2022年中考总复习数学专题优化训练几何型应用题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载专题训练十三几何型应用题一、选择题1.以长为 3 cm、5 cm、7 cm、10 cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 2.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.如图 4-3，图是由若干个小正方体所搭成的几何体，图是从图的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图的左面看这个几何体所看到的图形是图 4-3 图 4-4 3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图4-5 所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要图 4-5 A.450a 元B.300a 元C.22

2、5a 元D.150a 元4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图 4-6 5.图 4-7 是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点， 当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕 C 点转动，另一端点 B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载起 10 cm，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为 51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压图 4-7 A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm . 6

3、.图 4-8 中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是图 4-8 7.下列结论正确的个数是一个多边形的内角和是外角和的3 倍， 则这个多边形是六边形如果一个三角形的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为5 若 ABC DEF，相似比为14，则 SABC SDEF=14 若等腰三角形有一个角为80，则底角为80或 50A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图 4-9(a)，ABCD 是一矩形纸片，AB=6 cm ，AD=8 cm ， E 是 AD 上一点，且AE=6 cm.操作：(1)将 AB 向 AE 折过去，使AB 与 AE 重合，得折痕AF，如图 (b)；(2)将

4、AFB 以 BF 为折痕向右折过去，得图(c).则 GFC 的面积是图(a) 图 (b) 图(c) 图 4-9 A.1 cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm29.如图 4-10，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 是 AD 上动点， PEAC 于 E，PFBD于 F，则 PE+PF 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载图 4-10 A.512B.2 C.25D.513二、填空题10.20XX 年 8 月 2028 日在北京召开了第24 届国际数学家大会.大会会标如图4-

5、11 所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长分别为2 和3)，则大正方形的面积是_. 图 4-11 11.光线以如图4-12 所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60， =50，则 =_. 图 4-12 12.四边形 ABCD 是菱形，A=60 ， 对角线 BD 的长为 7 cm， 则此菱形的周长是_ cm. 13. 如 图4-13, 顺 次 连 结 四 边 形ABCD各 边 中 点 ， 得 到 四 边 形EFGH ， 还 需 添 加_条件，才能保证四边形EFGH 是正方形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载图 4-13 14.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为_. 15.如图 4-14，把 RtABC 的斜边 AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到 ABC的位置 .设 BC=1 ，AC=3，则顶点 A 运动到点 A的位置时， 点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是_.( 计算结果不取近似值) 图 4-14 三、解答题16.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根

7、皮尺，设计如图4-15 的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE=2.7 米，观察者目高CD=1.6 米，请你计算树 (AB)的高度 .(精确到 0.1 米) 图 4-15 实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5 米的标杆一根；高度为1.5 米的测角仪 (能测量仰角、 俯角的仪器 )一架 .请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：图 4-16 (1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)_; (2)在图 4-16 中画出你的测量方案示意图；(3)你需要

8、测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载_; (4)写出求树高的算式：AB=_. 17.如图 4-17，等腰 ABC 的直角边AB=BC=10 cm ，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，均以 1 cm/s 的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ与直线 AC 相交于点D.设 P 点运动时间为t， PCQ 的面积为 S. 图 4-17 (1)求出 S 关于 t 的函数关系式. (2)当

9、点 P 运动几秒时，SPCQ=SABC? (3)作 PE AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论. 18.(2006 重庆中考 )如图 4-18(1)所示 ,一张三角形纸片ABC, ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1和 BC2D2两个三角形 (如图 4-18(2)所示 ).将纸片AC1D1沿直线 D2B(AB) 方向平移 (点 A、D1、 D2、B 始终在同一直线上),当点 D1与点 B 重合时,停止平移 .在平移的过程中,C1D1与 BC2交于点 E,AC1与 C2D2、BC2分别交于点F、P. (1

10、)当 AC1D1平移到如图4-18(3) 所示位置时 ,猜想 D1E 与 D2F 的数量关系 ,并证明你的猜想. (2)设平移距离D2D1为 x, AC1D1和 BC2D2重复部分面积为y,请写出 y 与 x 的函数关系式,以及自变量的取值范围. (3)对于 (2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原ABC 纸片面积的41?若存在,请求出 x 的值 ;若不存在 ,请说明理由 . (1) (2) (3) 图 4-18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题1 答案： B 提示： 四

