2022年中考数学复习函数类问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载函数类问题（一次函数与二次函数）1. 已知二次函数2yxbxc中，函数 y 与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时， y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小2. 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc 过点 A(4，0)、B(1，3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点 P(m，n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴

2、的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为20，求 m、n 的值.3. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线223yxbxc与 y 轴交于点(0,4)A，与 x 轴交于点 B、C，对称轴为直线72x。（1）求 b、c的值；（2）在抛物线上求一点D， 使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由A x y B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必

3、备欢迎下载4. 如图，在直角梯形 OABD 中， DBOA，90OAB，点 O 为坐标原点，点A 在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M 22 3OAAB，:1: 2BMMO（1）求 OB 和OM 的值；（2）求直线 OD 所对应的函数关系式；（3）已知点 P 在线段 OB 上（ P 不与点 OB，重合） ，经过点 A 和点 P 的直线交梯形 OABD 的边于点 E （ E 异于点 A） ，设 OPt ，梯形 OABD 被夹在OAE 内的部分的面积为 S，求 S关于t的函数关系式5. 如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O 为原点） ，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，且 C 点

4、坐标为（ 0，6） ；将 BCD 沿 BD 折叠（D 点在 OC 边上） ，使 C点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折叠，恰好使点A 落在 BD 的点 F上（1）直接写出 ABE、CBD 的度数，并求折痕BD 所在直线的函数解析式；（2）过 F 点作 FGx 轴，垂足为 G，FG 的中点为 H，若抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B、H、D 三点，求抛物线的函数解析式；（3）若点 P 是矩形内部的点，且点P 在（2）中的抛物线上运动（不含B、D 点） ，过点 P 作 PNBC 分别交 BC 和 BD 于点 N、M，设 h=PM- MN，试求出 h 与 P 点横坐标 x 的

5、函数解析式， 并画出该函数的简图， 分别写出使PMMN、PM=MN、PMMN 成立的 x 的取值范围y x A B D M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载函数类问题（反比例函数）一、一次函数与反比例函数综合问题1. 已知反比例函数kyx（0k）和一次函数6yx. （1） 若一次函数和反比例函数的图象交于点( 3,)m，求 m 和 k 的值；（2） 当 k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？2. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标

6、轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）是否存在反比例函数xmy（x0）的图象同时经过点M，N？若存在，求该反比例函数的解析式，若不存在，请说明理由；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m的取值范围x M N y DA BC EO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、反比例函数与几何综合问题3. 已知反比例函数8myx（m为常数）的图象经过点( 1, 6)A（1）求 m的值；（2）如图，过

7、点 A 作直线 AC 与函数8myx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且2ABBC，求点 C 的坐标4. 如图，直线1yk xb与反比例函数2kyx（0 x）的图象交于(1, 6)A，( , 3)B a两点（1）求1k、2k的值；（2）直接写出210kk xbx时 x的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C作 CEOD 于 E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由A B C O E D P x y 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、与面积有关的反比例函数问题5如图 1 和图 2 所示，点 P 是双曲线1kyx（10kx，0）上一动点，过点 P作x轴、 y 轴的垂线，分别交x轴、 y 轴于 A、B 两点，交双曲线2kyx（210|kk）于 E 、 F 两点（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积1S（用含1k、2k的式子表示）；（2）图 2 中，设 P 点坐标为( 4, 3)判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记2PEFOEFSSS，2S是否有最小值？若有， 求出其最小值； 若没有，请说明理由6. 已知双曲线kyx与直线14y

9、x相交于 A、B 两点第一象限上的点M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线kyx上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D 过N（0，n）作 NCx 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD 于点 C如图所示 . （1）若点 D 坐标是（ 8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值；（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式；（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值y x O P A F B E 图 1 y x OP A F B E 图 2 y O A D x B C E N M

10、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载四、二次函数与反比例函数综合问题7. 已知平行于 x 轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点(2, 0)P. （1）若0a，且 tanPOB =91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段AB =38，且在它的对称轴左边时， y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P 到直线 AB 的距离 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页