2022年中考压轴题之折迭问题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载教学课题折叠问题教学目标1、 掌握一些常用折叠问题的解决方法；2、 灵活运用轴对称性质和背景图形性质。重点难点重点、难点：学会解决折叠问题教学过程：折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质- 折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、 （浙江省绍兴市）如图，DE，分别

2、为ABC的AC，BC边的中点， 将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（）A42 B48 C 52 D582、 （湖北省荆门市）如图， RtABC 中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A 落在边 CB 上 A处，折痕为CD，则A DB（）A40B30C20D103、 （2009 年日照市） 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B，折痕为 EF已知 ABAC3，BC4，若以点B ，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是4、 （2009 年衢州） 在 ABC 中，AB=12，AC=10，BC

3、=9，AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，则 DEF 的周长为A9. 5 B10. 5 C11 D15. 5 作业上次完成情况这次作业优良一般没有做第 2 题图ABDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载（第 18 题图）MAC B5、 （泰安） 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， A B，沿 ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则tanA 的值为6、( 上海市 ) 在R

4、tABC中，903BACABM ，为边BC上的点， 联结AM（如图 3 所示） 如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是7、(宁夏 ) 如图：在RtABC中，90ACB，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE求证：ECAB8、 （清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（ 2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形

5、BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？B C N M A A 图 3 B M C E C B A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载9、 （恩施市） 如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折 （使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ， 所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记

6、为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510 x时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？10、 （天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标11、 （湖南长沙）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的

7、图象与x轴交于AB、两 点，与y轴相交x y B O A x y B O A x y B O A E AD B C A B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载y O x C N B P M A 于点C连 结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc， ，的值；（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结M

8、N，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由12、 （浙江省湖州市）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M. 直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1) 填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，；(2) 如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D， 连结CD， 求a的值和四边形ADCN的面积；(3) 在

9、抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 13、( 成都 )如图，将矩形ABCD 沿 BE 折叠，若 CBA=30则 BEA= _第（ 2）题x y B C O D A M N Nx y B C O A M N 备用图（第 12 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载A B C D E G F （17 题）F C D CA B E AG D B C A ABCDEA14、 （凉山州） 如图，将矩形A

10、BCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDD sinAEABEED15、 （衡阳市） 如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4，AD=3，折叠 纸片使 AD 边与对角线BD 重合，折 痕为 DG，则 AG 的长为（）A1 B34C23D2 16、 （东营） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D， C的位置若EFB65，则 AED等于（）（A）70（ B）65（ C）50（ D） 25 17、 （淄博市） 矩形纸片ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点 C 重合

11、，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A 8 B112C 4 D5218、 （四川绵阳） 如图，四边形ABCD 是矩形， AB: AD = 4: 3，把矩形沿直线AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接DE，则 DE: AC =（）A1: 3 B3: 8 C8: 27 D7: 25 19、 （仙桃） 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、E D B CF C DA EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载EF 为折痕， BAE30， AB3 ，折叠后，点C 落在 AD 边

12、上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（） A、3B、2 C、3 D、3220、 （佳木斯） 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，使点B落到点 B的位置，AB 与 CD交于点 E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8 ，DE=3 ，P为线段 AC上的任意一点，PG AE于 G，PH EC于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由. 21、（鄂州市） 如图 27 所示，将矩形 OABC 沿 AE折叠，使点 O恰好落在 BC上 F 处， 以 CF为边作正方形CFGH ，延长 BC至 M ，使 CM CFEO ，再以CM 、CO

13、为边作矩形CMNO (1) 试比较 EO 、EC的大小，并说明理由(2) 令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3) 在 (2) 的条件下，若CO 1，CE31，Q为 AE上一点且QF 32，抛物线 ymx2+bx+c 经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4) 在(3) 的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB交于点 P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、 B、K 为顶点的三角形与AEF相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载22、 （湖北荆州）如图，将边长为8 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中点E 处，点 A 落在 F处，折痕为MN，则线段CN 的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm23、(温州 )如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8， 0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与 0 相切于点A ( EFA与 0 除切点外无重叠部分) ，延长FA交 CD边于点 G，则 A G 的长是24、 （北京市） 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M、N 分别是 AD、BC

15、边上的点， 将纸片的一角沿过点B 的直线折叠， 使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别 是 AD、BC 边的中点，则AN= ; 若M、N 分别是 AD、BC 边的上距DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则AN= （用含有n 的式子表示）ANMBCADE25、 （山西省太原市）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳N M F E D C B A 方法指导：为 了 求 得AMBN的 值 ， 可 先 求BN、AM的长，不妨设：AB=

16、2 图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载D A C B A在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）26、 （哈尔滨） 如图，梯形ABCD 中， AD BC，D

17、CBC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC边上的点 A处，若A BC20，则 A BD 的度数为（） （A）15（ B）20（ C）25（ D）3027、(抚顺市 )如图所示，已知：RtABC中，90ACB（1）尺规作图：作BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中， 将RtABC沿某条直线折叠， 使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DEDF、，再展回到原图形，得到四边形AEDF试判断四边形AEDF的形状，并证明；若84ACCD，求四边形AEDF的周长和BD的长图（ 2）N A B C D E F M B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页