2022年中考总复习专题测试题及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考总复习专题测试题及答案：二次函数二次函数一、中考导航图1. 二次函数的意义;2. 二次函数的图象;二、中考课标要求三、中考知识梳理1.二次函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载在画二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+ 的形式 , 先确定顶点 (-,), 然后对称找点列表并画图, 或直接代用顶点公式来求得顶点坐标 .2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a 的符号来确定 , 当 a0 时, 在对称轴左侧y 随 x

2、的增大而减小 ; 在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而增大; 简记左减右增 , 这时当 x=-时,y最小值=; 反之当 a0 时 , 抛物线开口向上; 当 a0 时, 抛物线交 y 轴于正半轴 ; 当 c0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载bc0 时, 图象过一、 三象限 ; 当 a0时, 直线交 y 轴于正半轴 ; 当 c0 时, 二次函数y=ax2+bx+c 的开口向上 ,而一次函数y=?ax+c 应过一、 三象限 , 故排除 C;当 a0即可 .(2)根据二次函数的图象与x 轴交点的横坐标

3、即是一元二次方程的根. 由根与系数的关系, 求出 k 的值 , 可确定抛物线解析式;? 由 P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得 m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0 可求得 m1+m2=-1. 解: (1) 证明 : =(2k+1)2-4( - k2+k) =4k2+4k+1+4k2- 4k=8k2+1. 8k2+10, 即 0,抛物线与x 轴总有两个不同的交点. (2)由题意得x1+x2=- (2k+1), x1 x2=-k2+k. x12+x22=-2k2+2k+1, (x1+x2)2- 2x1x2=-2k2

4、+2k+1, 即(2k+1)2-2(- k2+k)= - 2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k2- 2k=-2k2+2k+1. 8k2=0, k=0, 抛物线的解析式是y=x2+x. 点 P、Q 关于此抛物线的对称轴对称, n1=n2. 又 n1=m12+m1,n2=m22+m2. m12+m1=m22+m2, 即(m1-m2)(m1+m2+1)=0. P、Q 是抛物上不同的点, m1m2,即 m1-m20.m1+m2+1=0 即 m1+m2=-1. 点评 : 本题考查二次函数的图象( 即抛物线 ) 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系 . 二次函数经常与一元二次方程相联系并联

5、合命题是中考的热点.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载基础达标验收卷一、选择题 :1.(2003 大连 ) 抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是 ( ). A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=22.(2004 重庆 ) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 , 则点 M(b,) 在( ). A.第一象限 ; B.第二象限 ; C.第三象限 ; D.第四象限3.(2004 天津 ) 已知二次函数y=ax2+bx+c, 且 a0,则一定有 ( ). A.b2

6、-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac4,那么 AB的长是 ( ).A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空题1.(2004 河北 ) 若将二次函数y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式 , 则 y=_.2.(2003 新疆 ) 请你写出函数y=(x+1)2与 y=x2+1 具有的一个共同性质_.3.(2003 天津 ) 已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2, 且经过点 (1,4) 和点 (5,0),则该抛物线的解析式为 _.4.(2004 武汉 ) 已知二次函数的图象开口向下, 且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满足条件的二次函

7、数的解析式:_.5.(2003 黑龙江 ) 已知抛物线y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1, 则 a+c=_.6.(2002 北京东城 ) 有一个二次函数的图象, 三位学生分别说出了它的一些特点:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载甲: 对称轴是直线x=4;乙: 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙: 与 y 轴交点的纵坐标也是整数, 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.(2003 安徽 ) 已知函数 y=x2+bx-1 的图

8、象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象 , 并指出图象的顶点坐标;(3) 当 x0 时, 求使 y2 的 x 取值范围 .2.(2004 济南 ) 已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3 与 x 轴有 A、B两个交点 , 且 A 、B两点关于 y 轴对称 . (1)求 m的值 ; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(2004 南昌 ) 在平面直角坐标系中, 给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点, 使经过这三点的抛物线满

