2022年中考数学专题讲座转化思想 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学专题讲座转化思想概述 ：在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，?此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到典型例题精析例 1如图， 直线 y=12x+2 分别交 x，y 轴于点 A、C、P?是该直线上在第一象限内的一点，PB x 轴， B为垂足， SABP=9（1）求 P点坐标；（2）设点 R与点 P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线 PB右侧作 RTx 轴，?T为垂足，当 BRT与 AOC相似时，求点R的坐标分析：（ 1）求 P点坐标，进而转化为求PB 、OB的长度， P（m ，n）?再转为方程或方程组解，因此是求

2、未知数m ，n 值SABP=9， 涉及 AO长，应先求 AO长，由于 A是直线 y=12x+2 与 x 轴的交点， 令 y=0，得 0=12x+2， x=-4 ， AO=4 (4)2m n=9又点 P（m ，n）在直线y=12x+2 上，n=12m+2 联解、得 m=2 ，n=3，P（2， 3）（2）令 x=0，代入 y=12x+2 中有 y=2，OC=2 ， AOC BRT ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思设 BT=a，RT=b 分类讨论：当24ba又由 P点求出可确定反

3、比例函数y=6x又 R（m+a ，b）在反比例函数y=6x上b=6ma联解、可求a，b 值，进而求到R点坐标当24ab时，方法类同于上例 2已知：抛物线y1=a（x-t-1）2+t2（a，t 是常数， a 0，t 0）?的顶点是A，抛物线 y2=x2-2x+1 的顶点是B（1）判断点A是否在抛物线y2=x2-2x+1 上，为什么？（2）如果抛物线y1=a（x-t-1）2+t2经过点 B，求 a的值；这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？?若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由分析 ：（ 1） y1的顶点为（ t+1 ，t2），代入y2检验x2-2x+1= （t+1 ）2

4、-2 （t+1 ）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2，点 A在 y2=x2-2x+1 的抛物线上（2）由 y2=x2-2x+1= （ x-1 ）2+0，y2顶点 B（ 1，0），因为y1过 B点，0=a（1-t-1）2+t 2at2+t2=0t 0， t20， a=-1 当 a=-1 时， y=- （x-t-1）2+t2，它与 x 轴的两个交点纵坐标为零，即y1=0，有 0=- （x-t-1 ）2+t2x-t-1=t x1=t+t+1=2t+1 ， x2=-t+t+1=1 情况一：两交点为E（2t+1 ， 0）， F（1，0）而 A（t+1 ，t2）由对称性有AF=AE （如图）只能是

5、FAE=90 ， AF2=AD2+DF2而 FD=OD-OF=t+1-1=t，A D=t2，AF2=t2+t2=AE2，BO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 FE=OE-OF=2t+1-1=2t令 EF2=AF2+AE2，则有（ 2t）2=2（ t2+t2）， 4t2=2t4+2t2，t 0，t2-1=0，t= 1情况二： E（1，0）， F（2t+1 ，0）用分析法若FAE为直角三角形，由抛物线对称性有AF=AE即 AFE为等腰直角三角形且 D为 FE中点， A（ t+1，

6、t2），AD=t2，OD=t+1，AD=DE ， t2=OE-OD=1- （t+1 ）， t2=-t ，t1=0（不合题意，舍去），t2=-1故这条抛物线与x 轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形，这时t= 1中考样题看台1已知抛物线y=ax2+bx+c 开口向下，并且经过A（0，1）和 M （2，-3）两点（1）若抛物线的对称轴为x=-1 ，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧，试求a 的取值范围；（3）如果抛物线与x 轴交于 B、C两点，且 BAC=90 ，求此时a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

7、 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2如图，已知E是 ABC的内心， A的平分线交BC于点 F，?且与 ABC的外接圆相交于点D （1）求证： DBE= DEB ；（2）若 AD=8cm ，DF：FA=1 ： 3，求 DE的长3如图是由五个边长都是1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1的直线分别与BC1、BE交于 M 、N ，且被直线MN分成面积相等的上、下两部分（1）求1MB+1NB的值；（2）求 MB 、 NB的长；（3） 将图沿虚线折成一个无盖的正方形纸盒后，求点MN间的距离4如图， MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到 N?的走向为南偏东30，在 M的南偏东 6

8、0方向上有一点A ，以 A为圆心， 500?米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得 BA的方向为南偏东75，已知MB=400米，通过计算，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？D2C2B1A1D1C1BCAEDNMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思东北ABNM5如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米， OB=6厘米，点P?从点 O开始沿 OA边向点A以 1 厘米 / 秒的速度移动；点Q从点 B开始沿 BO边向点 O以 1 厘米 / 秒的速度移动，如果P、

