2022年中考模拟冲刺含答案解析 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考模拟冲刺 ( 一) （120 分钟 120 分）一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)1.-(-7)的相反数是 ( ) (A)-7 (B)7 (C)7 (D)172. 下列各式中 , 化简后被开方数与2相同的二次根式是 ( ) (A)4 (B)8(C)12 (D)243. 我国第六次人口普查显示, 全国人口为 1 370 536 875 人, 将这个总人口数 ( 保留三个有效数字 )用科学记数法表示为 ( ) (A)1.37 109 (B)1.37107(C)1.37 108 (D)1.3710104. 在图中的几何体中 , 它的左视图是 ( ) 5. 已知一次

2、函数 y=kx+b 的图象如图所示 , 则当 x0 时,y 的取值范围是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载(A)y 0 (B)y0 (C)-2 y0 (D)y-2 6. 下列调查方式合适的是 ( ) (A) 为了了解炮弹的杀伤力 , 采用普查的方式(B) 为了了解深圳大运会开幕式的收视率, 采用普查方式(C) 为了了解人们保护水资源的意识, 采用抽样调查的方式(D) 对载人航天器“天宫一号”零部件的检查, 采用抽样调查的方式7. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球( 除颜色外

3、其余都相同 ), 其中白球有 2 个, 黄球有 1 个, 蓝球有 3 个,第一次任意摸出一个球 (不放回 ), 第二次再摸出一个球 , 则两次摸到的都是白球的概率为( ) (A)115 (B)19(C)215 (D)1188. 在ABC中, C=90 ,AC=3厘米,BC=4厘米, 若A,B的半径分别为 1 厘米, 4 厘米, 则两圆的位置关系是 ( ) (A) 外切(B) 内切(C) 相交(D) 外离9. 在 RtABC中, 斜边 AB=4,B=60 ,将ABC绕点 B按顺时针方向旋转60,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

4、共 13 页优秀学习资料欢迎下载顶点 C运动的路线长是 ( ) (A)3 (B)23(C) (D)4310. 如图，点 P是矩形 ABCD 的边 AD上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是 ( ) (A)125 (B)65(C)245 (D)不确定二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11. 分解因式 -4+x4的结果是 _. 12. 对于非零的两个实数a、b, 规定 ab11ba, 若 1(x+1)=1, 则 x 的值为_. 13. 函数x3yx1中自变量 x 的取值范围是 _. 14. 已知函数 y=(k

5、-3)x2+2x+1的图象与 x 轴有交点 , 则 k 的取值范围是 _. 15. 如图, ABC中,D 是 AC边的二等分点 ,E 是 BC边的四等分点 ,F 是 BD边的二等分点, 若 SABC=16，则 S DEF=_. 16. 如图, ABC中, A=30 , A沿 DE折叠后， A点落在 ABC的内部 A的位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载置，则 1+2=_. 17. 若x-1 +y2 =0, 则(x+y)2 012的值为_. 18. 前天, 孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角

6、形的口子, 经测量三角形两边长分别为1 cm和 3 cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖, 那么这个圆布的直径最小值为 _. 三、解答题 ( 共 66 分) 19.(8 分)(1) 计算:30132(2 0103)tan 6022；(2) 化简求值2211x1x1x1x2x1, 其中 x=-3. 20.(7 分) 如图, 给出四个等式 : AE=AD ；AB=AC ；OB=OC；B=C.现选取其中的三个 , 以两个作为已知条件 , 另一个作为结论 . (1) 请你写出一个正确的命题, 并加以证明 . (2) 请你至少写出三个这样的正确命题. 21.(8 分) 用长度为 20 m的金属材料制成如图

7、所示的金属框, 下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m.当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载22.(8 分) 马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角, 与相邻两面墙相切 , 她把切点记为 A、B,然后, 她又在桌子边缘上任取一点P(异于 A、B), 通过计算 APB的度数, 她惊奇的发现 APB 的度数的15,正好都和她今天作业中的一条抛物线与x 轴的交点的横坐标完全相同, 她作业中的