9、足以平行于y?轴的直线为对称轴 . 我们约定 : 把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示 ). (1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式 ,? 请用约定的方法一一表示出来;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载 (2)在(1) 中是否存在这样的一条抛物线, 它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在, 试求出解析式及直线的解析式; 如果不存在 , 请说明理由 .能力提高练习一、学科内综合题1.(2003 新疆 ) 如图 ,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 B、C两

10、点 ,? 与 y 轴交于 A点. (1)根据图象确定a、b、c 的符号 , 并说明理由 ;(2) 如果点 A的坐标为 (0,-3),ABC=45 , ACB=60 ,? 求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.(2004 河南 )? 某市近年来经济发展速度很快,? 根据统计 :? 该市国内生产总值1990 年为 8.6亿元人民币 ,1995 年为 10.4 亿元人民币 ,2000 年为 12.9 亿元人民币 .经论证 , 上述数据适合一个二次函数关系, 请你根据这个函数关系, 预测 2005?年该市国内生产总值将达到多少?3.(2003 辽宁 ) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上

11、市后 ,? 公司经历了从亏损到盈利的过程 .下面的二次函数图象( 部分 )?刻画了该公司年初以来累积利润s( 万元 ) 与销售时间 t( 月) 之间的关系 ( 即前 t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系 ).根据图象 ( 图) 提供的信息 , 解答下列问题 : (1)由已知图象上的三点坐标, 求累积利润s( 万元 ) 与时间 t( 月) 之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元 ;(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?4.(2003 吉林 ) 如图 ,有一座抛物线形拱桥, 在正常水位时水面AB?的宽为 20m,如果水位上升3m时, 水面 CD的宽是 10m.

12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载 (1)建立如图所示的直角坐标系, 求此抛物线的解析式;(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地, 已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计 ). 货车正以每小时40km的速度开往乙地, 当行驶 1小时时 ,? 忽然接到紧急通知 : 前方连降暴雨 , 造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨( 货车接到通知时水位在CD处, 当水位达到桥拱最高点O时, 禁止车辆通行), 试问 : 如果货车按原来速度行驶, 能否完全通过此桥 ?若能 , 请说明理由

13、 ; 若不能 ,? 要使货车安全通过此桥, 速度应超过每小时多少千米?三、开放探索题5.(2003 济南)? 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时, 发现了两个重要的结论 . 一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a 0), 当实数 a 变化时 ,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a 变化时 , 若把抛物线y=ax2+2x+3 的顶点的横坐标减少, 纵坐标增加,得到 A点的坐标 ; 若把顶点的横坐标增加, 纵坐标增加, 得到 B点的坐标 , 则 A 、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3 上 . (1)请你协助探求出当实数a 变化时 , 抛物线 y=ax2+2x+3

14、的顶点所在直线的解析式; (2)问题 (1) 中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点, 你能找出它来吗?并说明理由 ; (3)在他们第二个发现的启发下, 运用“一般特殊一般”的思想 ,? 你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立 , 请说明理由 .6.(2004 重庆 ) 如图 , 在直角坐标系中, 正方形 ABCD 的边长为a,O 为原点 ,? 点 B在 x 轴的负半轴上 , 点 D在 y 轴的正半轴上 . 直线 OE的解析式为y=2x, 直线 CF过 x 轴上一点 C(-a,0)且与 OE平行 . 现正方形以每秒的速度匀速沿x 轴正方向平行移动,? 设运

15、动时间为t 秒,正方形被夹在直线OE和 CF间的部分的面积为S. (1)当 0t0 时, 使 y2 的 x 的取值范围是x3.2.(1) 设 A(x1,0) B(x2,0). A、B两点关于y 轴对称 .解得 m=6. (2)求得 y=-x2+3. 顶点坐标是 (0,3) (3)方程 -x2+(6-)x+m-3=0 的两根互为相反数( 或两根之和为零等).3. 解 :(1) 符合条件的抛物线还有5 条, 分别如下 :抛物线 AEC; 抛物线CBE; 抛物线DEB; 抛物线DEC; 抛物线 DBC. (2)在(1) 中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交 .设抛物线 DBC的解析式为y=ax2+