9、Q同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0t 6），那么（1）设 POQ 的面积为y，求 y 关于 t 的函数解析式；（2）当 POQ的面积最大时，将POQ沿直线 PQ翻折后得到PCQ ，试判断点C?是否落在直线 AB上，并说明理由；（3）当 t 为何值时， POQ 与 AOB相似BAyxQPO考前热身训练1已知抛物线y=（x-2 ）2-m2（常数 m0 ）的顶点为P（1）写出抛物线的开口方向和P点的坐标；（2）若此抛物线与x 轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且 APB=90 ，试求 ABP的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、5 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2已知 m ，n 是关于 x 方程 x2+（2+3）x+2t=0 的两个根，且m2+mn=4+23，过点 Q （m ，n）的直线 L1与直线 L2交于点 A（0，t），直线L1，L2分别与 x 轴的负半轴交于点B、C，如图，ABC为等腰三角形（1）求 m ，n，t 的值；（2）求直线L1，L2的解析式；（3）若 P为 L2上一点，且ABO ABP ，求 P点坐标l2Al1BCyxQO 3如图，正方形ABCD中， AB=1 ，BC为 O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D ）， BP交 O于点 F，CF的延长线交AB于点 E ，连

11、结 PE （1）设 BP=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 CF=2EF时，求 BP的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3）是否存在点P，使 AEP BEC （其对应关系只能是AB，EE，PC）？如果存在， ?试求出 AP的长；如果不存在，请说明理由BCAEDPOF答案 : 中考样题看台1（ 1）抛物线解析式是y=-12x2-x+1 （2）由题意得：1423cabc消去 c，得 b=-2a-2 ，? 又抛物线开口向下，对

12、称轴在y 轴左侧，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思002abab0， b=-2a-2-1，a 的取值范围是-1a0 （3）由抛物线开口向下，且经过点A （ 0，1）知：它与 x 轴的两个交点B、C分别在原点的两旁，此时 B、C两点的横坐标异号OA=c=1 ，又 BAC=90 ，点A必在以 BC为直径的圆上；又 OA BC于 O ， OA2=OB OC ，又 b=-2a-2 ，c=1，抛物线方程变为：y=ax2-2 （ a+1） x+1，设此抛物线与x 轴的两个交点分别为B（x

13、1，0）， C（x2，0），则 x1、x2是方程 ax2-2 （a+1）x+1=0 的两根， x1 x2=1a， OB OC= x1 x2=x1x2=-x1x2，（ x1x20）， ? OB OC=-1a，又 OA2=OB OD ，OA=1 ， 1=-1a，解得 a=-1 ，经检验知：当a=-1 时，所确定的抛物线符合题意，故a 的值为 -1 2（ 1）证明，由已知1=2， 3=4， BED= 3+1， 5=2， 4+5=3+1，即 EBD= BED （2） BFD ABD ， BD2=AD FDDF：FA=1：3，AD=8 ， DF：AD=1：4，184DF，DF=2cm ， BD2=16，

14、 DE=BD=4cm 3（ 1）111NBMBA BMB，即11NBMBMB，得 MB+NB=MBNB ，两边同除以MB NB得1MB+1NB=1（2）12MB NB=52，即 MB NB=5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又由（ 1）可知 MB+NB=MBNB=5，MB 、NB? 分别是方程x2-5x+5=0 的两个实数根，x1=552，x2=552，MB500，不改变方向，输水线路不会穿过居民区5解：（ 1） OA=12 ，OB=6 ，由题意，得BQ=1 t=t ，

15、OP=1 t=t OQ=6-t， y=12?OP OQ=12t （6-t ）=-12t2+3t （0t 6）（2） y=-12t2+3t ，当 y 有最大值时，t=3 ，OQ=3 ， OP=3 ，即 POQ 是等腰三角形? 把 POQ 沿 PQ翻折后，可得四边形OPCQ 是正方形，点 C的坐标是（ 3，3）， A（12，0）， B （ 0，6），直线 AB的解析式为y=-12x+6，当 x=3 时， y=923，点 C不落在直线AB上（3） POQ AOB时，若OQOPOBOA，即6612tt，12-2t=t ，t=4 若OQOPOAOB，即6126tt， 6-t=2t ， t=2 ，? 当

16、t=4 或 t=2 时， POQ 与 AOB相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思考前热身训练1（ 1）开口向上， P（2， -m2）（2）设对称轴与x 轴交于点 C，令（ x-2 ）2-m2=0，得 x1=-m+2，x2=m+2 ，A（-m+2，0）， B（?m+2 ，0），AC= 2-（-m+2） =m ，（ m0 ）由抛物线对称性得 PA2=AC2+PC2=m2+（ -m2）2 APB=90 ，易证 AC=PC ，即 m =-m2， m1=0，m2=1m0 ， m=1 ，

17、 ABC的周长为AB+2PA=2+222（ 1）m=-2，n=3，t=3（ 2）L1：y2=3x+3， L2：y=33x+3（ 3）过 B作 BP1AC于 P1，则 P1（32，32），过 B作 BP2AB于 P2，则 P2（-2，32）3（ 1）y=1x（1x2）（2） BP=62（3）若 AEP BEC ，则AEAPBEBC，易知 RtBAP RtCBE ，BE=AP 设 AP=t（0t1 ），则 AE=AB-EB=1-t，11ttt， t=152，又 0t1 ，t=512，即 P点存在，且AP=512BCAyxPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页