BC的距离最远）时，ABC的面积最大。点 M是直线 l 和抛物线的唯一交点，有：213y=xx22

41、21y=x42，解得：x=2y=3。 M（2， 3） 。（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可。（2）根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标。（3） MBC的面积可由MBC1SBC h2表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点 M到直线 BC的距离最大， 若设一条平行于BC的直线， 那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M 。25 （1）证明见

42、解析（2）PAG =45 ,PG=OG+BP ，理由见解析（3）y=33x 1【解析】解： （1）证明： AOG= ADG=90 ，在 RtAOG 和 RtADG中， AO=AD ，AG=AG ， AOG ADG （ HL ） 。（2）PAG =45 ,PG=OG+BP 。理由如下：由（ 1）同理可证 ADP ABP ，则 DAP= BAP 。由（ 1） AOG ADG ， 1=DAG 。又 1+DAG+ DAP+ BAP=90 ，2DAG+2 DAP=90 ，即 DAG+ DAP=45 。 PAG= DAG+ DAP=45 。 AOG ADG ， ADP ABP ， DG=OG，DP=BP

43、。PG=DG+DP=OG+BP。（3） AOG ADG ， AGO= AGD 。又 1+AGO=90 ， 2+PGC=90 ， 1=2， AGO= AGD= PGC 。又 AGO+ AGD+ PGC=180 ， AGO= AGD= PGC=60 。 1=2=30。在 RtAOG 中， AO=3 ，OG=AOtan30 =3，G点坐标为：（3， 0） ，CG=3 3。在 RtPCG 中， PC=0CG33=31tan3033， P点坐标为：（3，31） 。设直线 PE的解析式为y=kx+b，则3k+b=03k+b=31，解得3k=3b=1。直线 PE的解析式为y=33x1。（1）由 AO=AD

44、， AG=AG ，利用“ HL ”可证AOG ADG 。（2）利用（ 1）的方法，同理可证ADP ABP ，得出 1=DAG ， DAP= BAP ，而 1+DAG+ DAP+ BAP=90 ，由此可求PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段 OG 、PG 、BP之间的数量关系。（3）由 AOG ADG可知， AGO= AGD ，而 1+AGO=90 ， 2+PGC=90 ，当1= 2 时，可证AGO= AGD= PGC ，而 AGO+ AGD+ PGC=180 ，得出AGO= AGD= PGC=60 ，即 1=2=30，解直角三角形求OG ，PC ，确定P、G 两点坐标，得出直线P

45、E的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载26 （1）y=x2+72x+2（2）当 t=2 时， MN有最大值4（ 3）D 点坐标为（ 0，6） ， （0， 2）或（ 4，4）【解析】解： （1）1y=x+22分别交 y 轴、 x 轴于 A、B两点，A、B点的坐标为： A（ 0，2） ， B（4，0） 。将 x=0， y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2；将 x=4， y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=72。抛物线解析式为：y=x2+72x+2。（2）

46、如图 1，设 MN交 x 轴于点 E，则 E（t ，0） ，BE=4 t 。OA21tan ABOOB42，ME=BE?tan ABO= （4t）12 =2 12t 。又 N点在抛物线上，且xN=t ， yN=t2+72t+2 。222N1MNyMEtt22tt4t=t2+42（）。当 t=2 时， MN有最大值 4。（3）由（ 2）可知， A（0，2） ，M （2，1） ，N（2， 5） 如图 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载以 A、M 、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形

47、。（i ）当 D在 y 轴上时，设D的坐标为（ 0，a） ，由 AD=MN ，得 |a 2|=4 ，解得 a1=6，a2=2，从而 D为（ 0，6）或 D（ 0， 2） 。（ii ）当 D不在 y 轴上时，由图可知D为 D1N与 D2M的交点，由 D1（0，6） ，N（ 2，5）易得 D1N的方程为y=12x+6；由 D2（0， 2） ，M （2，1）D2M的方程为 y=32x2。由两方程联立解得D为（ 4， 4） 。综上所述，所求的D点坐标为（ 0，6） ， （0， 2）或（ 4，4） 。（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）求得线段MN 的表达式， 这个表

48、达式是关于t 的二次函数， 利用二次函数的极值求线段MN的最大值。（3）明确 D点的可能位置有三种情形，如图2 所示，不要遗漏其中D1、D2在 y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和 D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标。27 （1）y=2x22x+22（2）证明见解析（ 3）E坐标为 E(1， 1) 或 E(2， 22) （4）P(0， 22) 或 P （ 1， 22）【解析】解： （1） A （ 2， 0 ） ， B （ 0， 2 ） ， OA=OB=2 。AB2=OA2+OB2=22+22=8。 AB=22。OC=AB ， OC=22， 即 C （0

49、， 22） 。抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、 C两点，得4 22mn0n2 2，解得：m2n2 2。抛物线的表达式为y=2x22x+22。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）证明： OA=OB ，AOB=90 ，BAO= ABO=45 。又 BEO= BAO+ AOE=45 + AOE ， BEO= OEF+ BEF=45 + BEF ， BEF= AOE 。（3）当 EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当 OE=OF 时，OFE= OEF=45 ，在 EOF中， EOF=180

50、OEF OFE=180 4545=90。又 AOB 90，则此时点E与点 A重合，不符合题意，此种情况不成立。如图，当 FE=FO时， EOF= OEF=45 。在 EOF中， EFO=180 - OEF-EOF=180 - 45 - 45=90， AOF+ EFO=90 +90=180。EF AO 。 BEF= BAO=45 。又由 (2) 可知，ABO=45 ，BEF=ABO 。BF=EF 。 EF=BF=OF=12OB=122 1 。 E( 1， 1) 。如图，当 EO=EF 时，过点 E作 EH y 轴于点 H ，在 AOE和 BEF中， EAO= FBE ， EO=EF ， AOE=