8、那条抛物线还经过点C(10,17). 聪明的你: (1) 请你求出 APB的度数；(2) 请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程. 23.(8 分) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在20XX年正式开始 . 某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这种型号的汽车共1 228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30% 和 25%. (1) 在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2) 若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元. 根据汽车精选学习资料 - - -

9、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载补贴政策，政府按每台汽车价格的5% 给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政策对这1 228 台汽车用户共补贴了多少万元？24.(8 分) 如图, 在 RtABC中, C=90 , 点 D是 AC的中点, 且A+CDB=90 ,过点 A、D作O,使圆心 O在 AB上,O与 AB交于点 E. (1) 求证: 直线 BD与O相切；(2) 若 AD AE=4 5,BC=6,求O的直径 . 25.(9 分) 在校际运动会上，身高1.8 米的李梦晨 (AB)同学，把铅球抛到离脚底(B)9

10、米远的 P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底 (B)4 米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程. 26.(10 分)观察与思考 : 阅读下列材料 ,并解决后面的问题 . 在锐角 ABC 中, A、B、C的对边分别是 a、b、c, 过 A作 AD BC于 D(如图), 则ADsin Bc,ADsin Cb, 即 AD=csinB,AD=bsinC,于是 csinB=bsin C,即bcsin BsinC. 同理有casin Csin A,absin Asin B. 所以abcsinAsin Bsin C. 即: 在一个三角形中 , 各边和它所对角的正弦

11、的比相等. 在锐角三角形中 , 若已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载三个元素 (至少有一条边 ), 运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料 , 完成下列各题 . (1) 如图, ABC中, B=45 , C=75 ,BC=60,则A=_ ；AC=_ ；(2) 如图，一货轮在 C处测得灯塔 A在货轮的北偏西 30的方向上， 随后货轮以60 海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔 A在货轮的北偏西 75的方向上 (如图) ，求此时货轮距灯塔

12、A的距离 AB. 答案解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1.【解析】 选 A.因为-(-7)=7, 所以-(-7)的相反数为 -7. 2.【解析】 选 B.因为82 2,所以8化简后与2的被开方数相同 . 3.【解析】 选 A.1 370 536 875=1.370 536 875 109 1.37 109. 4.【解析】选 A.由几何体的摆放可知 ,自下向上 ,第一层有两个小正方体 ,而二、三层分别有一个小正方体 . 5.【解析】 选 D.由一次函数的图象知 :函数值 y 随 x 的减小而

13、减小 ,因为当 x=0时,y=-2,所以当 x0 时,y-2. 6.【解析】 选 C.根据普查与抽样调查的特点,对于“了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式”是正确的 . 7.【解析】 选 A. 所以两次都摸到白球的概率为115. 8.【解析】 选 A.因为在直角三角形ABC 中,AB=5 厘米.由于A,B 的半径分别为 1 厘米,4 厘米,1+4=5, 所以A,B 外切. 9.【解析】 选 B.点 C 转过的路线为以 C 为圆心 ,以 CB 为半径的圆弧的长,CB=12AB=2，所以点 C 转过的路线长为60221803. 10.【解析】 选 A.连接 OP，S AOD=14SABCD

14、=3, 过点 P 分别作 PE AC 于点 E， PF BD 于点 F， S AOP+S DOP=12OA PE+12OD PF =12OA(PE+PF)=15PEPF322, 所以312PEPF.55411.【解析】 原式=(x2+2)(x2-2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载=(x2+2)(x+2)(x-2). 答案： (x2+2)(x+2)(x-2) 12.【解析】 由规定运算 ,1(x+1)=1 可化为111x11,即12x1,解得1x2. 13.【解析】 由题意 ,得x30 x1

15、0, x -3 且 x 1. 14.【解析】因为图象与 x 轴有交点 ,有两种情况 ,第一种 :当 k=3 时,函数是一次函数,与 x 轴有交点 ,第二种 :当 k-3 0 时,需满足 b2-4ac 0,图象与 x 轴才有交点 .即22-4(k-3) 0，解之得 :k 4. 综上所述 k 的取值范围是 k 4. 答案：k 4 15.【解析】 因为 S ABC=16，所以 S BCD=8，所以 S CDE=2，所以 S BDE=6，所以 S DEF=3. 答案： 3 16.【解析】 因为 A=30 ,所以 ADE+ AED=150 ,所以 ADA + AEA = 300 ,所以 1+ 2=60

