2022年中考压轴之定值问题 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果中考压轴之定值问题1、 （ 2012湖北咸宁10 分） 如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E，F，G，H 分别在 NP、PQ、QM 、MN 上，若4321，则称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形。图2、图 3、图 4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB=4 ，BC=8。理解与作图：（1）在图 2、图 3 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上， 试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图 2、图 3 中反射四边形EFGH 的周长， 并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图 4，为了证明上述猜

2、想，小华同学尝试延长GF 交 BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想2、 （2012福建泉州12 分） 已知： A、B、C 不在同一直线上。（1）若点 A、B、C 均在半径为R 的 O 上，如图一，当A=45 时， R=1，求 BOC 的度数和BC 的长度；如图二，当A 为锐角时，求证sinA= BC2R；（2）若定长线段BC 的两个端点分别在MAN 的两边 AM 、AN（ B、C 均与点 A 不重合）滑动，如图三，当MAN=60 ，BC=2 时，分别作BPAM ，CP AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由。精选学习

3、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果3、 （ 2012 四川自贡12 分） 如图所示，在菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD=120， AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边BCCD 上滑动，且E、F 不与 BCD 重合（1）证明不论E、F 在 BCCD 上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值4、 （2010广东广州 14 分）如图所示，四边形OABC

4、 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0） ，（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为S ，求 S与b的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. C D B A E O xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕

5、果5、 （株洲） 如图，已知 ABC 为直角三角形，ACB=90 ，AC=BC，点 A、C 在 x 轴上，点B坐标为（ 3，m） （m0） ，线段 AB 与 y 轴相交于点D，以 P（ 1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点 A 的坐标（用m 表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点P 至点 B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点 E，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明： FC（ACEC）为定值6、 （2011? 遵义） 如图，梯形ABCD 中， ADBC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从 B、D 两点同时出发，点P 以每秒

6、2cm 的速度沿BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿DA 向终点 A 移动，线段PQ 与 BD 相交于点E，过 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，射线QF 交 BC 的延长线于点H，设动点P、Q 移动的时间为t（单位：秒， 0t10） （1）当 t 为何值时，四边形PCDQ 为平行四边形？（2）在 P、Q 移动的过程中，线段PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH 的长；如果改变，请说明理由y xQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果7、 （ 2011广

7、州） 已知关于 x 的二次函数y=ax2bxc（a 0）的图象经过点C（0，1） ，且与x 轴交于不同的两点A、B，点 A 的坐标是（ 1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为S1， PAB 的面积为S2，当 0a1 时，求证： S1S2为常数，并求出该常数8、 （2012江苏苏州 9 分） 如图，正方形ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点 F 重合

8、.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合， 连接 CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段GH 于点 P，连接 PD.已知正方形 ABCD 的边长为1cm，矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s） ，线段 GP 的长为 y（ cm） ，其中 0 x 2.5。（1）试求出y 关于 x 的函数关系式，并求出y =3 时相应 x 的值；（2）记 DGP 的面积为S1， CDG 的面积为 S2试说明S1 S2是常数；（3）当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果9、 （ 2012江西南昌8 分） 如图，已知二次函数L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2： y=kx2 4kx+3k （k0 ） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由10、 （2012广西玉林、防城港12 分） 如图，在平面直角坐标系xO

10、y中，矩形 AOCD 的顶点A 的坐标是（ 0,4） ，现有两动点P、Q，点 P 从点 O 出发沿线段OC（不包括端点O， C）以每秒 2 个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点 Q 从点 C 出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点D 运动 .点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当 t=2 秒时 PQ=52. （1）求点 D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接 AQ 并延长交x轴于点 E,把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点F,连接 EF，则 AEF的面积 S是否随 t 的变化而变化？若变化，求出S与 t 的函数关系式；若不变化

11、，求出S的值 . （3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果11、 （2012义乌 12 分） 如图 1，已知直线y=kx 与抛物线2422y=x +x273交于点 A（3，6） 。（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点 P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合），交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线， 交 y 轴于点 N试探究： 线段 QM 与线段 QN的

12、长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段 OA 上（与点O、A 不重合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED= AOD 继续探究： m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1 个、 2 个？12、 （2012山东潍坊11 分） 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（ 2，O） 、B（2，0） 、C（0， l）三点，过坐标原点O 的直线 y=kx 与抛物线交于M、N 两点分别过点C、D（0，2）作平行于x 轴的直线 l1、l2。（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON 为直径的圆与直线l1相切；（3）求线段MN 的长 (用 k 表示 )，并证明M、N 两点到直线的距离之和等于线段MN 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页