2022年中考数学二次函数试题分类汇编 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学二次函数试题汇编1、 （ 2012 四川泸州）抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.（2， 3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3 ）2、 （ 2012 北海） 7已知二次函数yx24x 5 的顶点坐标为：（）A （ 2， 1）B （2，1）C （2， 1）D （ 2，1）3、 （ 2012 山东省滨州）抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C 1 D0 4、( 20XX 年四川省巴中市) 对于二次函数y=2(x+1) （x-3 ）下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C.x1 时，

2、 y 随 x 的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x= - 1 5、 （ 2012 湖南衡阳市）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时， y0 其中正确的个数为（）A1 B 2 C3 D4 6、 （ 2012 呼和浩特）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b） ，则二次函数y= abx2+(a+b)x A. 有最大值，最大值为92B. 有最大值，最大值为92C. 有最小值，最小值为92D. 有最小值，最小值为927、 （2012，黔东南州） 抛物线243yxx

3、的图象向右平移2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A 、 （4，-1） B、 （0，-3 ） C、 （-2 ，-3 ） D、 （-2 ，-1 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载8、 （2012 河南） 在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2 个单位， 再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 A2(2)2yx B2(2)2yxC2(2)2yxD2(2)2yx9、(2012 山东日照 ) 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0； 2a+

4、bb B. ab C. a=b D. 不能确定13、 （2012 甘肃兰州）抛物线y=（x+2）2-3 可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（）A. 先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位 B. 先向左平移2 个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位 D. 先向右平移2个单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载位，再向上平移3 个单位14、 （2012 甘肃兰州）抛物线y=-2x2+1 的对称轴是（）A.直线12x B. 直线12x C. y轴

5、D. 直线 x=2 15、 （2012 河北省） 12、如图6，抛物线3221xay与132122xy交于点A（1,3 ） ，过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论 x 取何值，2y总是正数；a=1；当 x=0 时，421yy；2AB=3AC 其中正确的是（）16、 (2012 江苏苏州 ) 已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1 的图象上，若 x1x21，则 y1y2（填“”、“”或“=”） 17、 (2012 广安中考试题第16 题， 3 分) 如图 7，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m ，抛物线 m经过点 A（-6

6、，0）和原点O （0，0） ，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=21x2交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为_18、 （2012，湖北孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载abc0；a-b+c0； 3a+c0； 当 -1x0其中正确的是_( 把正确说法的序号都填上) 19、 （2012 深圳市）二次函数yxx226的最小值是。20、 （20XX年广西玉林市）二次函数y=-

7、（x-2 ）2+49的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界） ，横、纵坐标都是整数的点有个. （提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） 21、 （2012 湖北咸宁） 对于二次函数322mxxy，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1 时y随x的增大而减小，则1m；如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则1m；如果当4x时的函数值与2008x时的函数值相等，则当2012x时的函数值为3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）22、 （2012哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x( 单位： cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，

8、这个三角形的面积S(单位： cm2) 随 x( 单位： cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围 ) ； (2)当 x 是多少时，这个三角形面积S最大 ?最大面积是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载23、 （2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD 设 BC边的长为x米， AB边的长为y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是( )(

9、A)y= 一 2x+24(0 x12) (B)y=一12 x 十 12 (0 x24) (c)y=2x一 24(0 x12) (D)y=12 x 一 12(0 x24) 24、 （2012 河北省）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的， 浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（ cm）20 30 出厂价（元 / 张）50 70 （1）求一

10、张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26 元（利润 =出厂价 - 成本价）。求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线02acbxaxy的顶点坐标是abacab44,22。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载25、 （2012 黑龙江省绥化市）如图，二次函数24yaxxc的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4 ， 0)（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在

11、点P，满足8AOPS，请直接写出点P的坐标26、 （2012 甘肃兰州） 如图， RtABO的两直角边OA 、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O为坐标原点， A、B两点的坐标分别为（-3 ，0） 、 （0，4） ，抛物线223yxbxc经过点 B，且顶点在直线52x上. （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把 ABO沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A、B、O的对应点分别是D、C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连结BD ，已知在对称轴上存在一点P是的 PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在

12、（ 2） 、 （3）条件下，若点M是线段 OB上的一个动点（点M与点 O 、B不重合），过点M作 MN BD交 x 轴与点 N，连结 PM 、PN ，设 OM 的长为 t ，PMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。第 28 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载27、 （2012 贵州遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O ，交 x 轴于点 A，其顶点B的坐标为（

13、3，） （1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使 SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使 AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由28、 （2012 呼和浩特）如图，抛物线2yaxbxc(a0) 与双曲线kyx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（ 2，2） ，点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为E。（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使AB

14、D的面积等于ABE的面积的8 倍。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。xyCBOAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载29、 （2012 内蒙古赤峰市）如图，抛物线25yxbx与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交 y 轴于点E，|OC|：|OA|=5 ：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF 的解析式；（3）在直线AF 上是否存在点P，使 CFP 是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在

15、，说明理由30、 （2012 青海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3）点，点P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积精选学习资料 - - - - - - -