16、bx+c. 将 D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入, 得解这个方程组,得 a=,b=- ,c=1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载抛物线DBC的解析式为y=x2-x+1.【另法 : 设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入 D(-2, ), 得 a=也可 . 】又将直线 AE的解析式为y=mx+n.将 A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入, 得解这个方程组,得 m=-3,n=-6.直线 AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习一、1. 解 :(1) 抛物线开

17、口向上, a0.又对称轴在y 轴的左侧 ,-0.又抛物线交于y 轴的负半轴 .c0. (2)如图 , 连结 AB 、AC.在 RtAOB中, ABO=45 , OAB=45 .OB=OA. B(-3,0).又在 Rt ACO 中, ACO=60 ,OC=OA cot60 = , C(,0).设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0).由题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载所求二次函数的解析式为y=x2+ (-1)x-3. 2. 依题意 ,可以把三组数据看成三个点: A(0,8.6),B

18、(5,10.4),C(10,12.9)设 y=ax2+bx+c. 把 A、B、C三点坐标代入上式, 得解得 a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函数为 y=0.014x2+0.29x+8.6. 令 x=15, 代入二次函数, 得 y=16.1.所以 ,20XX 年该市国内生产总值将达到16.1 亿元人民币 .3. 解 :(1) 设 s 与 t 的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得或解得s=t2-2t. (2)把 s=30 代入 s=t2-2t, 得 30=t2-2t.解得 t1=0,t2=-6( 舍).答: 截止到 10 月末公司累积利润可达到30 万元 . (3)把 t

19、=7 代入 , 得 s=72-2 7=10.5;把 t=8 代入 , 得 s=82-28=16. 16-10.5=5.5.答: 第 8 个月公司获利润5.5 万元 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载4. 解 :(1) 设抛物线的解析式为y=ax2, 桥拱最高点O到水面 CD的距离为hm,则 D(5,-h),B(10,-h-3).解得抛物线的解析式为y=-x2. (2)水位由 CD处涨到点 O的时间为 :1 0.25=4( 小时 ).货车按原来速度行驶的路程为:40 1+404=200280,货车

20、按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到xkm/h.当 4x+401=280 时,x=60.要使货车完全通过此桥, 货车的速度应超过60km/h.5. 略6. 解 :(1) 当 0t4 时,如图 1, 由图可知OM=t, 设经过 t 秒后 , 正方形移动到ABMN,当 t=4 时,BB1=OM= 4=a,点 B1在 C点左侧 .夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,其面积为 :平行四边形COPG- NPQ 的面积 .CO= a,OD=a,四边形 COPQ 面积 =a2.又点 P的纵坐标为a, 代入 y=2x 得 P(,a),DP=.NP=-t.精选学习资料 - - - - - - -

21、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载由 y=2x 知,NQ=2NP, NPQ面积 =S=a2-(t)2= a2-(5-t)2=60-(5-t)2. (2)当 4t 5 时,如图 ,这时正方形移动到ABMN,当 4t 5 时, aBB1 , 当 B在 C、O点之间 .夹在两平行线间的部分是B1OQNGR, 即平行四边形COPG? 被切掉了两个小三角形NPQ和 CB1R,其面积为 : 平行四边形COPG- NPQ 的面积 - CB1R的面积 .与(1) 同理 ,OM=t,NP= t, SNPQ=(t)2 ,CO= a,CM=a+t,BiM=a,CB1=CM-B1M=a+t-a=t-a. SCB1R=CB1 B1R=(CB1)2=(t-a)2.S=a2-(-t)2 -(t-a)2=a2-(5-t)2+(t-4)2=a2-(2t2-18t+41)=a2-2 (t-)2+.当 t=时,S 有最大值 ,S最大=a-=a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页