11、个数中取出三个的排列一一列举，然后看是不是符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 2 答案： B 提示： 左视图 . 3 答案： D 提示： 过点 B 作高，求出面积.4 答案： B 提示： 由轴对称、中心对称的定义. 5 答案： C 提示： 运用三角形相似6 答案： B 提示： 分别表示出四个图形的阴影面积，然后比较大小. 7 答案： B 提示：由直角三角形面积知正确.若 80为底角 ,则顶角 20,若 80为顶角 ,底角为 50正确 . 8 答案： B 提示： 折叠前后对应边相等；通过相似求出DG. 9 答案： A 提示： 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.二

12、、填空题10 答案： 13 提示： 正方形的面积=22+32. 11 答案： 40提示： 入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角. 12 答案： 28 提示： 有一角为60的菱形中必有等边三角形，再用勾股定理便可以求解. 13 答案： AC BD 且 AC=BD 提示： 对角线互相垂直的四边形的四边中点所连结而成的四边形是矩形,矩形的邻边相等时为正方形 . 14 答案： 10 提示： 两块正五边形每个内角为108， 360-2108=nn180)2(, 解得 n=10. 15 答案：1225+23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、-第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载提示： 应用扇形面积公式S=3602rn.计算两扇形面积和一个直角三角形面积. 16 解： 实践一：由题意知CED=AEB ， CDE=ABE=90 ， CED AEB. DECD=BEAB.7. 26. 1=7. 8AB.AB 5.2 米. 实践二：方案（一） ： （1）；（2）示意图如下：（3）CD=a,BD=b ；（4）AB=a+b ；方案（二）： （1） . （2）示意图如下：（3）BD=a ， ACE= ；（4）AB=a tan +1.5; 方案（三）（ 1）；（2）示意图如下：（3）CD=a,FD=b,DB=c ；（4）AB=bca)5.

14、2(+a. 17 解： （1）当 t10 s 时， P在线段 AB 上，此时CQ=t，PB=10-t. S=21t (10-t)=21(10t-t2). 当 t10 s 时， P在线段 AB 的延长线上，此时 CQ=t， PB=t-10. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载S=21t (t-10)=21(t2-10t). （2） SABC=21AB BC=50, 当 t10 s 时， SPCQ=21(10t-t2)=50. 整理得 t2-10t+100=0, 无解 . 当 t10 s 时， SPC

15、Q=21(t2-10t)=50. 整理得 t2-10t-100=0, 解得 x=555（舍去负值）. 当点 P运动 (5+55) s 时， SPCQ=SABC. （3）当点 P、 Q 运动时，线段DE 的长度不会改变,过 Q 作 QMAC ，交直线AC 于点 M,易证 APE QCM. AE=PE=CM=QM=22t. 四边形 PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半 . 又 EM=AC=102, DE=52. 当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变. 18 解： (1)D1E=D2F. 因为 C1D1C2D2,所以 C1=AFD2. 又因为 ACB=90 ,CD 是斜边上

16、的中线, 所以 DC=DA=DB, 即 C1D1=C2D2=BD2=AD1. 所以 C1=A.所以 AFD2=A. 所以 AD2=D2F. 同理 ,BD1=D1E. 又因为 AD1=BD2,所以 AD2=BD1. 所以 D1E=D2F. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载(2)因为在 Rt ABC 中,AC=8,BC=6, 所以由勾股定理,得 AB=10, 即 AD1=BD2=C1D1=C2D2=5. 又因为 D2D1=x,所以 D1E=BD1=D2F=AD2=5-x. 所以 C2F=C1E=x.

17、 在 BC2D2中,C2到 BD2的距离就是ABC 的 AB 边上的高 ,为524. 设 BED1的 BD1边上的高为h. 由探究 ,得 BC2D2 BED1, 所以524h=55x. 所以 h=25)5(24x1BEDS=21BD1h=2512(5-x)2. 又因为 C1+C2=90,所以 FPC2=90. 又因为 C2=B,sinB=54,cosB=53, 所以 PC2=53x,PF=54x, PFCS2=21PC2PF=256x2. 而 y=22DBCS-1BEDS-PFCS2=21SABC-2512(5-x)2-256x2, 所以 y=-2518x2+524x(0 x5). (3)存在 ,当 y=41SABC时,即-2518x2+524x=6. 整理 ,得 3x2-20 x+25=0. 解得 x1=35,x2=5. 即当 x=35或 x=5 时,重叠部分的面积等于原ABC 面积的41. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页