16、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载31、 （2012 安徽省）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。32、 （

17、2012 内蒙古包头市）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由33、 （2012 内蒙古通辽市） 如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，

18、2） 、点 B（1，0） ，抛物线 y=ax2ax2 经过点 C（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P 与点 Q（点 C、D 除外）使四边形ABPQ 为正方形？若存在求出点P、Q 两点坐标，若不存在说明理由AOxy边界球网18962y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载34（ 2012 内蒙古乌兰察布市）已知直线y = 2x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于A , D 两点，抛物线21y=x +bx+c2经过点 A , D ，点 B 是抛物线与x 轴

19、的另一个交点。（ 1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（ 2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS: S1 : 3，求点 M 的坐标；（ 3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使 BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。35、 （2012 四川巴中市）某商品的进价为每件50 元，售价为每件60 元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于72 元） 。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（

20、2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？36、 （2012 广西柳州）如图，在ABC 中， AB=2 ，AC=BC= 5 （1）以 AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；（3）若 D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，SABD=12SABC ；（4）如果将（ 2）中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点AB，与 y 轴交于点C ，当平移多少个单位时，点C 同时在以AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）精选学

21、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解如解方程：y44y2+3=0 解：令 y2=x（ x0 ） ，则原方程变为x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3当 x1=1 时，即 y2=1， y1=1，y2=1当 x2=3，即 y2=3， y3= 3 ，y4= 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=1，y3= 3 ，y4= 3 再如2222xx，可设22yx，用同样的方法也可求解37、 (2012

22、 孝感市 ) 如图，抛物线y ax2bxc( a0)与 x 轴交于点 A( 1， 0) 、B( 3，0) ，与 y 轴交于点C( 0，3) ( 1) 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；( 2) P 为线段 BD 上的一个动点， 过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标；( 3) 点 Q 是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q 作 QNAC 交 x 轴于点 N当点 Q的坐标为时，四边形QNAC 是平行四边形；当点Q 的坐标为时，四边形QNAC 是等腰梯形 ( 直接写出结果，不写求解过程) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

23、- - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载38、 ( 2012?兰州 ) 如图， RtABO 的两直角边OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为( 3，0) 、( 0， 4) ，抛物线y32x2bxc 经过点 B，且顶点在直线x25上( 1) 求抛物线对应的函数关系式；( 2) 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A、B、O 的对应点分别是D、 C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；( 3) 在( 2) 的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点

24、P 使得 PBD 的周长最小，求出P点的坐标；( 4) 在( 2) 、( 3) 的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点( 点 M 与点 O、B 不重合 ) ，过点M 作 B D 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为S，求 S和 t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由39、 （20XX 年湛江市）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上 O 为原点，点A 的坐标为（ 6，0） ，点 B 的坐标为（ 0，8） 动点 M 从点 O 出发沿

25、 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点N 从点 A 出发，沿AB 向终点B 以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M、N 运动的时间为t 秒（ t 0） （1）当 t=3 秒时直接写出点N 的坐标，并求出经过O、 A、 N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时， MNA 是一个等腰三角形？40、 （2012 乐山市）如图14，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ m，m） ，点 B 的坐标为（ n，n） ，精选学习资料 - - -

26、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载抛物线经过A、O、 B 三点，连结OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数m、n（mn）分别是方程2230 xx的两根 .（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点O、B 重合），直线 PC 与抛物线交于D、E 两点（点 D 在y轴右侧），连结 OD、BD. 当OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标 . 41、 （2012 达州市）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2） 、点 B（ -2

27、，0） ，过点 B和线段 OA的中点 C作直线 BC ，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （ 1）填空：点D的坐标为（） ，点 E的坐标为（）. （ 2）若抛物线)0(2acbxaxy经过 A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围 . 运动停止时，求抛物线的顶点坐标.42、 （2012 铁岭市）如图， 已知抛物线经过原点O和轴上一点A （ 4，0）

28、 ，抛物线顶点为E，图14PEDCBAOyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载它的对称轴与轴交于点 D.直线经过抛物线上一点B（-2 ，m ）且与轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点F. （ 1）求 m的值及该抛物线对应的解析式；（ 2）P 是抛物线上的一点，若SADP=SADC, 求出所有符合条件的点P的坐标；（ 3）点 Q是平面内任意一点，点M从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形 . 若能

29、，请直接写出点M的运动时间t 的值；若不能，请说明理由. 第 26 题图备用图43、 （2012?四川德阳）在平面直角坐标xOy 中， （如图）正方形OABC 的边长为4，边 OA在 x 轴的正半轴上， 边 OC 在 y 轴的正半轴上， 点 D 是 OC 的中点， BE DB 交 x 轴于点 E（1）求经过点D、B、E 的抛物线的解析式；（2）将 DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交（ 1）中的抛物线于M（不与点B 重合） ，如果点M 的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（ 2）中的点F 的直线交射线CB 于点 P，交（ 1）中的抛物线在第一象限的部分于点 Q，且使 PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标x12xyy),(yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页