16、. 答案： 6017.【解析】 因为 x-1+y2=0,所以 x=1,y=-2, 所以 x+y=-1,(x+y)2 012= (-1)2 012=1. 答案： 1 18.【解析】 因为直角三角形的两边分别为1 cm 和 3 cm,所以它的斜边的长为10cm 或 3 cm,所以圆布的直径最小值为3 cm. 答案： 3 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载19.【解析】 (1)原式13138388 192222. (2)原式2x111x1x1x1x1111x1x221x, 当 x=-3时, 原式

17、222121(3). 20.【解析】 (1)如果 AE=AD,AB=AC, 那么B= C. 证明:在 ABE 和 ACD 中, AE=AD, A= A,AB=AC, ABE ACD, B= C. (2)如果 AE=AD,AB=AC, 那么 OB=OC. 如果 AE=AD, B= C,那么 AB=AC.如果 OB=OC, B= C,那么 AE=AD. 21.【解析】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边长为2x m,矩形的一边长为 2x m, 其相邻边长为20(42 2)x10(22)x2. 所以该金属框围成的面积1S2x 10(22)x2x2x2=-(3+22)x2+20 x(0 x10-52)

18、. 当10 x3020232 2时，金属框围成的面积最大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载此时矩形的一边长2x=60-402(m), 相邻边长为 10-(2+2) 10(3-22)=102-10(m). S最大=100(3-22)=300-2002(m2). 22.【解析】 (1)设圆桌所在圆的圆心为O,过切点的切线 AC、BC 交于 C,P 为异于 A、B 的圆周上的任意一点 . 当 P 在AMB上时,如图中的 P1,连接 AP1、BP1、AO、BO,则 OA AC,OB BC,BC AC

19、. 所以,四边形 ACBO 是矩形,所以, AOB=90 ,所以, AP1B=45 . 当 P 在AB上时,如图中的 P2,连接 AP2、BP2,则 AP2B=180 -45 =135 . (2)APB=45 或 13515 APB=9或27依题意，9、27 是所求抛物线与 x 轴交点的横坐标， 故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27)(a 0)，抛物线经过点 C(10，17) a(10-9)(10-27)=17 解之得:a=-1 y=-(x-9)(x-27), 即 y=-x2+36x-243, 抛物线的对称轴方程为36x2，即 x=18. 精选学习资料 - - - - -

20、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载23.【解析】 (1)设销售的手动型汽车为x 台，自动型汽车为y 台，根据题意，得xy960130% x125% y1 228，解方程组，得x560y400. (2)80 000 5% 560(1+30%)+90 000 5% 400(1+25%) 5 162 000( 元). 答：(1)在政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560 台，自动型汽车为400 台. (2)政策出台后的第一个月，政府对这1 228 台汽车用户共补贴了516.2 万元. 24.【解析】 (1)连接 OD,在 AOD

21、中,OA=OD, 所以A= ODA. 又因为A+ CDB=90 , 所以ODA+ CDB=90 , 所以BDO=180 -90 =90 ,即 OD BD, 所以 BD 与O 相切. (2)连接 DE.由于 AE 为直径 ,所以 ADE=90 ,由题意可知 DE BC,又点 D 是 AC的中点,且 AD AE=4 5,BC=6, 所以可得 AE=5, 即O 的直径为 5. 25.【解析】 设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 依题意,得:81a9bc0c1.8b42a，解之得1a58b5c1.8218yxx1 .855(0 x 9). 26.【解析】 (1) A=60 ,AC=20 6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载(2)如图，依题意： BC=60 0.5=30( 海里) CD BE DCB+ CBE=180 DCB=30 CBE=150 ABE=75 ABC=75 A=45在 ABC 中，ABBCsinACBsinA，即AB30sin 60sin45解之得:AB=156答：货轮距灯塔的距离AB 为156海里. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页