2022年中考压轴题之几何探究型解题技巧 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考压轴题之几何探究型解题技巧一、 旋转引辅助线法：方法技巧：旋转引辅助线法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置的一种引辅助线方法。旋转法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转法常用于等腰三角形、等边三角形、及正方形等具有相等边的图形中。旋转时要注意确定旋转中心，旋转方向及旋转角度的大小。经典真题：1、如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，则有结论 EFBEFD 成立；（1）如图，在四边形ABCD 中，AB AD ， B D 90， E、F 分别是 BC、CD上的

2、点，且 EAF 是 BAD 的一半，那么结论EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（ 1）中的条件改为：在四边形ABCD中， AB AD ， B+ D 180，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 EAF 仍然是 BAD 的一半，则结论EF BEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载2、在等边ABC的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点M、N，D 为ABC外一点，且

3、60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当M、N 分别在直线AB、AC 上移动时， BM 、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3 （I）如图 1，当点 M、N 边 AB 、AC 上，且 DM=DN时， BM 、NC、MN 之间的数量关系是； 此时LQ；（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3，当 M、 N 分别在边 AB 、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用x、L 表示）精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载3、请阅读下列材料：已知：如图（ 1）在 RtABC 中， BAC=90 ，AB = AC，点 D、E 分别为线段BC 上两动点，若DAE=45 .探究线段BD、 DE、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把AEC 绕点 A 顺时针旋转90 ，得到 ABE ，连结 ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（ 1）猜想 BD、 DE、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（ 1）（ 2）当动点E 在线段 BC 上，动点 D 运动在线段 CB 延长线上

5、时，如图（2） ，其它条件不变， （1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载QPFEDCBA二、 与中点有关的辅助线的添加方法方法技巧：有中线，可延长；作斜边中线，利用斜边中线性质证题；有中点，造中位；有底中点，连中线（造中垂）；倍长中线法造全等三角形； 等边三角形三边中点连线造等边三角形。经典真题：1、设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点，、F 是 BC 边上一点，线段DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQ

6、/PC. （1）证明： PC=2AQ ；（2）当点 F 为 BC 的中点时，试比较PFC和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载2、已知：在RtABC 中，AB=BC ，在 RtADE 中，AD=DE ，连结 EC，取 EC 的中点 M，连结 DM 和 BM （1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，探索BM 、DM 的关系并给予证明；（2）如果将图中的ADE 绕点 A 逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中

7、的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图M D B A C E 图M D B A C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载3、已知正方形ABCD 和等腰 Rt0,90 ,BEF EFBEBEF按图 1 放置， 使点 F 在 BC上，取 DF 的中点 G，连 EG 、CG. (1)探索 EG、 CG 的数量关系，并说明理由；（2）将图 1 中 BEF 绕 B 点顺时针旋转045得图 2，连结 DF, 取 DF 的中点 G，问（ 1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图 1

8、 中 BEF 绕 B 点转动任意角度（旋转角在0 到090之间）得图3，连结 DF，取DF 的中点 G ，问（ 1）中的结论是否成立，请说明理由；图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载4、如图，已知等边三角形ABC 中，点 D、E、F 分别为边AB、AC、BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动） （ 1） 如图 1， 当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN， 并判断 EN 与

9、 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由；（ 2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；（ 3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ? 若成立 ,请直接写出结论；若不成立，请说明理由（第 4 题图 1）（第 4 题图 2）（第 4 题图 3）NFEDCBAMFEDCBANMEA E F D B N C M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

10、 - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载三、与角平分线有关的辅助线方法技巧：角边等，造全等；点分线，垂两边；角分垂，等腰归；角分平，等腰呈。角平分线+直角 =相似三角形经典真题：1、在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 DAB 。（1）如图 1，当 DAB=120 ， B=D=90时，求证 :AB+AD=AC; （2）如图 2，当 DAB=120 ， B与 D互补时，线段AB 、 AD 、AC存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图 3，当 DAB=90 ， B与 D互补时，线段AB 、AD 、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明。精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载2、已知90AOB，OM是AOB的平分线将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合 .（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（ 1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且32PGPD，求GDOD的值；（3） 若直角RPS的一边与射线OB交于点D， 另一边与直线OA、 直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，请画出示意图；当1OD时，直接写出OP的长 .

12、RBPCADOGSM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载四、 截取与延长构造特殊图形法方法技巧：线段的截长补短法：截长补短就是在证题时，在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线方法。一般在以下几种情况下可以用截长补短法证题：1、当已知或求证中有一条线段大于另一条线段时；2、当已知或求证中涉及到线段的和（或差） 等于另一条线段（或几条线段和差）时。其基本图形如下图：已知ABAC, 截长法就是在AB 上截取 AD=AC, 补短法就是延长CA 到 E,使 AE=AB ； 通

13、过这样的截长或补短,可以把分散的条件集中起来,为证明三角形全等或等腰三角形提供了条件. 经典真题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载2、如图 ,正六边形ABCDEF,点 M 在 AB 边上，120FMH, MH 与六边形ABC外角的平分线BQ 交于 H 点. （1）当点 M 不与点 A、B 重合时，求证：AFM= BMH; （2）当点 M 在正六边形ABCDEF 一边 AB 上运动 (点 M 不与点 B 重合 )时,猜想 FM 与 MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明. 3、如图，四边形ABC

14、D 的对角线AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F. 若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF. （1）求证： PA=PC；（2）若 AD=12 ，AB=15 ，60DAB，求四边形ABCD 的面积 . ABCDPEFEDFACBNMHQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载五、从特殊到一般法经典真题：1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载2、请阅读下列材料：问题

15、：如图 1， 在菱形ABCD和菱形BEFG中， 点ABE， ，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1 中2 (090 )ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） 解： （1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC（2）D A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页